Bayesli mantıksal çıkarım çerçevesinde maksimum entropi olasılıklarının analizi
Analysis of maximum entropy probabilities within Bayesian logical inference framework
- Tez No: 431955
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MEHMET CEVRİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 113
Özet
Termodinamikte önemli bir rol oynayan ve kısaca belirsizliğin ölçüsü olarak da adlandırılan Entropi kavramı farklı bakış açılarına göre bilim dünyasında çok farklı tanımlara sahiptir. Entropinin Matematik, Istatistik, Fizik, Biyoloji, Finans, Mühendislik ve Sosyal Bilimler gibi pek çok bilim alanında görüntü işlemesi, portfolyo seçimi, mal ve mülklerin fiyatlandırılması gibi çok geniş uygulamaları bulunmaktadır. Bu tez çalışmasını amacı, herhangi bir olay hakkında ön bilgileri değerlendirerek onlarla ilgili birtakım olasılık dağılımlarının atanmasını sağlayan Bayesli Mantıksal Çıkarımını kullanıp entropi fonksiyonunun maksimize edilmesini incelemek ve maksimum entropinin uygulamalarından bahsetmektir. Bu çalışma beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusu ile ilgili tarihsel süreci de içeren bir alt yapı verilmiştir. İkinci bölüm, üç alt bölümden oluşmaktadır. Birinci alt bölümde klasik olasılık teorisi ile Bayesli olasılık teorisi irdelenerek karşılaştırılır. Bu bölümde olasılık kavramı, özellikleri, Bayesli yaklaşımı sunulmakta ve Bayesli yaklaşımının avantajlarına yer verilmektedir. Ayrıca literatürde sıkça kullanılan önsel dağılımlar hakkında bilgi verilmektedir. İkinci alt bölümde belirsizlik kavramı ve bilgi kuramına değinilerek entropi kavramı ele alınıp Entropinin temel özelliklerinden ve bazı önemli entropi ölçülerinden sunulmaktadır. Ayrıca Shannon Entropi Ölçüsü, kesikli ve sürekli dağılımlar için entropi kavramları ve bunların ayrı ayrı bileşik, koşullu entropisi tanımlarına yer verilip kesikli ve diferansiyel entropi arasındaki ilişki incelenmektedir. Üçüncü alt bölümde ise Bayesli Mantıksal Çıkarımı çerçevesinde maksimum entropi ilkesi ayrıntılı olarak incelenmektedir. Üçüncü bölüm, tez boyunca faydalanılan araçlardan ve uygulanan yöntemlerden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, ikinci bölümde verilen Bayesli Maksimum Entropi Olasılıklarının, gerçek Dünya problemlerine uygulaması verilmektedir. Elde edilen sonuçlar yorumlanır ve ileriye dönük çalışmalar hakkında bahsedilmektedir. Beşinci bölümde ise çalışmanın genel bir degerlendirmesi yapılmaktadır
Özet (Çeviri)
The concept of Entropy which plays an important role and briefly called as the measure of uncertainty, has quite diversified explanations in the scientific world according to different point of views. Entropy has broad applications such as image processing, portfolio selection, pricing of the goods and chattels in various scientific fields like Mathematics, Statistics, Physics, Biology, Finance, Engineering and Social Sciences. The aim of this thesis is to examine the maximizing of the entropy function and mention the applications of the maximum entropy by evaluating the prior knowledge about any event, using Bayesian Logical Inference which enables the assignment of some probability distribution concerning this event. This study consists of five main chapters. In the first chapter, an infrastructure has been given including the historical process of the subject of the thesis. The second chapter consists of three subsections. In the first subsection, the Classical Probability Theory and Bayesian Probability Theory is compared by scrutinizing. In this section, the concept of probability, its properties and Bayesian approach is being presented and advantages of Bayesian approach is being included. Besides this information is given about the prior distributions used frequently in literature. In the second subsection, the basic features of entropy and some important entropy measures are presented by mentioning the concept of uncertainty and information theory and by discussing the entropy concept. Furthermore, Shannon Entropy Measure, entropy concepts for the discrete and continuous distributions and by including their joint, conditioned entropy definitions, the relation between the discrete and differential entropy is being examined. In the third subsection, maximum entropy principle is examined in detail within Bayesian Logical Inference framework. In the third chapter, we describe the tools and applied methods we use through this thesis. In the fourth chapter, real world application of Bayesian Maximum Entropy Probabilities given in the second chapter are presented. All of the results are interpreted and the future studies are mentioned. In the fifth chapter, we review the study, in general.
Benzer Tezler
- Klasik ve bayesçi yaklaşımlara göre Madde Tepki Kuramı parametre kestirimlerinin farklı simülasyon koşullarında karşılaştırılması
Comparison of Item Response Theory parameter estimations according to classical and bayesian approaches in different simulation conditions
ERAY SELÇUK
Doktora
Türkçe
2023
Eğitim ve ÖğretimAnkara ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERGÜL DEMİR
- Finans verilerinin Bayes ağları ile modellenmesi
Bayesian network modelling of financial data
ERSİN ŞENER
- Bayes tümleştirme teknikleri kullanılarak yüzey kurma ve ayrıt sezme
Visual surface recontruction and boundary detection using bayesian integration
BİLGE GÜNSEL
Doktora
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERDAL PANAYIRCI
- Bayesci otoregresif zaman serilerinde önsel dağılımların seçimi ve karşılaştırılması
Selection and comparisons of prior distributions in Bayesian autoregressive time series
MUSTAFA GAZİOĞULLARI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
İstatistikAnkara Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ESİN KÖKSAL BABACAN
- Bayesci madde tepki kuramı modellerinde ölçme değişmezliğinin incelenmesi
Examining measurement invariance in Bayesian item response theory models
MERVE AYVALLI KARAGÖZ
Doktora
Türkçe
2023
Eğitim ve ÖğretimHacettepe ÜniversitesiEğitim Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜLYA KELECİOĞLU