Zaman uzayı kısmi spektral yönteminin uzun zaman kararsızlığı probleminin analizi ve düzeltilmesi
Analysis and correction for long-time instability problem of pseudospectral time-domain method
- Tez No: 432893
- Danışmanlar: PROF. DR. SERKAN AKSOY
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gebze Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
Zaman Uzayı Kısmi Spektral global bir yöntem olduğundan, sınır koşullarının uygulanma tekniğinden direkt etkilenmektedir. Karakteristik değişkenler, yöntemin konformal olmasını sağlayan altuzayların tanımlanabilmesi ve sınır koşullarının uygulanması için yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tez çalışmasında karakteristik değişkenler ile mükemmel elektrik iletken sınır koşullarının uygulanması durumunda ortaya çıkan uzun zaman kararsızlık problemi detaylı şekilde incelenerek, bu probleme bir çözüm önerilmiştir. Öncelikle sınır koşullarının karakteristik değişkenlerin direkt kullanımı ve karakteristik değişkenler sonrası fiziksel sınır koşullarının tekrar uygulanması ile ortaya çıkan durumlar incelenmiştir. Bu incelemede uzun zaman kararsızlığı probleminin sebebi analitik olarak formüle edilerek ortaya konulmuştur. Daha sonra analitik sonuçların nümerik olarak da sağlamasının yapılması için tüm sistem tek bir matrise indirgenmiş ve sonuçta elde edilen matris, matris özdeğer yöntemiyle analiz edilmiştir. Analitik ve nümerik analizler elde edilen sonuçların bir biri ile tutarlı olduğu görülmüştür. Bu sonuçlar içi boş bir ve iki boyutlu rezonatör problemlerinin çözülmesiyle hesaplanan zaman uzayı işaretleriyle de doğrulanmıştır. Buna göre karakteristik değişkenlerin direkt kullanımı veya karakteristik değişkenler sonrası fiziksel sınır koşullarının tekrar uygulanması ile mükemmel iletken sınır koşullarının uygulaması uzun zaman kararsızlık problemini ortaya çıkmaktadır. Uzun zaman kararsızlık probleminin giderilmesine yönelik olarak, karakteristik değişkenlerin uygulanmasının Maxwell denklemlerinde oluşturduğu bozulmanın giderilmesi ihtiyacı analitik analizlerde görülmüştür. Bu amaçla oluşturulan özel bir matris sisteme dâhil edilmiştir. Önerilen bu yeni sezgisel yaklaşım da diğer yaklaşımlarda olduğu gibi analitik ve nümerik olarak analiz edilmiştir. Sonuç olarak yine boşluk rezonatörü problemin üzerinden sistemin uzun zaman kararsızlıktan kurtarıldığı ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Since pseudospectral time domain method is a global method, it is affected by the technique by which boundary conditions are implemented. Characteristic variables are commonly utilized in order to define subdomains and application of boundary conditions which provide the conformity of the method. In this thesis, a detailed analysis of the long-time instability caused by the implementation of perfect electric conductor boundary conditions using characteristic variables and a solution is proposed. First, the boundary condition implementation by using only characteristic variables and then by using physical conditions after characteristic variables implementation are analyzed. In this analysis, the reason of long-time instability problem is analytically formulized and presented. Afterwards, the whole system of equations is reduced to a single matrix and analytical solutions are verified by using matrix eigenvalue method on the obtained matrix. It is seen that the analytical and numerical solutions are consistent with each other. These results are verified by the time domain signal obtained from the solution of one and two dimensional cavity resonator problems. The implementation of the boundary values by one of the approaches, direct application of the characteristic variables or implementation of physical boundary conditions after the application of characteristic variables yields to long-time instability. From the analytical analysis, it is seen that the degeneracy of the Maxwell's equations caused by the implementation of characteristic variables must be fixed, in order to correct for the long-time instability problem. For this purpose, a special matrix is introduced into the system. This new heuristic approach is analytically and numerically analyzed as the former approaches. Finally, it is applied on the cavity resonator problem and it is proven that the system is cleared of the long-time instability problem.
Benzer Tezler
- Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar
AYŞE ŞEBNEM YAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Multi-symplectic pseudospectral methods for nonlinear Schrödinger equation
Doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için çoklu simplektik spektral yöntemler
ZERRİN GEÇMEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results
Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar
GÖKSU ORUÇ
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Lie symmetries and exact solutions of Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchik system
Benney-Roskes/Zakharov-Rubenchick sisteminin Lie simetrileri ve tam çözümleri
ŞEYMA GÖNÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR
- Deneysel karaciğer fibrozisinde intüklenebilir nitrik oksit sentaz inhibisyonunun bakteriyel translokasyon üzerine etkisi
Başlık çevirisi yok
SEDAT YILMAZ
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
2006
Endokrinoloji ve Metabolizma HastalıklarıGATAİç Hastalıkları Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KEMAL DAĞALP