Bazı grup ve monoid yapıları için karar verme problemleri ve büyüme serileri
Decision problems and growth series for some group and monoid constructions
- Tez No: 444211
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EYLEM GÜZEL KARPUZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karamanoğlu Mehmetbey Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin içindeki temel konular ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak grup, monoid ve yarı grupların sunuşları ile ilgili hatırlatmalar yapılmış ve grup genişlemeleri üzerinde genel bilgiler kısaca verilmiştir. Daha sonra, karar verme problemleri ile ilgili bilgi verilip, kelime probleminin çözümünde önemli bir metot olan yeniden yazma sisteminden bahsedilmiştir. Son olarak ise, sonsuz cebirsel yapılar üzerinde önemli bir çalışma alanı olan büyüme serilerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, çapraz çarpım ve onun cebirsel özellikleri ile ilgili bilgiler verilmiştir. Bir sonraki aşamada ise, sonlu ve sonsuz grupların kombinasyonu ile oluşturulan dört grup sunuşunun monoid sunuşları düşünülerek çapraz çarpım için tam yeniden yazma sistemi elde edilip elemanlarının normal formunun yapısı belirlenmiştir. Daha sonra elde edilen normal formlar kullanılarak bu yapılar için büyüme serileri hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde, yeni bir çarpım, iki-yanlı çapraz çarpım, tanımlanmış ve bu çarpımın hangi koşullar altında grup tanımladığı belirtilmiştir. Ayrıca sonlu devirli gruplar üzerinde bu yeni çarpımın sunuşu düşünülerek yeniden yazma sistemi, normal formu ve büyüme serileri elde edilmiştir. Son bölümde, önceki bölümlerde elde edilen sonuçların bir değerlendirmesi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, it has been given general information about topics of this thesis. In the second chapter, firstly, it has been recalled group, monoid and semigroup presentations and then given some information on group extensions. Later, it has been given information on decision problems and discussed complete rewriting system which is one of the important method in solvability of the word problem. Finally, it has been informed about growth series which is one of the important work field on infinite algebraic structures. In Chapter 3, it has been given some information about crossed product and its algebraic properties. Then, by considering monoid presentations of four group presentations which created with combination of finite and infinite groups, it has been obtained complete rewriting system and determined the structure of the normal form of its elements. Later, by using these obtained normal forms, it has been computed growth series of these products. In Chapter 4, it has been defined a new product, called two-sided crossed product, and then given necessary and sufficient conditions for this new product to be a group. Moreover, by considering presentation of this new product of finite cyclic groups, it has been obtained complete rewriting system, normal form and growth series. In the last chapter, the results which are obtained from previous chapters have been summarized.
Benzer Tezler
- Bazı grup ve monoid yapıları için yeniden yazma sistemi vekelime problemi
Rewriting system and word problem for some group and monoid structures
AYŞE ÇEVİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EYLEM GÜZEL KARPUZ
- Gurup ve monoid cebirsel yapısında karar verme problemleri
Decision problems on groups and monoids
EYLEM GÜZEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Genelleştirilmiş Bruck-Reilly *- genişlemesi ve bazı cebirsel sonuçları
Generalized Bruck-Reilly *- extension and some algebraic results
SEDA OĞUZ
- Bazı cebirsel yapılar için Gröbner taban
The Gröbner basis for some algebraic stractures
NURTEN URLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Grup ve monoid yapılarına geometrik yaklaşımlar
The geometric approxiamations to group and monoid structures
FIRAT ATEŞ