Calculation of masses of dark solitons in 1D Bose-Einstein condensates using Gelfand Yaglom method
Bose-Einstein yoğuşmalarındaki karanlık solitonların kütlelerinin Gelfand-Yaglom metodu ile hesaplanması
- Tez No: 444583
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET ÖZGÜR OKTEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Bose Einstein yoğuşmasının lineer olmayan uyarımları, yoğuşmanın dinamiğini anlamada önemli bir rol oynamaktadır. Şekillerini muhafaza eden dalga paketleri olan solitonlar Bose-Einstein yoğuşmalarının en temel lineer olmayan uyarımlarıdır. Salınımlarda ve çarpışmalarda karakteristik parametreleri değişmediğinden parçacık özelliği de gösterirler ve etkin kütleleri hesaplanabilir. Merkezlerindeki madde yoğunluğu kenarlarına göre daha az olan solitonlara karanlık solitonlar denir. Karanlık solitonların Gross-Pitaevskii yaklaşımıyla hesaplanan taban durum enerjilerine kuantum dalgalanmalarının katkılarını dahil ederek, bu enerji daha ileri bir seviyede hesaplanabilir. Bu dalgalanmaların enerji-momentum ilişkilerini Bogoliubov de Gennes denklemleri verir. Ancak alışılagelmiş analitik yaklaşımlarla, sadece sınırlı sayıdaki modun katkıları hesaplanabilir. Biz, büyün modları dahil ederek taban durum enerjisini analitik olarak elde etmek için, sistemin serbest enerjisini bölüşüm fonksiyonundan türettik. Bölüşüm fonksiyonu, periyodik sınır koşullarına sahip bir imajiner zaman koherent durum Feynman yol integrali şeklinde yazılabilir. Buşekilde yazdığımızda sonsuz boyutlu bir Gauss integrali elde ederiz. Bu integralin değeri, integrand içinde üstel fonksiyon halinde bulunan fonksiyonelin determinantı ile orantılıdır. Bu fonksiyonelin determinantını bulmak için fonksiyonel determinantlarının zeta fonksiyonu ve kontur integraller kullanılarak hesaplanmasının bir boyuttaki Schrödinger operatörlerine uyarlanmış hali olan Gelfand Yaglom metodunu kullandık. Böylelikle, karanlık solitonların kütlelerinin Bogoliubov seviyesine kadar kesin analitik hesaplanmasında yeni bir y{öntem geliştirdik.
Özet (Çeviri)
Nonlinear excitations of Bose-Einstein condensates (BEC) play important role in understanding the dynamics of BECs. Solitons, shape preserving wave packets, are the most fundamental nonlinear excitations of BECs. They exhibit particle-like behaviors since their characteristic features do not change during their oscillations and collisons. Moreover, their effective masses are calculated. We are interested in dark solitons which have their density minima at the center. In literature, the mass of dark soliton is obtained with Gross-Pitaevskii approximation. As a result of the contributions of quantum fluctuations to the ground state energy, a correction term is added to the effective mass. The dispersion relation of these fluctuations are derived from Bogoliubov de Gennes equations. However, with familiar analytical approaches, only a few modes can be taken into account. In order to include all the modes and find an exact expression for ground state energy, we obtain free energy from partition function. The partition function is equivalent to an imaginary-time coherent state Feynman path integral on which periodic boundary conditions are applied. The partition function is in the form of infinite dimensional Gaussian integral, therefore, it is proportional to the determinant of the functional in the integrand. We use Gelfand Yaglom method to calculate the corresponding determinant. Gelfand Yaglom method is a specialized formulation of using zeta functions and contour integrals in calculation of the functional determinant for one-dimensional Schrödinger operators. In this study, we formulate a new technique through this method to calculate ground state energy of stationary dark solitons up to the Bogoliubov order exactly.
Benzer Tezler
- Understanding of polarization and spin correlation of top quark pairs for precision measurements and new physics searches
Hassaslık ölçümleri ve yeni fizik araştırmaları için üst kuark çiftlerinin polarizasyonu ve spin korelasyonunun anlaşılması
ORÇUN KOLAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUAMMER ALTAN ÇAKIR
- Büyük birleşim teorilerinden büyük hadron çarpıştırıcısına gluino çözümleri
Gluino solutions from grand unified theories to the large hadron collider
ZAFER ALTIN
Doktora
Türkçe
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiBursa Uludağ ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ZERRİN KIRCA
- Aksiyal-vektör mezonların kütle ve leptonik bozunum sabitlerinin hesaplanması ve K_0^*[B_s B K_0^*] köşelerinin analizi
Calculation of masses and leptonic decay constants of axial-vector mesons and analysis of vertexes of K_0^*[B_s B K_0^*]
SİNEM ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Fizik ve Fizik MühendisliğiKocaeli ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİYE SUNDU PAMUK
- Skaler mezonların kütle ve bozunma sabitlerinin hesaplanması ve Ds*DK1 (Bs*BK1) köşelerinin analizi
Calculation of masses and decay constants of scalar mesons and analysis of Ds*DK1 (Bs*BK1) vertices
NEŞE YİNELEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Fizik ve Fizik MühendisliğiKocaeli ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. JALE YILMAZKAYA SÜNGÜ
- Seçilmiş bir grup galaksi kümesinin virial kütlelerinin hesabı
Calculation of virial masses for a sample of galaxy clusters
BORA ÖZTOPRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul ÜniversitesiAstronomi ve Uzay Bilimleri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FÜSUN LİMBOZ