Boundary value problems for the Laplace equation using integral equation approach
İntegral denklem yaklaşımı kullanılarak Laplace denklemi için sınır değer problemleri
- Tez No: 449114
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. Olha Ivanyshyn Yaman
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
Bu tezin temel amacı; iç ve dış Robin sınır değer problemlemlerinin, problemin hesaplama boyutunu azaltması avantajına sahip bir yöntem olan sınır integral denklem yötemi ile sayısal olarak çözülmesidir. Çözümün tek katmanlı potansiyel ile gösterilmesiyle; sınırlı ve sınırlı olmayan bölgedeki türevlenebilir problem, sınır üzerinde ikinci tür Fredholm integral denklemine indirgenmiştir. ˙ Iki boyuttaki dış problem durumunda Laplace denklemin temel çözümü logaritmiktir, ve bundan dolayı sınırlı olmayan bölgedeki çözümü sınırlı tutmak için ek bir şart ya da modifikasyon uygulanmalıdır. Klasik tek katmanlı potansiyel kullanıp, bilinmeyen yoğunluk üzerinde bir şart uygulamak yerine; modifiye edilmiş tek katmanlı potansiyel yaklaşımının kullanılması tercih edilmiştir. Elde edilen ikinci tür integral denklemlerinin çözümünün varlık ve tekliği incelendikten sonra, denklemler sayısal olarak Nyström yöntemi ile çözülmüştür. Sürekli kernela sahip olan integral operatörlerin sayısal integrasyonu için eşit aralıklı meşler üzerinde trigonometrik quadrature kullanılmıştır. Zayıf tekilliği olan kernellerin sayısal integrasyonu için, ilk olarak logaritmik tekilliği ayırılmış ve improper integraller için özel quadrature kuralı uygulanmıştır. Önerilen metodların yapılabilirliği, yakınsama mertebesi sayısal örneklerle açıklanmıştır
Özet (Çeviri)
The main goal of this thesis is to solve numerically the exterior and interior Robin boundary value problems via a boundary integral equation method, which has an advan- tage of decreasing the computational dimension of the problem. Representing the solution by a layer potential, we reduce the differential problem in a bounded and an unbounded domain to the Fredholm integral equation of the second kind over the boundary. In the case of exterior problem in two dimension, the fundamental solution to the Laplace equa- tion is logarithmic, and hence additional condition or modification has to be applied that keeps the solution bounded in the unbounded domain. Instead of using a classical single- layer potential and enforcing a condition on the unknown density we propose a modified single layer potential approach. After investigating uniqueness and existence of solution to the obtained integral equations of second kind, we solve the equations numerically by the Nyström method. For the numerical integration of integral operators with continuous kernels the trigonometric quadratures on an equidistant mesh is used. For the numerical integration of weakly singular kernels we first splitt off the logarithmic singularity and apply a special quadrature rule for the improper integrals. The feasibility of the proposed methods, covergence order (super-algebraic for smooth data) is illustrated by numerical examples.
Benzer Tezler
- Numerical solution methods for boundary value problems for the Laplace equation in semi-infinite domains
Yarı sonsuz alanlarda Laplace denklemi için sınır değer problemlerinin sayısal çözüm yöntemleri
SABAHAT DEFNE PLATTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
DR. ÖĞR. ÜYESİ OLHA IVANYSHYN YAMAN
- Potansiyel teori ve sınır değer problemi
Potential theory and boundary value problem
MAKBULE DENİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikGazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM ETHEM ANAR
- İki boyutlu iki gruplu nötron difüzyon denkleminin lineer sınır elemanları ile çözümü
The application of linear boundary elements method two dimensional and two group neutron diffusion equation
SIRMA USTAARAMOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Nükleer Mühendislikİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. BİLGE ÖZGENER
- Bazı mühendislik problemlerinin çözümünde Lie simetrilerinin kullanılması
Use of Lie symmetries in the solution of boundary -value problems
TEOMAN ÖZER
- Numerical solutions of neumann type overdetermined multipoint mixed boundary value problems
Neumann tipi çok noktalı üst belirli karışık sınır değer problemlerin sayısal çözümleri
SUZAN KARABEY
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CHARYYAR ASHYRALYYEV