Banach uzaylarında iç noktalarda başlangıç şartlarına sahip kesir mertebeli diferensiyel denklemler
Fractional differential equations with initial conditions at inner points in Banach spaces
- Tez No: 457772
- Danışmanlar: PROF. DR. VATAN KARAKAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 92
Özet
Beş bölümden oluşan bu tez çalışması, Banach uzaylarındaki Caputo tipli kesirli mertebeli nonlineer diferansiyel denklemlerle ilgilidir. Birinci bölümde, kesirli hesaplama ve kesirli türevlerin tarihsel süreci hakkında literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamız boyunca kullandığımız temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, geniş bir çalışma alanı olarak günümüze kadar gelmiş ve hala çalışılmakta olan bazı kesirli türev ve integrallerin bir derlemesi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, nonlineer kısmı sırasıyla Lipschitz ve non-Lipschitz olan iç noktalarda başlangıç şartlarına sahip bir başlangıç değer probleminin yerel varlık sonuçları elde edilmiştir. Non-Lipschitz durumu için Mönch sabit nokta teoremi ve Kuratowski nonkompaktlık ölçüsü kullanılmıştır. Son bölümde, kesirli mertebeli bir diferansiyel denklem içeren başlangıç değer probleminde parametrelerin bağımlılığı, yani parametrelerin perturbe edilmeleri durumunda çözümün bundan nasıl etkilendiği incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis which consists of five chapters is concerned with nonlinear fractional order differential equations with Caputo type in Banach spaces. In the first chapter, literature summary is given about historical process of the fractional calculus and fractional derivatives. In the second chapter, the basic definitions and theorems which are used in the process of this study have been given. In the third chapter, some fractional derivatives and fractional integrals which reach up to today as a wide field of study have been compiled. In the fourth chapter, local existence results are obtained for initial value problems with initial conditions at inner points for the cases that the nonlinear parts are Lipschitz and non-Lipschitz, respectively. Mönch fixed point theorem and Kuratowski measure of non-compactness are employed to deal with the non-Lipschitz case. In the last chapter, dependence on parameters of initial value problems involving fractional order differential equation, namely how the solution is affected in the case of perturbation of parameters is investigated.
Benzer Tezler
- Solutions of initial value problems of cauchy-type in banach spaces.
Cauchy tipi başlangıç değer problemlerinin banach uzaylarında çözümü
USMAN YAKUBU ABBAS
- Hilbert uzayları üzerine
On Hilbert spaces
FERHAT GÜVERCİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEKERİYA GÜNEY
- Standart olmayan banach sobolev fonksiyon uzaylarında eliptik denklemlerin çözülebilirlik problemleri
Solvability problems of elliptic equations in non standard banach sobolev function spaces
ŞEYMA ÇETİN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ZEREN
PROF. DR. BİLAL BİLALOV
- Üretici çekirdekli hilbert uzaylarında berezin dönüşümüile ilgili bazı operatör eşitsizlikleri
Some operator inequalities related to the berezi̇ntransform in reproducing kernel hilbert spaces
HAMDULLAH BAŞARAN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
