Stochastic delay differential equations
Gecikmeli stokastik diferansiyel denklemler
- Tez No: 459331
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 86
Özet
Fizik, ekoloji, biyoloji, ekonomi, mühendeslik, finansal matematik gibi bir çok bilim alanında, olayların etkisi hemen gerçekle¸stikleri anda olmaz. Etkiler genellikle ilerleyen zamanlarda ortaya çıkar. Bu tarz sistemlerin yapılarını ve hareketlerini anlamak için, geçmi¸s olayların bilgi ve verilerini stokastik diferansiyel denklemlere ekleyerek geciklemli stokastik diferansiyel denklemler elde edilmi¸stir. Bu denklemlerin gerçe˘gi daha iyi yansıtaca˘gı dü¸sünüldü˘gü için yeni bir ara¸stırma alanı olu¸sturmu¸stur. Stokatik diferansiyel denklemlerle kar¸sıla¸stırıldı˘gı zaman, gecikmeli stokastik diferansiyel denklemlerin geli¸simlerinin çok daha ba¸slarında oldu˘gu söylenebilir. Kapalı çözüm bulmak zor oldu˘gu için bu tür denklemler için nümerik analiz metodları geli¸stirilmi ¸stir. Son yıllarda finans ve ekonomi alanlarında çalı¸san bir çok bilim insanı, zaman ba˘glılı˘gı içeren modeller için opsiyonların fiyatlandırılması üzerine çalı¸sıyor. Bizim bu tezde ki amacımız ise rastgele olmayan (deterministik) zaman gecikmeleriyle elde edilmi¸s olan geciklemli stokastik diferansiyel denklemleri anlamak. Bu denklemlerin nasıl çözüldü˘günü anlam için bazı örnekleri ele alaca˘gız. Zamandaki gecikmenin etkisini görmek için farklı simulasyonlar yapaca˘gız. Tezin son bölümünde ise, bu denklemler yardımıyla elde edilen modellerde ki hisse senedi getirilerini ve Avrupa tarzında ki alım opsiyonlarının fiyatlarını inceleyece˘giz.
Özet (Çeviri)
In many areas of science like physics, ecology, biology, economics, engineering, financial mathematics etc. phenomenas do not show their effect immediately at the moment of their occurrence. Generally, they influence the future states. In order to understand the structure and quantitative behavior of such systems, stochastic delay differential equations (SDDEs) are constructed while inserting the information that are obtained from the past phenomena into the stochastic differential equations (SDEs). SDDEs become a new interest area due to the their potential to capture reality better. It can be said that SDDEs are in the infancy stage when we consider the SDEs. Some numerical approaches to SDDEs are constructed because obtaining closed form solutions by the help of stochastic calculus is very difficult most of the time and for some equations it is impossible. In recent years, scientist who are interest in economy and finance study option pricing formulation for systems that include time delay which can be stochastic or deterministic. The aim of this thesis is to understand general forms of SDDEs and their solution process for the deterministic time delay. Some examples are provided to see the exact solution process. Moreover, we examine numerical techniques to obtain approximate solution processes. In order to understand effect of delay term, these techniques are used to simulate the solution process for different choices of delay terms and coefficients. In the application part of the thesis, we investigate the stock returns and European call option price when the system is modeled with SDDEs.
Benzer Tezler
- Option pricing under delay effect
Gecikme etkisiyle opsiyon fiyatlama
EMİNE EZGİ ALPTEKİN
Doktora
İngilizce
2024
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMÜR UĞUR
- Rastgele gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözüm davranışları
Solution behaviours of random delayed ordinary differantial equations
ABDULLAH AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Stokastik diferensiyel denklemler ile ifade edilen optimal kontrol problemi için optimallik şartları
Optimality conditions for optimal control problem which is stated with stochastic differential equations
DERYA DİNÇER
- Advances in optimal control of markov regime-switching models with applications in finance and economics
Markov rejim değişimli modellerin finansa ve ekonomiye uygulamalarıyla birlikte optimum kontrolünde gelişmeler
EMEL SAVKU
Doktora
İngilizce
2017
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GERHARD WİEHELM WEBER
- Stokastik diferansiyel denklemlerde kararlılık ve sınırlılık
Stability and boundedness in stochasticdifferential equations
ZOZAN OKTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMİL TUNÇ