Various finite element techniques for advection-diffusion-reaction processes
Adveksiyon–difüzyon-reaksiyon süreçleri için çeşitli sonlu eleman teknikleri
- Tez No: 467725
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT SARI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Akış denklemleri, Burgers denklemi, Doğrusal olmayan analiz, Parabolik denklemler, Sayısal akışkanlar dinamiği, Flow equations, Burgers equation, Nonlinear analysis, Parabolic equations, Computational fluids dynamic
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Taşınım denklemleri çeşitli mühendislik, biyoloji ve kimya problemlerinin modelini oluşturur. Bu problemler genellikle zamana bağlı doğrusal veya doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile temsil edilir. Adveksiyon-difüzyon-reaksiyon süreçleri çeşitli fiziksel modeller için büyük öneme sahiptir ve adveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemleri ile temsil edilirler. Kabul edilen problem koşulları altında kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunması çoğu zaman kolay değildir. Böyle durumlarda problemin çözümü için uygun sayısal metotların kullanılması gereklidir. Sonlu eleman tabanlı sayısal yöntemler ADR denklemlerinin yaklaşık çözümleri için yaygın olarak kullanılan tekniklerden biridir. Kabul edilen denklem karmaşık geometriye ve bazı teorik zorluklara sahip olsa bile, sonlu eleman tabanlı yöntemler doğruluğu yüksek ve kararlı çözümler üretebilirler. Kullanılan sayısal yöntemin kararlılığı yakınsak çözümler üretebilmek için önemlidir ve problem parametrelerinin seçimlerini doğrudan etkilerler. Bu tezde, ADR denklemi Galerkin, Taylor-Galerkin, kolekasyon metotları gibi sonlu elemanlar tabanlı teknikler kullanılarak sayısal ve matematiksel olarak analiz edilmiştir. Üretilen zamana bağlı adi diferansiyel denklem sistemi, α-aileli zaman integre etme yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Bütün bu metotlar teorik olarak kübik B-spline baz ve ağırlık fornksiyonları kullanılarak ADR denkleminin kuvvetli formu üzerinde açıklanmıştır. von Neumann matris kararlılık analizi, bu metotlar için uygulanıp problem parametrelerine bağlı yakınsaklık koşulları belirlenmiştir. Doğrusal ADR denklemi ve bir doğrusal olmayan ADR denklemi olan Burgers denklemi yaklaşık olarak çözülüp literatür ve gerçek çözüm ile doğruluğu test edilmiştir. Kabul edilen yaklaşık yöntemlerin avantaj ve dezavantajları, nicel ve nitel olarak karşılaştırılıp bulunan sonuçlar tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
Transport equations model various scientific phenomena including engineering, biological, chemical problems. These problems generally represented by time dependent linear or nonlinear partial differential equations. In such problems, advection-diffusion-reaction (ADR) processes have great importance for various physical models and are represented by advection-diffusion-reaction equation. Under the given conditions, it is not generally easy to find out analytical solutions of the partial differential equations. In such cases, it is therefore required to use suitable numerical methods. Finite element based numerical techniques are among the most commonly used approximation technique for solving the ADR equations. Even the considered equation has complex geometry and some theoretical difficulties, such type of approximation methods produce accurate and stable results. Stability of numerical methods has great importance to produce converged results and affects the selection of the problem parameters. In this thesis, the ADR equation is analyzed in both numerical and mathematical sense by considering various finite element based techniques including Galerkin, Taylor-Galerkin and collocation methods for spatial variation of the considered equation. The obtained time dependent ordinary differential equation system is approximately solved by α-family of time approximation. All these methods are theoretically explained using cubic B-spline basis and weight functions for strong form of the considered differential equation. von Neumann matrix stability analysis is performed for each of these methods and stability criteria are determined in terms of the problem parameters. Various versions of the linear and nonlinear ADR equations are numerically solved and compared with the literature and exact solutions. The considered methods are also compared with each other. The advantages and disadvantages of the methods are discussed by illustrating qualitative and quantitative results.
Benzer Tezler
- Katı atıkların depolanmasında karşılaşılan geoteknik problemler
Geotechnical problems encountered in disposal of wastes
AHMET KUTAY
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- Doğuştan kalça çıkıklı hastalarda kalça patolojilerinin bilgisayarlı tomografi ile değerlendirilmesi
Başlık çevirisi yok
NECDET ŞÜKRÜ ALTUN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Ortopedi ve TravmatolojiGazi ÜniversitesiOrtopedi ve Travmatoloji Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ORHAN ASLANOĞLU
- Eksternal etmoidektomiler
Başlık çevirisi yok
ERCÜMENT AKMAN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kulak Burun ve BoğazGazi ÜniversitesiKulak Burun Boğaz Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NECMETTİN AKYILDIZ
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER