Geri Dön

Balans sayıları ve pell denklemleri

Balancing numbers and pell equations

  1. Tez No: 474175
  2. Yazar: DENİZ KARADAĞ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA AŞCI
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 77

Özet

Bu tez temel olarak dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sayılar teorisindeki temel tanım ve teoremler verildi. Ayrıca indirgeme bağıntısı, Fibonacci ve Lucas sayı dizileri ve bunlara ilişkin indirgeme bağıntıları, Binet Formülleri ile üreteç fonksiyonları oluşturuldu. İkinci bölümde x^2-dy^2 =1 ve x^2-dy^2 = N tipindeki Pell denklemleri tanımlanarak çözümlerinin varlığı üzerinde duruldu. Bu bölümde ayrıca sürekli kesir kavramı tanımlanarak kök d nin sürekli kesir açılımı yardımıyla x^2-dy^2 =1 ve x^2-dy^2 = N tipindeki Pell denklemlerinin temel ve genel çözümlerine ulaşıldı. Üçüncü bölümde Balans ve Kobalans sayıları tanımlanarak Balans ve Kobalans sayıları için kriterler ortaya kondu. Balans ve Kobalans sayılarının indirgeme bağıntıları, Binet Formülleri ve de üreteç fonksiyonları verildi. Bu bölümde ayrıca Lucas-Balans , Lucas-Kobalans sayıları tanımlanarak indirgeme bağıntıları ile Binet Formülleri verildi. Dördüncü bölümde Gaplı Balans sayı ve k-Gaplı Balans sayı tanımları yapılarak 2-gaplı, 3-gaplı, 4-gaplı, 5-gaplı Balans sayıları için Binet Formüllerine x^2-2y^2 =7 , x^2-8y^2 =17 , x^2-2y^2 =31 , x^2-8y^2 =49 genel Pell denklemlerinin genel çözümleri ile bağlantı kurularak ulaşıldı. Ayrıca, k =2,3,4,5 için k-gaplı Balans sayıları ile Lucas Balans ve Lucas Kobalans sayıları arasındaki bağıntılara ulaşıldı

Özet (Çeviri)

This thesis is mainly composed of four main sections. In the first section, basic definitions and theorem in number theory are given moreover, recurrence relations, Fibonacci and Lucas numbers sequence and related recurrence relations, besides Binet and Generating functions are formed. In the second part of the study, x^2-dy^2 =1 and x^2-dy^2 = N type Pell equations are identified and thus the presence of solutions are dwelled on. Besides, in this sections, by identifying the consept of continued fraction with the help of square root of d's continued fractions expansion, fundemantel and general solutions of x^2-dy^2 =1 and x^2-dy^2 = N type Pell equation are obtained. In the third section of the study , Balancing and Cobalancing numbers are defined to intoduce a criteria. In addition, recurrence relations of Balancing and Cobalancing numbers, Binet formulas and generating functions are given. Here also Lucas-Balancing, , Lucas-Cobalancing are defined and Binet formulas with reccurance relations are given. In forth and last section, by defining Gap Balancing numbers and k-Gap Balancing numbers for k =2,3,4,5 , the Binet formulas x^2-2y^2 =7 , x^2-8y^2 =17 , x^2-2y^2 =31 , x^2-8y^2 =49 are obtained by correlating with general solutions of general Pell equations. Moreover, for k =2,3,4,5 , the relations between k - Gap Balancing numbers and Lucas-Balancing , Lucas- Cobalancing numbers are archieved.

Benzer Tezler

  1. Pell denklemleri ve pell formlarının otomorfizmleri

    Pell equations and the automorphisms of pell forms

    GÜLŞAH BİBEROĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikBursa Uludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET TEKCAN

  2. Bazı tamsayı dizileri ve Pell denklemleri

    Some integer sequences and Pell equations

    ARZU ÖZKOÇ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET TEKCAN

  3. İndefinite kuadratik formlar ve genelleştirilmiş pell dizileri

    Indefinite quadratic forms and generalized pell sequences

    MERVE TAYAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET TEKCAN

  4. Balans sayıları ve cebirsel özellikleri

    Balancing numbers and algebraic properties

    MELTEM ESRA ERAŞIK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET TEKCAN

  5. Genelleştirilmiş balans sayıları

    Generalized balancing numbers

    AZİZ YAZLA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET TEKCAN