Pell denklemleri ve pell formlarının otomorfizmleri
Pell equations and the automorphisms of pell forms
- Tez No: 819308
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET TEKCAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Bu çalışmada k ≥ 2 tam sayısı için d = k ଶ + 4 olmak üzere Δ = 4d diskriminantlı F (x, y) = x ଶ − dyଶ Pell formlarının tüm otomorfizm kümeleri elde edilmiştir. Daha sonra ise bu Pell formdan faydalanarak F (x, y) = ±1 ve F (x, y) = ±k ଶ Pell denklem- lerinin tüm tam sayı çözümleri kümesi belirlenmiştir. Birinci bölümde kuadratik formlar, bu formların bazı temel özellikleri, Pell denklemleri ve balans sayıları hakkında genel bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde materyal ve yöntem belirtilmiştir. Üçüncü bölüm tezin orijinal kısmı olup bu bölümde, k ≥ 2 tam sayısı için d = k ଶ + 4 olmak üzere Δ = 4d diskriminantlı F (x, y) = x ଶ − dyଶ Pell formu tanımlanarak bu formların tüm otomorfizm kümeleri belirlenmiştir. Daha sonra ise bu Pell formdan fay- dalanarak F (x, y) = ±1 ve F (x, y) = ±k ଶ Pell denklemlerinin tüm tam sayı çözümleri kümesi elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise sonuç verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the set of all automorphisms of the Pell forms F (x, y) = x ଶ − dyଶ of disc- riminant Δ = 4d, where d = k ଶ + 4 for some positive integer k ≥ 2 is determined. La- ter the set of all integer solutions of the Pell equations F (x, y) = ±1 and F (x, y) = ±k ଶ is obtained. In the first section, some notations and definitions on quadratic forms, some fundamental properties of quadratic forms, Pell equations and balancing numbers are given. In the second section, the material and method are given. In the third section, which is the original part of the thesis, the set of all automorphisms of Pell forms F (x, y) = x ଶ − dyଶ of discriminant Δ = 4d, where d = k ଶ + 4 for some positive integer k ≥ 2 is determined. Later the set of all integer solutions of the Pell equations F (x, y) = ±1 and F (x, y) = ±k ଶ is obtained. In the last section, result is given.
Benzer Tezler
- Üçgensel sayılar ve Pell denklemleri ile ilişkileri üzerine
On triangular numbers and their relations with Pell equations
BİLGE PEKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Eğitim ve ÖğretimSelçuk Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. AHMET CİHANGİR
- Sürekli kesirler ve pell denklemleri üzerine
On continued fractions and pell equations
HAMZA ÇALIŞICI
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. M. HİKMET DEVELİ
- Aritmetik üçgenler ve Pell denklemleri ile ilişkisi üzerine
The Relations of arithmetic triangles and Pell equations
MUHAMMET CANAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikSelçuk Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET CİHANGİR