Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville operatörü için spektral analizin bazı problemleri
Some problems of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operators with the discontionuous coefficient
- Tez No: 475134
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Bu tez çalışmasında sonlu aralık üzerinde süreksiz katsayılı Sturm-Liouville denkleminin doğurduğu sınır değer problemleri için spektral analizin ters problemİ incelenmiştir. Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville denklemi için sınır değer problemlerinin incelenmesi ile oluşan kavram ve metodların matematik, fizik ve mühendisliğin farklı alanlarının gelişmesindeki katkısı oldukça büyüktür. Verilen bir diferensiyel operatörün spektrumunun ve özfonksiyonlar sisteminin incelenmesi, spektral teorinin temel problemleri arasında yer almaktadır ve mühendislik alanlarında çeşitli uygulamalara sahiptir. Operatörün spektral özelliklerini inceleyen bu problemler spektral analizin düz problemleridir. Bir operatörün spektrumu, spektral fonksiyonu, saçılma verileri gibi bazı spektral özelliklerinin bilinmesi ile operatörün şeklinin bulunması problemi ise spektral analizin ters problemleridir. Bu tezin çalışılmasının amacı ayrılabilir sınır koşullarına sahip süreksiz katsayılı Sturm-Liouville operatörleri için spektral analizin ters problemlerinin incelenmesidir. Bu kapsamda ele alınan sınır değer problemi tek türlü olarak yeniden oluşturulmuş yani denklemin potansiyel fonksiyonunu ve sınır koşullarındaki sabitlerin verilen Weyl fonksiyonu veya spektral veri ile tek türlü belirlenebilceği ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis work inverse problems of the spectral analysis have been investigated in a finite segment for the boundary value problem generated by the Sturm-Liouville equation with discontinuous coefficient. Spectral theory of differential operators is known to have an important place in solving of a wide class of problems arising in physics and engineering. There are important contributions of concepts and methods formed as result of the investigation of boundary-value problems related to the Sturm-Liouville operator with discontinuous coefficient in the development of different areas of mathematics and physics. The examination of the spectrum and the system of eigenfunctions of a given differential operator is among the main problems of the spectral analysis and has various applications in engineering. These problems which investigate the spectral properties of an operator are called the direct problem of the spectral analysis. The problem of reconstruction of an operator by some spectral properties is called the inverse problem of spectral analysis. This thesis 's aim is the investigation of the inverse problems of the spectral analysis for the Sturm-Liouville operator with discontinuous coefficient and seperated boundary conditions. In this contex it is proved the uniqueness of the solution of the inverse problem by the Weyl function. It is proved that the considered boundary-value is uniquely reconstructed, i.e. the potential function of the equation and the constants in the boundary conditions are uniquely determined by given Weyl function or by the given spectral data.
Benzer Tezler
- Bir sınıf diferansiyel operatörler için spektral analizin düz ve ters problemleri
Direct and inverse problems of spectral analysis for a class of differential operators
ULVİYE DEMİRBİLEK
- Süreksiz katsayılı Sturm-Liouville denklemi için periyodik ve antiperiyodik sınır değer problemleri
Periodic and antiperiodic boundary value problems for Sturm-Liouville equations with discontinuous coefficient
KEZİBAN DİLEK COŞKUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SUNA SALTAN
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Bir sınıf süreksiz Sturm-Liouville operatörü için düz ve ters problem üzerine
On a direct and inverse problem of a discontinuous Sturm-Liouville operator
UFUK ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikMersin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HANLAR REŞİDOĞLU
- Süreksiz katsayılı sturm-liouville operatörü için düz ve ters spektral problemler
Direct and inverse spectral problems for the sturm-liouville operator with discontinuous coefficient
AHMET SİNAN ÖZKAN