Geri Dön

On alltop functions

Alltop fonksiyonları üzerine

PDF İndir

  1. Tez No: 476739
  2. Yazar: FUAD HAMIDLI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FERRUH ÖZBUDAK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Kriptografi Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 71

Özet

q herhangi bir tek asal sayının kuvveti ve Fq da sonlu cisim olsun. Fq'de tanımlanan f fonksiyonunun bütün a 2 F q noktalarındaki türevi, Da f (x) = f (x+a)􀀀 f (x) birebir ve örtense, f fonksiyonuna düzlemsel fonksiyon denir. E˘ger bütün a 2 F q noktalarında türev fonksiyonu kendisi düzlemselse, fonksiyona Alltop fonksiyonu denir. Alltop fonksiyonlarının kriptografi ve ilgili alanlarda özel önemi var. Mesela, bu fonksiyonlar kuantum bilgi teorisinde MUB-kar¸sılıklı tarafsız bazlar in¸sa etmek için kullanılır. x3 ba˘gıntısı Alltop tarafından 1980'de bulunan bir fonksiyon olup aynı zamanda bilinen oto ve çapraz korelasyon sınırlarına göre en ideal ve bütün karakteristi˘gi 3 olmayan sonlu cisimlerde Alltop fonksiyonudur. Daha sonralar, bu fonksiyonların p=3'de varolmadı˘gı gösterilmi¸stir (Hall, Rao, Donovan). ¸Simdiye kadar xq+2 fonksiyonunun da 3-ün q+1-i bölmedi˘gi durumlarda Fq2 sonlu cismi üzerinde Alltop oldu˘gu ve bunun da x3-e EA-e¸sde˘ger olmadı˘gı, ama türevinin düzlemsel olup x2-e EA-e¸sde˘ger oldu˘gu gösterilmi¸stir. Günümüzde de yeni EA-e¸sde˘ger olmayan Alltop fonksiyonlarının olup olmadı˘gı veya yeni Alltop fonksiyonu üretme yöntemleri bilinmemektedir. Bu tezde Fq2 sonlu cisminde olan q-kübik Alltop tek terimli ve iki terimli fonksiyonlarının sınıflandırılması yapılmı¸stır. Özellikle, Fq2 üzerinde ve u 2 F q2 için x3 + ux2q+1 fonksiyonu incelenmi¸s ve bu durum için uygun u de˘gerlerinde L1x3L2 = x3+ux2q+1 ve L1  xq+2  L2 = x3 +ux2q+1 ¸sartlarını sa˘glayan L1(x) = ax+bxq ve L2(x) = cx+dxq lineer permütasyonları bulunmu¸stur. Böylece, u-nun uygun de˘gerlerinde fonksiyonun x3 ve xq+2-ye EA-e¸sde˘ger oldu˘gu kanıtlanmı¸stır. ˙Ilaveten, x3 ve e¸sde˘ger klasları hariç Fq3 'de ba¸ska Alltop kübik q-monomialların (tek terimli) varolmadı˘gı kanıtlanmı¸stır. Ek olarak, Fpn 'den Fp'e“p-li Alltop fonksiyonları”kavramı tanımlanmı¸s ve sonlu cisim üzerinde Alltop fonksiyonları ve p-li Alltop fonkisyonları arasındaki ba˘glantı verilmi¸stir. Aynı zamanda bazı bilindik ve bilinmeyen örnekler bulunup verilmi¸stir.

Özet (Çeviri)

Let q be a power of an odd prime p and let Fq be a finite field. A map f is called planar on Fq if for any a 2 F?q , the di erence map (or derivative of f at a point a) Da(x) = f (x + a) 􀀀 f (x) is bijective. The definition of Alltop function is that, the di erence map at point a in the given field of odd characteristic is itself planar for any a 2 F q. Alltop functions have special importance in cryptography and related areas. For example, they are used to construct mutually unbiased bases (MUB) in quantum information theory. The map x 7! x3 is an Alltop function in all finite fields found by Alltop in 1980 which is an optimal function with respect to the known bounds on auto and crosscorrelation. Since then it was shown that these kind of functions do not exist when p = 3 (Hall, Rao, Donovan). So far, it has been found that xq+2 is also an Alltop function over finite field Fq2 where 3 does not divide q + 1 and this is EA-inequivalent to x3 whereas its di erence function (derivative), which is planar, is EA-equivalent to x2 (Hall, Rao, Gagola). It is still an open problem whether there exist another EA-inequivalent Alltop functions or any method to construct new Alltop functions. In this thesis classification of q-cubic Alltop binomials over Fq2 is given. Specifically, x3 + ux2q+1 in Fq2 for u 2 F q2 is analyzed and for this case permutation polynomials L1(x) = ax + bxq and L2(x) = cx + dxq are found that satisfy L1  x3  L2 = x3 + ux2q+1 and L1  xq+2  L2 = x3 + ux2q+1 for suitable values of u. Hence, by finding suitable values of u, it is shown that this class of functions are EA-equivalent to x3 and xq+2. Moreover, except x3 and the ones in its equivalence class, it is shown that there is no Alltop cubic q-monomials in Fq3 . In addition, new notion“p-ary Alltop functions”are defined from Fpn to Fp and the relation between Alltop functions and p-ary Alltop functions over finite fields is given. Furthermore, some trivial and non-trivial p-ary Alltop functions are found and given.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    878763

    Effective connectivity in cortical regions during bottom-up perception of biological motion under attentional load: An fMRI-DCM study

    Biyolojik Hareketin Dikkat Yükü Altında Yukarıdan Aşağı İşlenmesindeki Kortikal Bölgelerin Etkin Bağlanırlığı: Bir iMRG-DNM Çalışması

    SEZAN MERT

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Psikolojiİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Nörobilim Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ BURCU AYŞEN ÜRGEN

  2. Tez No

    518850

    İnsansız hava araçlarındaki servo eyleyiciler için güvenilirlik analizi

    Reliability analysis of servo actuators installed in an unmanned air vehicle

    ALTUĞ TÜFEKÇİOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MELİKE NİKBAY

  3. Tez No

    459042

    Secure intra-network communication for body area networks

    Gövde alan ağlarında güvenli ağ içi iletişim

    DUYGU KARAOĞLAN ALTOP

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSabancı Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALBERT LEVİ

  4. Tez No

    325788

    Iyileştirilmiş pekiştirmeli öğrenme yöntemi ve dinamik yükleme ile kentiçi ulaşım ağlarının tasarımı

    Dynamic user equilibrium urban network design based on modified reinforcement learning method

    CENK OZAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    TrafikPamukkale Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SONER HALDENBİLEN

  5. Tez No

    309349

    A probabilistic inference attack on suppressed social networks

    Bastırılmış sosyal ağlarda olasılıksal bir çıkarım saldırısı

    BARIŞ ALTOP

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolSabancı Üniversitesi

    Bilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YÜCEL SAYGIN

    YRD. DOÇ. DR. MEHMET ERCAN NERGİZ

Geri Dön