Runge-kutta scheme for stochastic optimal control problems
Stokastik optimal kontrol problemleri için runge-kutta yöntemi
- Tez No: 476738
- Danışmanlar: PROF. DR. GERHARD WİEHELM WEBER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, önce ayrıklaştırma sonra optimize etme yaklaşımı kullanarak, stokastik optimal kontrol problemlerinin nümerik çözümleri için Runge-Kutta yöntemini inceledik. İlk önce maliyet fonksiyonu ve durum denklemi Runge-Kutta yöntemini ile ayrıklaştırdık. Sonra, ayrıklaştırılmış optimallik koşullarını elde etmek için, Lagrange fonksiyonunun ayrıklaştırılmış halini verdik ve onun kısmi türevlerini aldık. Sürekli ve ayrıklaştırlmış optimallik koşullarını karşılaştırarak durum denkleminin ve adjoint denkleminin Runge-Kutta katsayıları bir bağlantı bularak, adjoint denklemi için Runge-Kutta yöntemini elde ettik. Deterministik durumda olduğu gibi, stokastik durumunda da nümerik metodun yakınsama konusu önemlidir. Stokastik durum için, güçlü ve zayıf yakınsama olmak üzere iki çeşit yakınsama vardır. Her iki durum için de yakınsama koşullarını elde edebilmek amacıyla, sürekli optimallik koşullarının gerçek çözümü ve ayrıklaştırılmış optimallik koşullarının yaklaşık çözümünü karşılaştırdık. Bu tez bir değerlendirme ve gelecek çalışmalara bir bakış ile sonuçlandırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we analyze Runge-Kutta scheme for the numerical solutions of stochastic optimal control problems by using discretize-then-optimize approach. Firstly, we discretize the cost functional and the state equation with the help of Runge-Kutta schemes. Then, we state the discrete Lagrangian and take the partial derivative of it with respect to its variables to get the discrete optimality system. By comparing the continuous and discrete optimality conditions, we find a relationship between the Runge-Kutta coefficients of the state and adjoint equation, so that we present Runge-Kutta scheme for the adjoint pair (p(t), q(t)). Similar to the deterministic setting, the issue of convergence is important when dealing with a numerical scheme. In stochastic case, this can be achieved either by using the strong-order convergence or weak-order convergence criteria. We match the stochastic Taylor expansion on the exact solution of continuous optimality system with the stochastic Taylor expansion of approximate solution of our discrete optimality system, term by term, in order to get both strong and weak-order conditions. The thesis ends with a conclusion and a future outlook to forthcoming research and application.
Benzer Tezler
- D.A. makinasının parametre kestirimli adaptif optimal kontrolu
Adaptive optimal control with parameter estimation of A.D.C. machine
CİHANGİR HAN SELEK
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ. DR. FUAT GÜRLEYEN
- Üzüm sularının pastörizasyonu ve kontsantresi sırasında hidroksimetilfurfural oluşumu üzerinde bir araştırma
Başlık çevirisi yok
ŞERİFE ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiTarım Ürünleri Teknolojisi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN URAL
- Bir pamuk iplikhanesinde fiili çalışma metodlarının incelenmesi ve mevcut işlemlerin standart sürelerinin saptanması
Başlık çevirisi yok
MÜRŞİDE KESEROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
İşletmeEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA NAZMİ ERCAN
- New algorithms and techniques for microprocessor-controlled PWM induction drives
Başlık çevirisi yok
OSMAN KÜKRER
Doktora
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. H. BÜLENT ERTAN
- Üniversite ile ilgili kanun ve yönetmeliğin bilgisayara aktarılması
Başlık çevirisi yok
NAFİYE MESTANOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ MANAS