Geri Dön

Runge-kutta scheme for stochastic optimal control problems

Stokastik optimal kontrol problemleri için runge-kutta yöntemi

PDF İndir

  1. Tez No: 476738
  2. Yazar: HACER ÖZ BAKAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. GERHARD WİEHELM WEBER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 117

Özet

Bu tezde, önce ayrıklaştırma sonra optimize etme yaklaşımı kullanarak, stokastik optimal kontrol problemlerinin nümerik çözümleri için Runge-Kutta yöntemini inceledik. İlk önce maliyet fonksiyonu ve durum denklemi Runge-Kutta yöntemini ile ayrıklaştırdık. Sonra, ayrıklaştırılmış optimallik koşullarını elde etmek için, Lagrange fonksiyonunun ayrıklaştırılmış halini verdik ve onun kısmi türevlerini aldık. Sürekli ve ayrıklaştırlmış optimallik koşullarını karşılaştırarak durum denkleminin ve adjoint denkleminin Runge-Kutta katsayıları bir bağlantı bularak, adjoint denklemi için Runge-Kutta yöntemini elde ettik. Deterministik durumda olduğu gibi, stokastik durumunda da nümerik metodun yakınsama konusu önemlidir. Stokastik durum için, güçlü ve zayıf yakınsama olmak üzere iki çeşit yakınsama vardır. Her iki durum için de yakınsama koşullarını elde edebilmek amacıyla, sürekli optimallik koşullarının gerçek çözümü ve ayrıklaştırılmış optimallik koşullarının yaklaşık çözümünü karşılaştırdık. Bu tez bir değerlendirme ve gelecek çalışmalara bir bakış ile sonuçlandırılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we analyze Runge-Kutta scheme for the numerical solutions of stochastic optimal control problems by using discretize-then-optimize approach. Firstly, we discretize the cost functional and the state equation with the help of Runge-Kutta schemes. Then, we state the discrete Lagrangian and take the partial derivative of it with respect to its variables to get the discrete optimality system. By comparing the continuous and discrete optimality conditions, we find a relationship between the Runge-Kutta coefficients of the state and adjoint equation, so that we present Runge-Kutta scheme for the adjoint pair (p(t), q(t)). Similar to the deterministic setting, the issue of convergence is important when dealing with a numerical scheme. In stochastic case, this can be achieved either by using the strong-order convergence or weak-order convergence criteria. We match the stochastic Taylor expansion on the exact solution of continuous optimality system with the stochastic Taylor expansion of approximate solution of our discrete optimality system, term by term, in order to get both strong and weak-order conditions. The thesis ends with a conclusion and a future outlook to forthcoming research and application.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    22034

    D.A. makinasının parametre kestirimli adaptif optimal kontrolu

    Adaptive optimal control with parameter estimation of A.D.C. machine

    CİHANGİR HAN SELEK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ. DR. FUAT GÜRLEYEN

  2. Tez No

    604647

    Numerical discussions of advection diffusion models

    Adveksiyon difüzyon süreçlerinin nümerik tartışmaları

    SUFII HAMAD MUSSA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT SARI

  3. Tez No

    365581

    Simulating stochastic differential equations using ito-taylor schemes

    Stokastik diferansiyel denklemlerin ıto-taylor metodları kullanılarak simülasyonu

    EKİN BAYLAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR

    DOÇ. DR. ÖMÜR UĞUR

  4. Tez No

    68491

    Development of a two-dimensional euler solver using finite volume method for external flows

    Dış akışlar için sonlu hacimler yöntemi ile iki boyutlu euler çözücüsü geliştirilmesi

    MURAT SABANCA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    Mühendislik BilimleriOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET ERASLAN

  5. Tez No

    416461

    Development of a blade to blade solver for axial turbomachinery

    İki kanatçık arası akışı çözmek için bir çözücünün geliştirilmesi

    MUSTAFA BİLGİÇ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET HALUK AKSEL

Geri Dön