Dördüncü mertebeden sınırlı operatör katsayılı bir diferensiyel operatörün ikinci düzenli izi
The second regularized trace of a differential operator of fourth order with bounded operator coefficient
- Tez No: 478555
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ERDAL GÜL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
H ayrılabilir bir Hilbert uzayı olmak üzere H_1=L_2 (0,π;H) uzayında sırasıyla l_0 (y)=y^'v (x) l_0 (y)=y^'v (x)+Q(x)y(x) diferansiyel ifadeleri ve aynı y^' (0)=y^' (π)=0 y^''' (0)=y^''' (π)=0 sınır koşulları ile oluşturulan L_0 ve L operatörlerini ele alalım. Burada Q(x) operatör fonksiyonunun aşağıdaki koşulları sağladığını varsayalım: Q(x), [0,π] aralığında dördüncü mertebeden zayıf türeve sahiptir ve her x∈[0,π] için Q^((i) ) (x) (i=(0,4) ̅ ) H den H ye kendine eş çekirdek operatörlerdir. ‖Q‖<1/2 H uzayının ∑_(n=1)^∞▒‖Q(x) φ_n ‖ <∞ olacak şekilde bir {φ_n }_(n=1)^∞ ortonormal bazı vardır. ‖Q^((i) ) (x)‖_(σ_1 (H) ) (i=(0,4) ̅ ) fonksiyonları [0,π] aralığında sınırlı ve ölçülebilirdir. Bu çalışmada L operatörünün spektrumu incelenmiş ve ikinci düzenli izi için C , Q(x) operatör fonksiyonuna bağlı bir sabit olmak üzere ∑_(m=0)^∞▒[∑_(n=1)^∞▒(〖λ_mn〗^2 〖-m〗^8 ) -(2m^4)/π ∫_0^π▒trQ(x) dx-m^2/2π (trQ^' (π)-trQ^' (0))+2C] =C+1/32 [trQ^ıv (0)+trQ^ıv (π)]+1/4 [trQ^2 (0)+trQ^2 (π)] şeklinde bir formül bulunmuştur.
Özet (Çeviri)
Let L_0 and L be operators which are formed by the differential expressions l_0 (y)=y^'v (x) l_0 (y)=y^'v (x)+Q(x)y(x) respectively, in the space H_1=L_2 (0,π;H) , with the same boundary condition y^' (0)=y^' (π)=0 y^''' (0)=y^''' (π)=0 where H is a separable Hilbert space. Here we assume that Q(x) is a operator function which satisfying the following conditions: Q(x) , has weak fourth-order derivatives in the interval [0,π] and for every x∈[0,π], Q^((i) ) (x) (i=(0,4) ̅ ) are self adjoint kernel operators from H to H. ‖Q‖<1/2 H has a orthonormal base {φ_n }_(n=1)^∞, such that ∑_(n=1)^∞▒‖Q(x) φ_n ‖ <∞. Functions ‖Q^((i) ) (x)‖_(σ_1 (H) ) (i=(0,4) ̅ ) are bounded and measurable in interval [0,π]. In this study the spectrum of L has been examined and the following formula for the second regularized trace of L has been founded ∑_(m=0)^∞▒[∑_(n=1)^∞▒(〖λ_mn〗^2 〖-m〗^8 ) -(2m^4)/π ∫_0^π▒trQ(x) dx-m^2/2π (trQ^' (π)-trQ^' (0))+2C] =C+1/32 [trQ^ıv (0)+trQ^ıv (π)]+1/4 [trQ^2 (0)+trQ^2 (π)] Here C is a constant, depend on operator function Q(x).
Benzer Tezler
- Regularized traces and spectral properties of differential operators
Diferensiyel operatörlerin düzenli izleri ve spektral özellikleri
ERDOĞAN ŞEN
Doktora
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
DOÇ. DR. AZAD BAYRAMOV
- Yarı eksende verilmiş operatör katsayılı dördüncü mertebeden diferansiyel denklemin green fonksiyonunun incelenmesi
Investigating green function of differential equation with forth order and operator coefficient in half axis
FATMA İNCİ ALBAYRAK
Doktora
Türkçe
1997
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET BAYRAMOĞLU
- A new anti-windup strategy for fractional order PI controllers
Kesirli mertebe PI kontrolörler için yeni bir integral yığılması karşıtı strateji
MUHAMMED ALİ ELAYDIN
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜJDE GÜZELKAYA
- Dejenere eliptik denklemlerde çözümlerin varlığı ve sınırlılığı
Existence and boundedness of solutions to degenerate elliptic equations
SUNNET AVEZOV
Yüksek Lisans
Türkçe
2025
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YUSUF ZEREN
PROF. DR. SCOTT RODNEY