Parametrik (hiper) yüzeylerin arakesit eğrisi için Willmore-benzeri metotlar
Willmore-like methods for the intersection curve of parametric (hyper) surfaces
- Tez No: 478586
- Danışmanlar: PROF. MUSTAFA DÜLDÜL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde eğrilerin ve yüzeylerin diferensiyel geometrisi ile ilgili bazı temel kavramlar belirtilmiştir. Üçüncü bölümde, kapalı denklemleriyle verilen iki yüzeyin arakesit eğrisinin eğrilik ve burulmasının nasıl hesaplanacağını gösteren Willmore metodu anlatılmış ve dördüncü bölümde de bu metodun 4-boyutlu uzaya genişletilmesinden bahsedilmiştir. Beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Beşinci bölümde, Willmore metodundaki düşünceden yararlanarak, 3-boyutlu Öklid uzayında en az biri parametrik olarak verilen iki yüzeyin enine arakesit eğrisinin Frenet elemanlarının hesaplanışı gösterilmiştir. Altıncı bölümde ise 4-boyutlu Öklid uzayında en az biri parametrik denklemiyle verilen üç hiperyüzeyin enine arakesit eğrisinin Frenet elemanlarının Willmore-benzeri yöntemlerle nasıl hesaplanabileceği ifade edilmiştir. Yedinci bölümde ise sonuç ve öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This study consists of seven sections. The aim of thesis and review of the literature are given in the first chapter. In the second chapter, some basic concepts related to differential geometry of curves and surfaces are indicated. In the third chapter, the Willmore method which shows how to calculate the curvature and torsion of the intersection curve of two surfaces given by their implicit equations is explained and in the fourth chapter, the extension of this method into four-dimensional space is mentioned. The fifth and the sixth sections are the original part of thesis. In the fifth chapter, the calculation of Frenet apparatus of the transversal intersection curve of two surfaces in which at least one surface is given by parametrically in 3-dimensional Euclidian space is shown by using the idea of Willmore?s method. In the sixth chapter, with Willmore-like methods, how we can calculate the Frenet apparatus of the transversal intersecion curve of three hypersurfaces in which at least one is given by its parametric equation in 4-dimensional Euclidean space is expressed. In the seventh chapter, conclusions and recommendations are presented.
Benzer Tezler
- (hiper)yüzeylerin arakesit eğrilerinin eğrilikleri ve MATLAB uygulamaları
Curvatures of intersection curve of (hyper)surfaces and their MATLAB applications
BEDİA MERİH ÖZÇETİN
Doktora
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA DÜLDÜL
- Hiperyüzeylerin diferansiyel invaryantları ve 3-boyutlu rasyonel cebirsel eğrilerin projektif denkliklerinin ve simetrilerinin saptanması üzerine diferansiyel bir yaklaşım: Algoritmalar ve implementasyon
Differential invariants of hypersurfaces and a differentialapproach to detect projective equivalences and symmetries of3−dimensional rational algebraic curves: Algorithms andimplementation
UĞUR GÖZÜTOK
Doktora
Türkçe
2022
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASEMİN SAĞIROĞLU
- 4-boyutlu uzayda yönlü regle hiperyüzeyler
Directional ruled hypersurfaces in 4-dimensional space
ÜMMÜGÜLSÜM KARAÇALIK AKKUŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
- 4-boyutlu uzayda quasi çatıya göre öteleme hiperyüzeyleri
Translation hypersurfaces according to quasi frame in 4-dimensional space
EMEL ÇELİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DR. HATİCE TOZAK