Dickson polinomlarının matris özellikleri ve pantograph tip fonksiyonel denklemlere uygulamaları
Matrix properties of Dickson polynomials and aplications to pantograph type functional equations
- Tez No: 483554
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 53
Özet
Bu çalışmada, Pantograph tip karışık gecikmeli fonksiyonel diferansiyel denklemlerin başlangıç koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için, Taylor polinomları ile birlikte Dickson polinomlarına dayalı birleşik bir matris-sıralama yöntemi geliştirilmiştir. Kullanılan yöntem de, çözümün katsayıları matris formuna indirgenir ve böylece problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Ayrıca, Dickson polinomundaki -parametresi, optimum çözümleri bulmak için kullanılmıştır. Aynı zamanda, kalan fonksiyon ve ortalama değer teoremi ile bağlantılı bir hata tahmini gerçekleştirilmiş ve bazı örnek uygulamalar sunulmuştur. Elde edilen sonuçlarda, önerilen yöntemin uygulanmasının etkili ve kolay olduğu da gözlemlenmiştir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, pantograph tipi fonksiyonel diferansiyel denklemlerin kullanım alanları ve ortaya çıkışı incelenmiştir. İkinci bölümde, genel bilgiler verilmekte olup, kaynak özetleri, Dickson polinomlarının tanımı, rekürans bağıntıları ve grafikleri açıklanmıştır. Üçüncü bölümde ise, bölümün her bir kesiminde, temel matris bağıntıları kullanılarak denklemler için Dickson matris-sıralama yöntemleri açıklanmıştır. Daha sonra, çözüm yöntemi için reziduel (kalan) fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde ise, her bir kesim için nümerik örnekler verilmiştir. Sonuçlar tablo ve şekillerle desteklenmiştir. Tablolarda tam çözüm ile bulunan çözümler ve mutlak hatalar karşılaştırılmıştır. Son olarak, beşinci bölümde, sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Elde edilen bulgular yöntemin, problemler üzerinde doğru ve etkili bir biçimde çalıştığını göstermektedir.
Özet (Çeviri)
In this study, a hybrid matrix-collocation method based on Dickson polynomials together with Taylor polynomials is developed to solve pantograph type functional differential equations with mixed delays under the inital conditions. The used method reduces the coefficients of solution to the matrix form and hence the approximate solution of the problem is reached. Besides, the parameter- in Dickson polynomials is used for obtaining the optimum solutions. An error estimation related with the residual function and the mean-value theorem is implemented and also some illustrative examples are presented. It is observed that the proposed method is easy to be applied. The thesis consists of five chapters. In the first chapter, the usage areas and the emergence of pantograph type functional differential equations are examined. In the second chapter, general information is given; resource descriptions, definition of Dickson polynomials, recurrence relations and graphics are explained. In the third chapter, the matrix-collocation methods are explained by using the basic matrix relations for equations in every section of chapter. Then, an error analysis based on residual functional for the solution method is performed. In the fourth chapter, numerical examples are given for each section. The results are supported by tables and figures. In tables, the obtained solutions and exact solutions together with absolute errors are compared. Finally, in the fifth chapter, conclusions and recommendations are given. The findings show that the method works correctly and effectively on the problems.
Benzer Tezler
- Dickson ve graph-matching polinomlarinin temel matris özellikleri ve fonksiyonel i̇ntegro-diferansiyel denklemlere uygulamalari
The fundamental matrix properties of Dickson and Graph-Matching polynomials and their applications to functional integro-differential equations
ÖMÜR KIVANÇ KÜRKÇÜ
Doktora
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
DOÇ. DR. ERSİN ASLAN
- Hermite tipli milne-thomson polinomlarının üreteç fonksiyonları ve bunların hesaplamalı bilimlerdeki uygulamaları
Generating functions of hermite type milne-thomson polynomials and their applications in computational sciences
NESLİHAN KILAR
- H(q ) Hecke grupları ile ilgili minimal polinomlar
Minimal polynomials related to Hecke groups H(q )
BİRSEN ÖZGÜR
- Çok değişkenli Fibonacci tipli polinomlar için üreteç fonksiyonları ve uygulamaları
Generating functions and applications of multi variable Fibonacci type polynomials
GÜLŞAH ÖZDEMİR
- A comprehensive study on RF energy harvesters: Modelling, design, and implementation
RF enerji depolama devrelerın tasarım ve kapsamlı incelemeleri: Modelleme, tasarlama, ve gerçekleştirmek
KAVEH GHAREHBAGHI
Doktora
İngilizce
2016
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALUK KÜLAH