Geri Dön

Klasik mekanikte eylem fonksiyonelinin ikinci varyasyonu

Second variation of action functional in classical mechanics

  1. Tez No: 484208
  2. Yazar: FERİHA GÜRMAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ŞENAY BAYDAŞ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 74

Özet

Klasik mekanikteki eylem fonksiyonelinin birinci ve ikinci varyasyonlarının incelendiği bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı ve önemi anlatılmıştır. İkinci bölümde literatür bildirişine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde tek değişkenli ve çok değişkenli fonksiyonların ekstremum şartları, fonksiyonel tanımı, birinci varyasyon, Euler-Lagrange denklemi, iki bağımsız değişkenli durum ve yüksek mertebeden türevler içeren fonksiyoneller için Euler-Lagrange denklemi verilmiştir. Ayrıca bir fonksiyonelin ekstremum üretmesi için gerekli şartın, birinci varyasyonunun sıfıra eşitliği veya buna eşdeğer olan Euler-Lagrange denkleminin sağlanması gerektiği gösterilmiş ve bu şartları kolaylaştıran özel durumlara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde klasik mekanik ve varyasyonlar hesabı incelenmiştir. Bu bölümde eylem fonksiyoneli, birkaç bağımlı değişken durumu, varyasyonlar hesabının başlangıç problemi Brachystochrone problemi, Fermat ilkesi, zincir problemi ve çeşitli problemler verilip bu problemler çözülmüştür. Beşinci bölümde ele alınan eylem (etki) fonksiyonelinin varyasyonlar hesabı ile ikinci varyasyonu verilmiştir. Daha sonra eylem fonksiyoneli üzerine Legendre şartı uygulanmış ve eylem fonksiyonelini minimum yapan şartlar oluşturulmuştur. Ayrıca gösterilmiştir ki eylem fonksiyonelinin minimum olma şartı kütlenin pozitif olma şartını doğurur. Altıncı bölümde sonuçlar verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis which investigates first and second variations of the action functional in classical mechanics consists of six parts. In the first chapter, the purpose and importance of the thesis are explained, and in the second chapter, literature notice is given. In the third chapter, extreme conditions of univariate and multivariate functions, description of functional, first variation, Euler-Lagrange equation, the case of two independent variables and Euler-Lagrange equation for functionals with higher order derivatives are given. In addition, it is denoted that the necessary condition for generating an extremum value of a functional is that the first variation is equal to zero or equivalently, it's showed that Euler-Lagrange equation must be provided and special cases facilitating these conditions are included. In the fourth chapter, classical mechanics and calculus of variations are examined. In this chapter, action functional, cases of several dependent variables, initial problem of calculus of variations, that is Brachystochrone problem, Fermat principle, chain problem and various problems are given and these problems are solved. In the fifth chapter, second variations of the action functional with calculus of variations are given. After that, the Legendre condition is applied on the action functional and the conditions which minimize the action functional are established. It has been demonstrated that the condition of action functional to be minimum leads to the condition of the mass tensor being positive. In the sixth chapter, conclusion is given.

Benzer Tezler

  1. Elektromagnetik olarak etkileşen relativistik N-parçacık sisteminin hareket denklemleri, bir ve iki-cisim sistemleri için yörüngeler

    The Equations of motion for relativistic N-particle system interacting electromagnetically and the orbits of one and two-body systems

    MEHMET KIŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1999

    Fizik ve Fizik MühendisliğiErciyes Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. COŞKUN ÖNEM

  2. Dirac-like Hamiltonians and the Berry gauge fields in diverse physical systems: Field theoretical methods

    Dirac-benzeri Hamilton yoğunluklarının ve Berry ayar alanlarının çeşitli fiziksel sistemlere uygulamaları:Alan kuramı metotları

    MAHMUT ELBİSTAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÖMER FARUK DAYI

  3. Bir eylem/eğlen[ce] laboratuvarı olarak fun palace: Mekansal deneyim açılımları ve yansımaları

    Fun palace as a laboratory of action/fun: Extensions and reflections of spatial experience

    SEDA GÜL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    Mimarlıkİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mimarlık Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYŞE ŞENTÜRER

  4. Kesirli türevler ve İkinci Heavenly denkleminin uyumlu kesirli türevli ikili-hamiltoniyen yapısı

    Fractional derivatives and bi-hamiltonian structure of the Second Heavenly equation with conformable fractional derivatives

    SEDAT TOPUZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DEVRİM YAZICI

  5. La conception de la nature et de la morale chez M. de Sade et Spinoza

    M. de Sade ve Spinoza'da doğa ve ahlak anlayışı

    HAKAN İLKER ÇETİNKAYA

    Yüksek Lisans

    Fransızca

    Fransızca

    2023

    FelsefeGalatasaray Üniversitesi

    Felsefe Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ZÜBEYDE GAYE ÇANKAYA EKSEN