Sonlu cisimler ve uygulamaları
Finite fields and applications
- Tez No: 497223
- Danışmanlar: DOÇ. BETÜL GEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada sonlu cisimlerin özellikleri ele alınmış ve sonlu cisimlerin eliptik eğriler üzerine uygulamaları üzerinde durulmuştur. Birinci bölümünde çalışmada kullanılacak olan bazı temel kavram ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde sonlu cisimlerin cebirsel özellikleri ele alınmış, her p asal sayısı ve her n N sayısı için pn mertebeli bir sonlu cismin var olduğu ve Fp[x] halkasında istenen her dereceye sahip bir indirgenmez polinomun varlığı ele alınmıştır. Daha sonra indirgenemez polinomların kökleri ele alınarak sonlu cisimlerin Galois grupları ele alınmış ve sonlu cisimler için iz, norm ve baz kavramları ele alınarak ve bunlarla ilgili bazı teoremler verilmiştir. Birimin kökleri kavramı incelenerek sonlu cisimler üzerinde tanımlı döngüsel polinomlar ele alınmıştır. Üçüncü bölümde sonlu cisimler üzerinde polinomlar ele alınmıştır. Bu polinomların mertebeleri ve özellikleri üzerinde durulmuş ve ilkel polinom kavramı ele alınmıştır. Daha sonra sonlu cisimler üzerinde tanımlı monik indirgenemez polinomların sayısı bazı özel fonksiyonlar yardımıyla ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde sonlu cisimlerin bir uygulaması olarak sonlu cisimler üzerinde eliptik eğriler ele alınmış ve sonlu cisimler üzerinde tanımlı eliptik eğriler üzerindeki noktaların belirlenmesi üzerinde durulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this work, properties of finite fields and applications of finite fields over elliptic curves are discussed. In the first chapter, some fundamental definitions and theorems which will be used in the work are given. In the second chapter, the algebraic properties of the finite fields are discussed. It is proposed that, for every prime p and n N there is an irreducable polynomial over Fp[x]. Then, Galois groups are discussed by analysing the roots of irreducable polynomials. Trace, norm and base terms for finite fields are handled and some theorems are given about these terms. By analysing the roots of unity, cyclotomic polynomials over finite fields are scrutinized. In the third chapter, polynomials over finite fields are handled. The orders and properties of these polynomials are elaborated and primitive polynomials are discussed. Then, the number of monic irreducible polynomials over finite fields are expressed by the help of some special functions. In the last chapter, as an application of the finite fields, elliptic curves over finite fields are handled and identification of the points of the elliptic curves over finite fields is emphasized.
Benzer Tezler
- Sonlu cisimler ve kodlama teorisindeki uygulamaları
Finite fields and its applications in the coding theory
BURCU ÇAPKIN
- Sonlu cisimler üzerinde tanımlı bazı özel tipteki indirgenemez polinomların karşılıkları ve kriptografik uygulamaları
Correspondences and cryptographic applications of certain type of irreducible polynomials over finite fields
MELEK ÇİL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BARIŞ BÜLENT KIRLAR
- Sonlu cisimler üzerinde ayrık fourier dönüşümü ve cebirsel kodlama teorisindeki bazı uygulamaları
Discrete fourier transform over finite fields and its applications on algebraic coding theory
SULTAN SELÇUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYTEN ÖZKAN
- Generalized inverses of matrices and applications to coding theory
Matrislerin genelleştirilmiş tersleri ve kodlama teorisine uygulamaları
MELTEM GÜLLÜSAÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CENAP ÖZEL
- Sonlu halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodların incelenmesi ve uygulamaları
A study of some special codes over finite rings and its applications
GÜLSÜM GÖZDE GÜZEL
Doktora
Türkçe
2019
İletişim BilimleriTrakya ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ