Generalized inverses of matrices and applications to coding theory
Matrislerin genelleştirilmiş tersleri ve kodlama teorisine uygulamaları
- Tez No: 428000
- Danışmanlar: PROF. DR. CENAP ÖZEL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
This thesis deals with the application of generalized inverses of matrices over finite fields and the method of least squares in linear codes. It is proven that if the Moore-Penrose inverse of a generator matrix of a linear code exists, a unique word approaching to a received word near the codewords of the code can be found. Together with the introduction, this thesis consists of six chapters. In the first chapter, historical development of generalized inverses is mentioned, shortly. In the second chapter, existence, construction and characterization of generalized inverses of matrices and their relation with linear systems are given. In the last section of chapter two, minimal properties of generalized inverses are investigated. In the third chapter, importantant properties of generalized inverses over finite fields, which are used as our tool to get our results in the fifth chapter, are described. The fourth chapter provides a brief description on error correcting codes and basic definitions in coding theory. In the fifth chapter, the concept of generalized inverses over finite fields and least square solutions applied to the codes. In the final chapter, the conclusion of this dissertation is given.
Özet (Çeviri)
Bu tez sonlu cisimler üzerindeki matrislerin genelleştirilmiş tersleri kavramının ve en küçük kareler metodunun doğrusal kodlara uygulanmasıyla ilgilidir. Bir doğrusal kodun üreteç matrisinin Moore-Penrose tersi var olduğunda, kodun kod kelimeleri yakınında elde edilmiş olan kod kelimesine yaklaşan tek bir kelime bulunabildiği kanıtlanmıştır. Tez giriş bölümü ile altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kısaca Genelleştirilmiş terslerin tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde matrislerin genelleştirilmiş terslerinin varlığı, inşası, karakterizasyonu ve doğrusal sistemlerle ilişkileri verilmiştir. İkinci bölümün sonunda, genelleştirilmiş terslerin minimal özellikleri incelemiştir. Üçüncü bölümde sonlu cisimler üzerindeki matrislerin beşinci bölümdeki sonuçlarımızı elde etmemiz için araç olacak önemli özellikleri ifade edilmiştir. Dördüncü bölüm, hata düzelten kodlar ve kodlama teorisindeki temel tanımlardan bahsetmektedir. Beşinci bölümde sonlu cisimler üzerindeki matrislerin genelleştirilmiş tersleri ve en küçük kareler çözümleri doğrusal kodlara uygulanmıştır. Son bölümde tezle ilgili sonuçlar verilmiştir.
Benzer Tezler
- Üç serbestlik dereceli silindirik bir manipulatörün tasarımı, simülasyonu ve kontrolu
Design simulation and control of a cylindirical 3dof manipulator
S.HAYDAR İÇLİ
- Ekonomik Kalkınma ve İşbirliği Örgütü (OECD) ülkelerinin mortalite verisi üzerine genelleştirilmiş tahmin denklemleri yaklaşımının bir uygulaması
An application of generalized estimating equations (GEE) approach on organisation for economic cooperation and development (OECD) countries mortality data
ÖZNUR ÖZALTIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
İstatistikSelçuk Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NESLİHAN İYİT
- Hiper-fibonacci sayılarının maksimum ve minimum elemanlı matrislerde uygulamaları
Applications of the hyper-fibonacci numbers in matrices with maksimum and minimum elements
TUĞÇE SOLMAZ
- Schur komplementleri istasistik ve nümerik analizdeki uygullamaları
Başlık çevirisi yok
GÜLHAN ALPARGU
- Fibonacci ve Lucas p-sayılarının genelleştirilmesi ve uygulamaları
Generalizations and applications of the Fibonacci and Lucas p-numbers
CAHİT KÖME
Doktora
Türkçe
2018
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASİN YAZLIK