Denk sayılar ve eliptik eğriler
Congruent numbers and elliptic curves
- Tez No: 497229
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN BİZİM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada çözümü üzerinde oldukça uzun zamandır uğraşıldığı halde henüz çözülememiş en eski sayılar teorisi problemlerinden birisi olan“denk sayı problemi”ele alınmıştır. Denk sayı problemi üzerine günümüze kadar yapılmış olan çalışmaların bir kısmı bir araya getirilmeye çalışılmış ve denk sayı problemi ile eliptik eğriler arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. İlk önceleri tamsayılar halkası üzerinde oluşturulan denk sayı problemi önce rasyonel sayılar cismine, daha sonra da rasyonel sayılar cisminden daha genel sayı cisimleri üzerine taşınmıştır. Daha sonra eliptik eğriler ile denk sayı problemi arasındaki ilişki keşfedilmiş ve denk sayı probleminin henüz ispatlanamamış olan Birch ve Swinnerton-Dyer konjektürünün en önemli uygulaması olduğu görülmüştür. Eğer Birch ve Swinnerton-Dyer konjektürü doğru ise bir tamsayının bir denk sayı olup olmadığının belirlenmesi probleminin bir sonlu kümenin kardinalitesinin belirlenmesi problemine indirgendiği sonucu elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work“the congruent number problem”which is the oldest problem of number theory that has not yet been solved despite having studied on the solution for quite long time is discussed. Some of the studies on the congruent number problem have been done until these days is collected. The relation between the congruent number problem and ellliptic curves is given. The congruent number problem was first consider on the ring of integers then field of rational numbers and then the more general number fields than the field of rational numbers. Then the relation between elliptic curves and the congruent number problem is discovered and it is shown that the congruent number problem is one of the important application of Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture which has been proved yet. If the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture is true it was derived that the problem of determining whether an integer is a congruent number is reduced to the problem of determining the cardinalty of some finite set.
Benzer Tezler
- Numerical simulation of 2-D laminar flow heat generation and forced convection from rectangular blocks in a narrow channel
Dar bir kanal içinde dikdörtgen bloklar etrafında laminer akış, ısı üretimi ve zorlanmış taşımanın 2 boyutlu benzeşimi
İBRAHİM ÖZKOL
- Rasyonel sayılar ve rasyonel sayılarda işlemler konusunda ters-yüz sınıf uygulamasının etkileri
The effect of the flipped classroom practice on the rational numbers and operations with rational numbers
FİKRETCAN GÜÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Eğitim ve ÖğretimAmasya Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KEZİBAN ORBAY
- Ortaokul 7. sınıf rasyonel sayılar konusunun öğretiminde kavram haritası kullanımının öğrencilerin akademik başarısına ve tutumuna etkisi
The effect of concept map usage on the academic achievement and attitude of student's in teaching secondary school 7th grade rational numbers
SEVGİ KAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Eğitim ve ÖğretimFırat ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA AYDOĞDU
