Denk sayılar ve eliptik eğriler
Congruent numbers and elliptic curves
- Tez No: 497229
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN BİZİM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Bu çalışmada çözümü üzerinde oldukça uzun zamandır uğraşıldığı halde henüz çözülememiş en eski sayılar teorisi problemlerinden birisi olan“denk sayı problemi”ele alınmıştır. Denk sayı problemi üzerine günümüze kadar yapılmış olan çalışmaların bir kısmı bir araya getirilmeye çalışılmış ve denk sayı problemi ile eliptik eğriler arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. İlk önceleri tamsayılar halkası üzerinde oluşturulan denk sayı problemi önce rasyonel sayılar cismine, daha sonra da rasyonel sayılar cisminden daha genel sayı cisimleri üzerine taşınmıştır. Daha sonra eliptik eğriler ile denk sayı problemi arasındaki ilişki keşfedilmiş ve denk sayı probleminin henüz ispatlanamamış olan Birch ve Swinnerton-Dyer konjektürünün en önemli uygulaması olduğu görülmüştür. Eğer Birch ve Swinnerton-Dyer konjektürü doğru ise bir tamsayının bir denk sayı olup olmadığının belirlenmesi probleminin bir sonlu kümenin kardinalitesinin belirlenmesi problemine indirgendiği sonucu elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work“the congruent number problem”which is the oldest problem of number theory that has not yet been solved despite having studied on the solution for quite long time is discussed. Some of the studies on the congruent number problem have been done until these days is collected. The relation between the congruent number problem and ellliptic curves is given. The congruent number problem was first consider on the ring of integers then field of rational numbers and then the more general number fields than the field of rational numbers. Then the relation between elliptic curves and the congruent number problem is discovered and it is shown that the congruent number problem is one of the important application of Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture which has been proved yet. If the Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture is true it was derived that the problem of determining whether an integer is a congruent number is reduced to the problem of determining the cardinalty of some finite set.
Benzer Tezler
- Rasyonel sayılar ve rasyonel sayılarda işlemler konusunda ters-yüz sınıf uygulamasının etkileri
The effect of the flipped classroom practice on the rational numbers and operations with rational numbers
FİKRETCAN GÜÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
Eğitim ve ÖğretimAmasya Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KEZİBAN ORBAY
- 5. sınıf matematik dersinde gerçekçi matematik eğitimi destekli öğretimin öğrenci başarısına, tutumuna ve matematik öz bildirimine etkisi
The effects of realistic mathematics education on student's achivements, attitudes and self reports in 5.th grades mathematics lesson.
ALİ ÖZKAYA
- Duygusal zekâ ve kişilik özelliklerinin elit atletlerde dikkat ve performans üzerindeki etkisi
The effect of emotional intelligence and personality traits on attention and performance in elite athletes
ŞENOL GÜVEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
PsikolojiEge ÜniversitesiSporda Psiko-Sosyal Alanlar Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERDAR TOK
- Dijital hikaye temelli matematik öğretiminin ortaokul öğrencilerinin kavram öğrenmeleri üzerine etkileri
The effects of the digital story-based mathematics teaching on concept learning of secondary school students
BAHAR DİNÇER
Doktora
Türkçe
2019
Eğitim ve ÖğretimDokuz Eylül Üniversitesiİlköğretim Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SÜHA YILMAZ