Kongruent sayılar ve eliptik eğriler
Congruent numbers and elliptic curves
- Tez No: 354298
- Danışmanlar: PROF. DR. REFİK KESKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2014
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Bu tez temel olarak iki bölümden ve bu bölümlerde kendi içerisinde alt bölümlerden oluşmuştur. Birinci bölümde kongruent sayılar hakkında temel bilgiler verildi. Daha sonra Pisagor üçlüleri yardımıyla bazı kongruent sayı aileleri oluşturuldu. Bu bölümde son olarak genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerinden elde edilen bazı kongruent sayılar belirlendi. Özellikle Ln , n. Lucas sayısı olmak üzere 5L2n-1 ve 10L2n değerlerinin kongruent sayı olduğu belirlendi. Ayrıca Qn, n. Pell-Lucas sayısını belirtmek üzere Q2n-1/2 sayısının kongruent sayı olduğu gösterildi. İkinci bölümde ise eliptik eğriler teorisi hakkında literatürden iyi bilinen temel kavramlar verildikten sonra kongruent sayılarla eliptik eğriler arasındaki ilişki ifade edildi. Ayrıca Birch ve Swinnerton-Dyer konjektürü verildi. Eğer bu konjektür y^2=x^3-n^2*x eliptik eğrisi için doğru ise mod8 de 5,6 veya 7 ye denk olan karesiz pozitif n tamsayısının kongruent sayı olduğu gösterildi.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of fundamentally two chapters and these chapters consist of subchapters in itself. In the first chapter, the congruent numbers are discussed and explained. After that, some families of congruent numbers are demonstrated by utilizing Pythagorean triples. The last part of the chapter is terminated with determination of congruent numbers that are derived from generalized Fibonacci and Lucas sequences. In particular, 5L2n-1 and 10L2n are determined to be congruent number where Ln is the nth Lucas number. Moreover, it is shown that Q2n-1/2 is congruent number where Qn is the nth Pell-Lucas number. In the second chapter, the addition of two points in an elliptic curve is given and the relation between congruent numbers and elliptic curves is seeked. By explaining Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, it is demonstrated that if this conjecture is true for the elliptic curve y^2=x^3- n^2*x then the squarefree positive integer n congruent to 5,6 or 7 modulo 8 is a congruent number.
Benzer Tezler
- Orders of reductions of elliptic curves in arithmetic progression
Aritmetik dizide eliptik eğrilerin indirgemesinin mertebesi
ANTIGONA PAJAZITI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MOHAMMAD SADEK
- Paralel kenar ve Heron üçgenleri
Parallelogram and Heronian triangles
DURSUN GÜL KIZIL
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. ABDULLAH SELÇUK KURBANLI
- Progresses in paraller random number generators
Paralel rastgele sayı generatörlerinde gelişmeler
GÜLİN KAŞIKARA TENEKECİOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2005
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE KİPER