Transport denklemler için bazı ters problemlerin çözümlerinin kararlılığının araştırılması
Investigation of the stability of solutions of some inverse problems for transport equations
- Tez No: 498440
- Danışmanlar: DOÇ. DR. FİKRET GÖLGELEYEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bülent Ecevit Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diferensiyel denklemler için ters problemler teorisine ilişkin temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, sınırlı bir bölgede serbest transport denklemi için soğurma katsayısının belirlenmesi ters problemi ele alınmıştır. Bu problemin çözümünün kararlılığı iki büyük parametre içeren Carleman değerlendirmesi kullanılarak gösterilmiştir, (Gaitan and Ouzzane 2013). Üçüncü bölümde, integral terimi içeren bir transport denklem için bir başlangıç/sınır değer problemi ele alınmış ve sınırın bir parçasında verilmiş ek bilgiler yardımıyla bu denklemdeki saçılım katsayısının ve toplam zayıflama katsayısının belirlenmesi ters problemi tartışılmıştır. Bu kapsamda bir büyük parametre içeren ve lineer ağırlık fonksiyonunun kullanıldığı Carleman değerlendirmeleri yardımıyla Lipschitz kararlılığı incelenmiştir, (Machida and Yamamoto 2014). Son bölümde, değişken katsayılı bir transport denklem için kaynak ve katsayı ters problemlerinin çözümlerinin kararlılığı, zamana göre lineer ve bir büyük parametre içeren bir Carleman değerlendirmesi kullanılarak araştırılmıştır, (Gölgeleyen and Yamamoto 2016).
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems related to the theory of inverse problems are given. In the second chapter, we consider an inverse problem of determination of an absorption coefficient in the free transport equation in a bounded domain. The stability of the solution of the problem is investigated by means of a Carleman estimate which includes two big parameters, (Gaitan and Ouzzane 2013). In the third chapter, we deal with an initial/boundary problem for a transport equation with an integral term and discuss inverse problem of determining a time independent scattering coefficient or total attenuation by boundary data on a suitable sub-boundary. In this context, Lipschitz stability is studied by using a Carleman estimate which is based on a linear weight function and includes one big parameter, (Machida and Yamamoto 2014). In the last section, the stability of the solution of some source and coefficient inverse problems for a transport equation with variable principle part is investigated with the help of a Carleman estimate which is linear with respect to time t and includes one large parameter (Gölgeleyen and Yamamoto 2016).
Benzer Tezler
- Transport denklemi için bazı ters problemlerin çözülebilirliğinin ve yaklaşık çözümlerinin araştırılması
Investigation of the solvability and approximate solutions of some inverse problems for transport equation
ZEKERİYA USTAOĞLU
Doktora
Türkçe
2010
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ARİF AMİROV
- Jeodezikler için bazı integral geometri problemlerinin çözülebilirliğinin ve yaklaşık çözümlerinin araştırılması
Investigation of the solvability and approximate solutions of some integral geometry problems for geodesics
İSMET GÖLGELEYEN
Doktora
Türkçe
2011
MatematikZonguldak Karaelmas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA YILDIZ
YRD. DOÇ. DR. YUSUF KAYA
- İz akışları ve izin kontrolü
Simulation of separated flow around cylinders
ALİ RUHŞEN ÇETE
Yüksek Lisans
İngilizce
1995
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET FEVZİ ÜNAL
- Viskoz ve sıkıştırılamayan iki akışkandan oluşan karışım için zamana bağlı genelleştirilmiş couette akımı ile ilgili analitik çözümler
Analytical solutions for unsteady generalized couette flow of a binary mixture of imcompressible viscous fluids
MEHMET ŞİRİN DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Makine Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERDAR BARIŞ