Geri Dön

Certifying solutions to polynomial systems over Q

Başlık çevirisi mevcut değil.

PDF İndir

  1. Tez No: 502137
  2. Yazar: TÜLAY AYYILDIZ AKOĞLU
  3. Danışmanlar: Dr. AGNES SZANTO, Dr. JONATHAN HAUENSTEIN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: North Carolına State Unıversıty
  10. Enstitü: Yurtdışı Enstitü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Özet yok.

Özet (Çeviri)

This dissertation is concerned with certifying that a given point is near an exact root of a polynomial system with rational coefficients. In Chapter 1, we provide prerequisite background material from algebraic geometry, number theory and matrix theory.Most importantlywe introduce the problem of certification and its classical solution with -theory on well-constrained systems. In Chapter 2, we establish a method to certify approximate solutions of an overdetermined system with rational coefficients.The difficulty lies in the fact that consistency of overdetermined systems is not a continuous property. Our certification is based on hybrid symbolic-numeric methods to compute an exact rational univariate representation (RUR) of a component of the input system from approximate roots. For overdetermined polynomial systems with simple roots, we compute an initial RUR from approximate roots. The accuracy of the RUR is increased via Newton iterations until the exact RUR is found, which we certify using exact arithmetic. Since the RUR is well-constrained, we can use it to certify the given approximate roots using -theory. We prove that our algorithms have complexity that are polynomial in the input plus the output size upon successful convergence, and we use worst case upper bounds for termination when our iteration does not converge to an exact RUR. In Chapter 3, we focus on certifying isolated singular roots.We use a determinantal formof the isosingular deflation, which adds new polynomials to the original system without introducing new variables. The resulting polynomial system is overdetermined, but the roots are now simple, thereby reducing the problem to the overdetermined case. Finally, in Chapter 4 we propose a method to certify approximate real solutions of polynomial systems using the signature ofHermite matrices.We use approximate roots to construct theHermite matrices, then rationalize the entries with a preset bound on denominators. Once we ensure that the rationalized Hermite matrices in fact correspond to the given system, one can use the Hermite's theorem to certify a real approximate solutions of the given polynomial system.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    990433

    6 Şubat 2023 Kahramanmaraş depremleri sonrasında yapı denetim sisteminin geliştirilebilir yönlerinin tespiti ve çözüm önerileri

    Identification of areas for improvement in the building inspection system following the 6 February 2023 Kahramanmaraş earthquakes and proposed solutions

    DEMİR İLHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2026

    İnşaat MühendisliğiFırat Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BAHAR DEMİREL

  2. Tez No

    315546

    Bütüncül havza planlaması'nda delphi yöntemi: değirmendere alt havzası

    Delphi technique in river basin planning: değirmendere sub-basin

    BERNA SEZEN ÖZEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Şehircilik ve Bölge PlanlamaKaradeniz Teknik Üniversitesi

    Şehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. CENAP SANCAR

  3. Tez No

    75558

    Uluslararası güvenlik yönetimi (ISM) kodu ve uygulaması

    Başlık çevirisi yok

    HASAN AYDIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    İşletmeİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NİL GÜLER

  4. Tez No

    229353

    Anonim şirketlerde güç boşluğu ve giderilmesi yolları

    Power gap problems in joint stock companies and ways of solution

    TALHA BARUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    HukukAkdeniz Üniversitesi

    Özel Hukuk Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MURAT TÜRE

  5. Tez No

    1000148

    ARINC-429 UYUMLU HAVACILIK ELEKTRONİĞİ'NİN FİZİKSEL DOĞRULAMASI İÇİN BİR USB VERİ ARAYÜZÜ MODÜLÜNÜN TASARIMI

    DESIGN OF A USB DATA INTERFACE MODULE FOR PHYSICAL VERIFICATION OF ARINC-429 COMPLIANT AIRBORNE ELECTRONICS HARDWARE

    FATİH ÇİÇEK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2026

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiGebze Teknik Üniversitesi

    Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ İHSAN ÇİÇEK

Geri Dön