Algebraic and homological properties of polymatroidal ideals
Polimatroidal ideallerin cebirsel ve homolojik özellikleri
- Tez No: 507365
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AYESHA ASLOOB QURESHI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Tek-terimli idealler, değişmeli cebirin temel konularından biridir. Bu tezde, tekterimli ideallerin özel bir hali olan polimatroidal idealleri ve bu ideallerin sağladığı cebirsel ve homolojik özellikleri inceledik. Polimatroidal idealler“değişme özelliği”ile ayırt edilirler. Ayrıca, polimatroidal ideallerin bütün kuvvetleri lineer çözünürlüğe sahiptir. Bu ideallerin sağladığı başka önemli bir özellik de tek terimli yerelleştirmedir. Bir polimatroidal idealin herhangi bir asal idealdeki yerelleştirmesi yine bir polimatroidal idealdir. Bandari ve Herzog [1], makalelerinde tek-terimli bir idealin bütün tek-terimli yerelleştirmeleri lineer çözünürlüğe sahipse bu idealin polimatroidal ideal olduğuna dair bir sanıda bulundu. 4.bölümde, polymatroidal ideallerin devamlılık ve kararlılık özelliklerini inceledik ve polimatroidal ideallerin bağlantılı asal ideallerinin kararlılık indeksleri ve derin kararlılık indekslerinin analitik yayılımı ile sınırlı olduğunu gördük. Son olarak, polimatroidal ideallerin güçlü devamlılık özelliğini araştırdık.
Özet (Çeviri)
Monomial ideals are widely studied in commutative algebra. In this thesis, we study a special class of monomial ideals called polymatroidal ideals which admit many nice algebraic and homological properties. They are distinguished by the fact that they satisfy“exchange property”and their powers have linear resolutions. Another important property of polymatroidal ideals is that their monomial localization at any monomial prime ideal is again a polymatroidal ideal. In [1], Bandari and Herzog gave a conjecture that if all monomial localizations of a monomial ideal I have linear resolution then I is polymatroidal. In chapter 4, we discuss persistence and stability properties of polymatroidal ideals and we see that their index of depth stability and the index of stability for the associated prime ideals are bounded by their analytic spread. Finally, we examine the strong persistence property of polymatroidal ideals.
Benzer Tezler
- Hilbert series of polyomino ideals and cohen-macaulay posets
Polimino ideallerinin hilbert serileri ve cohen-macaulay posetleri
RIZWAN JAHANGIR
Doktora
İngilizce
2024
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYESHA ASLOOB QURESHI
- Algebraic view on neighborhood hypergraphs their transversals, and d-partite hypergraphs
Komşuluk hipergraflari, transversleri ve d-parçalı hipergraflara cebirsel bir bakış
ASLI TUĞCUOĞLU MUSAPAŞAOĞLU
Doktora
İngilizce
2024
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYESHA ASLOOB TOPAÇOĞLU
- Sonlu üretilmiş cebirlerin evrensel diferensiyel modülleri
The universal differential modules of finitely generated algebras
NECATİ OLGUN
- Minimal atomik zincir kompleksler
Minimal atomic chain complexes
FUNDA ORHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SEDAT PAK