Sonlu üretilmiş cebirlerin evrensel diferensiyel modülleri
The universal differential modules of finitely generated algebras
- Tez No: 197116
- Danışmanlar: DOÇ.DR. ALİ ERDOĞAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Evrensel Modül, Projektif Modül, Homolojik Boyut, Fitting deal, Simetrik Türev, Universal Module, Projective Module, Homological Dimension, Fitting Ideal, Symmetric Derivation
- Yıl: 2005
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
SONLU ÜRET LM Ş CEB RLER N EVRENSEL D FERANS YEL MODÜLLERNecati OlgunÖZCebirsel kümeler ve onların koordinat halkaları ile ilgili sonuçları ispatlamak için kullanılanyöntemlerden birisi de evrensel diferansiyel operatörleri çalışmaktır. Bu şekilde cebirselkümelerle ilgili problemler modül teorisine taşınmış olur.Bu tezde amaçlanan temel hedef, diferansiyel operatörlerin evrensel modüllerinin homolojikboyutlarını hesaplamak ve bunlar yardımıyla halkalar hakkında sonuçlar elde etmektir.Tezin giriş bölümünde evrensel modüllerin tarihi gelişimi ve önemi anlatıldı. Daha sonradiferansiyel operatör modüllerinin tanımı, özellikleri, temel teoremler verilerek evrenselmodüllerin tanımı, özellikleri, temel teoremler verildi. Bu şekilde tezin amacına ulaşmak içingerekli olan önbilgiler verilmiş oldu.Üçüncü bölümde evrensel modüllerin homolojik boyutlarını hesaplamak için kullanılangerekli bilgiler verilerek örnekler üzerinde uygulandı. Hiperyüzeylerde evrensel modüllerinhomolojik boyutları karakterize edildi. Evrensel modüller arasındaki bağıntılar incelendi.Halkaların yapısıyla evrensel modüller arasındaki ilişkiler incelendi.Dördüncü bölümde RâS halkası üzerinde tanımlanmış evrensel diferansiyel modüllerinyapısını ve bu modüllerin projektif boyutlarını bulmak için yöntem geliştirildi. Daha sonraErdoğan tarafından ortaya atılan'' Jn(R) ve Jn(S) 'nin homolojik boyutu sonlu ise Jn(RâS) 'nin homolojik boyutu sonlu mudur?''problemi belli koşullar altında çözüldü.Beşinci bölümde fitting ideallerin tanımı, özellikleri verilerek evrensel modüllerin fittingideallerini bulmak için yöntemler geliştirildi. Evrensel modüllerin homolojik boyutları ilefitting idealler arasındaki bağıntılar incelendi.Son bölümde ise simetrik modül kavramı verilerek evrensel modüllerin simetrik kuvvetmodülleri incelendi.
Özet (Çeviri)
THE UNIVERSAL DIFFERENTIAL MODULES OF FINITELY GENERATEDALGEBRASNecati OlgunABSTRACTIn order to study the structure of algebraic sets and their coordinate ring, one of the methodsis to study the universal module of differential operators. Our approach beings by extendingmany results of the universal module to module theory which is a much wider class.The aim of this thesis is to investigate the homological dimension of universal modules ofdifferential operators. Therefore we are using the homological dimension of universalmodules to obtain results about rings.The thesis proceeds as follows. The first chapter gives history about the universal modules.In the second chapter we introduce a necessary background material universal module on amodule M over a commutative k-algebras R.In the third chapter we estimate the homological dimension of the universal module for acommutative k-algebra and characterize the homological dimension of universal modulewhere R is hypersurface. We investigate the relations of universal modules and also therelations between structures of rings and the universal modules.In the fourth chapter we define the structure of the universal module on the ring RâS andestimate the homological dimension of the universal module on RâS. Next we give a partialanswer to Erdoğan's conjecture (i.e. If the homological dimension of Jn(R) and Jn(S) arefinite, then the homological dimension of Jn(RâS) is finite).In the fifth chapter we define fitting ideals and their properties. We found fitting ideals ofuniversal modules. We investigate the relations between homological dimension of theuniversal module and their fitting ideals.In the last chapter we define symmetric module and therefore we investigate symmetric powermodules of universal modules.
Benzer Tezler
- Serbest lie cebirlerinde hesaplamalar
Computation in free lie algebras
EBUBEKİR TOPAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AHMET TEMİZYÜREK
- Schreier ve Nielsen sınıfları
Schreier and Nielsen varieties
SAYCAN SOYER
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikÇukurova ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ELA AYDIN
- A study on perfect and regular rings
Tam ve düzenli halkalar üzerine bir çalişma
PINAR AYDOĞDU
Doktora
İngilizce
2011
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN
- Bir taraflı ağırlıklı öteleme operatör sistemleri ile üretilmiş bazı operatör cebirleri
Some operator algebras generated by systems of unilateral weighted shift operators
FUAT ERGEZEN
- Functorial constructions for graph algebras
Çizge cebirlerinin funktoryal inşaları
HATİCE NUR KOLCU
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYTEN KOÇ