Algebraic view on neighborhood hypergraphs their transversals, and d-partite hypergraphs
Komşuluk hipergraflari, transversleri ve d-parçalı hipergraflara cebirsel bir bakış
- Tez No: 898599
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AYESHA ASLOOB TOPAÇOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu tezde, graf ve hipergraf kökenli karesiz tekterimli ideallerin cebirsel ve homolojik özelliklerini araştırıyoruz. Çalışmamız iki ana bölüme ayrılmıştır. İlk bölümde, grafların kapalı komşuluk idealleri ve baskın ideallerini inceliyoruz. Bazı ağaç sınıflarının kapalı komşuluk ideallerinin ve baskın ideallerinin normalde torsiyonsuz olduğunu kanıtlıyoruz. Ancak döngülerin kapalı komşuluk idealleri ve dominasyon idealleri normalde torsiyonsuz değildir. Döngülerin kapalı komşuluk ideallerinin (güçlü) kalıcılık özelliğine sahip olduğunu ve döngülerin baskın ideallerinin neredeyse normalde torsiyonsuz olduğunu kanıtlıyoruz. Çalışmamızı yol graflarına genişleterek yol graflarının baskın ideallerinin bileşen bazında doğrusallığını, minimal üreteçlerinin doğrusal bölüm sırasını açıklayarak gösteriyoruz. Ayrıca Betti sayıları, regülarite ve projektif boyutları için formüller sunuyoruz. İkinci bölümde, odak noktamız d-parçalı hipergraflara kaymaktadır. t-yayılımlı tekterimli ideal tanımından esinlenerek, t-yayılımlı d-parçalı hipergrafları tanıtıyoruz. Bu hipergrafların kenar idealleri, I(K^t_V) olarak gösterilir ve bazı güzel özelliklere sahiptir. Özellikle, I(K^t_V), doğrusal bölümlere sahiptir ve l-değişim özelliğini ve güçlü kalıcılık özelliğini sağlar. Dahası, I(K^t_V) tüm kuvvetleri için doğrusal bölümlere sahiptir ve I(K^t_V)'nin Rees cebiri normal bir Cohen-Macaulay alanıdır. Ayrıca,I(K^t_V) normalde torsiyonsuz olduğunu ispatlayıp, Cohen-Macaulay S/I(K^t_V)'nin tambir karakterizasyonunu veriyoruz.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we explore the algebraic and homological properties of square-free monomial ideals that originate from graphs and hypergraphs. Our study has two main parts. In the first part, we study the closed neighborhood ideals and the dominating ideals of graphs. We prove that the closed neighborhood ideals and the dominating ideals of some classes of trees are normally torsion-free. However, the closed neighborhood ideals and the dominating ideals of cycles fail to be normally torsion-free. We prove that the closed neighborhood ideals of cycles admit the (strong) persistence property and the dominating ideals of cycles are nearly normally torsion-free. Expanding our study to path graphs, we show the componentwise linearity of dominating ideals of path graphs by describing a linear quotient order of their minimal generators. We also give formulas for their Betti numbers, regularity, and projective dimension. In the second part, we shift our focus to d-partite hypergraphs. Inspired by the definition of t-spread monomial ideals; we introduce the t-spread d-partite hypergraphs. The edge ideals of these hypergraphs, denoted by I(K^t_V ), admit some nice properties. Namely, I(K^t_V) has linear quotients and satisfies the l-exchange property and the strong persistence property. Moreover, all powers of I(K^t_V) have linear resolutions and the Rees algebra of I(K^T_V) is a normal Cohen-Macaulay domain. We also prove that I(K^t_V) is normally torsion-free and give a complete characterization of Cohen-Macaulay S/I(K^t_V).
Benzer Tezler
- Bellek, bellek sınıfları ve etkin bellek kullanımı teknolojileri
Memory, memory boundaries and effective memory usage technologies
BURAK ORDİN
- Non-relativistic gravity theories and their relations to multi-metric theories
Göreli olmayan kütleçekim teorileri ve çok metrikli teorilerle ilişkileri
CEMAL BERFU ŞENIŞIK
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMRE ONUR KAHYA
- Kuadra Fibona-Pell Kuaterniyon Dizileri üzerine bazı cebirsel özdeşlikler
Some algebraic identities on Quadra Fibona-Pell Quaternion Sequences
TURAN ÇETİNALP
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET İPEK
- A compressed sensing based approach on discrete algebraic reconstruction technique
Ayrık cebirsel geriçatma tekniği için sıkıştırılmış algılama esaslı bir yaklaşım
EZGİ DEMİRCAN TÜREYEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MUSTAFA ERSEL KAMAŞAK
- Bazı cebirsel kategorilerde normallik ve bölüm
Normality and quotients in some algebraic categories
TUNÇAR ŞAHAN