Geri Dön

Engliš operatör cebirleri ve ilgili problemler

Engliš operator algebras and related problems

  1. Tez No: 507480
  2. Yazar: MUALLA BİRGÜL HUBAN
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 79

Özet

Bu doktora tezinde üretici çekirdek ve Berezin sembolü yardımıyla tanımlı C∗-cebirlerini kullanarak fonksiyonel analiz ve operatörler teorisinin çeşitli konuları (istatistiksel yakınsaklık, invaryant alt uzaylar, sıfır Toeplitz çarpımı, genelleştirilmiş özdeğer ve özvektörler ve Riccati operatör denklemler) ve uygulamaları incelenmiştir. Üretici çekirdek teorisi Hilbert uzaylarındaki lineer dönüşümlerle temel bağlantısı olan matematiksel bilimlerdeki bir çok alanda uzun bir tarihe ve büyük çalışmalara sahiptir. Birçok bilim alanında ortak olan konu üretici çekirdek ve Berezin sembolü olduğu için bu kavramlar üzerinde sonuçlar verilmiştir. Teorinin gerekli olan temel içeriğini kapsadığı, bununla beraber incelemek için daha rahat olduğundan Engliš cebirleri ile çalışılmasının daha uygun olduğu düşünülmüştür. Ayrıca Brown ve Halmos'un sıfır çarpım probleminden yola çıkarak, sıfır Toeplitz çarpımı için Douglas'ın bilinen lemması genelleştirilmiş, özel durumda Brown-Halmos teoreminin yeni ve daha kullanışlı ispatı verilmiştir. Cuckovic'in savının kısmi olarak çözümü üretici çekirdekler ve Berezin sembolü yardımıyla elde edilmiştir. Bunun dışında Riccati diferansiyel denkleminin nümerik çözümü için kullandığımız yöntemlerin daha önce verilen metodlardan daha iyi sonuç verdiği ve kolaylık sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca bazı Engliš cebirlerinde operatörlerin genelleştirilmiş özvektörleri ve genelleştirilmiş özdeğerleri tartışılmıştır. Son olarak Duhamel operatörler ve üretici çekirdekler yardımıyla H^{2} uzayında özdeş olmayan invaryant alt uzayın mevcutluğu için bazı yeterli koşullar verilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this doctoral dissertation, we examined applications into various topics in functional analysis and operator theory (statistical convergence, invariant subspaces, zero Toeplitz products, extended eigenvalue and extended eigenvectors and Riccati operator equations) using C∗-algebras defined in terms of reproducing kernels and Berezin symbol. The theory of reproducing kernel has fundamental ties to linear transformations in Hilbert spaces, has a long history in many other fields in mathematical sciences and there has been major work on this subject. The results of these concepts are given because the subject that is common in many fields of science is reproducing kernel and the Berezin symbol, we have results on these. Since it encompasses the fundamental contents of the theory necessary for our work and because of the ease of using Engliš algebras, we have implemented their use in our work. Also, starting off with the zero product problem of Brown and Halmos, we generalized the known Douglas lemma for zero Toeplitz product and proved the Brown-Halmos theorem in a new and more usable way. We partially obtain a conjecture due to Cuckovic using reproducing kernels and Berezin symbol. Apart from this, the procedure we used for the numerical solution of Riccati differential equation has been shown to give better solutions with ease than the methods given before. We discussed the extended eigenvalues and extended eigenvectors of operators on some Engliš algebras. We gave some sufficient conditions for the existence of a nontrivial invariant subspace in H^{2} in terms of reproducing kernels and Duhamel operators.

Benzer Tezler

  1. Arens cebirlerinin türevleri

    Arens algebras and their derivations

    İLHAN DAŞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DANYAL SOYBAŞ

  2. Bir taraflı ağırlıklı öteleme operatör sistemleri ile üretilmiş bazı operatör cebirleri

    Some operator algebras generated by systems of unilateral weighted shift operators

    FUAT ERGEZEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. NAZIM SADIK

  3. Diferansiyel operatör modülleri

    Differential operator modules

    AYGÜLEN KAYAHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. ALİ ERDOĞAN

  4. Yüksek mertebeden diferansiyel operatörler ve evrensel modülleri

    High order differential operators and their universal modules

    HALİSE MELİS TEKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ ERDOĞAN

  5. Sonlu üretilmiş cebirlerin evrensel diferensiyel modülleri

    The universal differential modules of finitely generated algebras

    NECATİ OLGUN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikHacettepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ.DR. ALİ ERDOĞAN