Monodromi grupoidi ve katlı grupoidler
Monodromy groupoid and double groupoids
- Tez No: 518484
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bölüm ve normal çapraz modül, Katlı grupoid, Monodromi grupoidi, Grup-grupoid, Holonomi grupoidi, Evrensel örtü, Quotient and normal crossed module, Double groupoids, Monodromy groupoid, Group-groupoid, Holonomy groupoid, Universal covering
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
İki boyutlu grup olarak bilinen çapraz modül kavramı, topolojik uzayların ikinci homotopi sınıfının özelliklerinin araştırılması sırasında 1940'larda Whitehead tarafından tanımlanmıştır. Çapraz modüllerin kategorisine denk birçok kategori vardır. Bunlardan bazıları cat-1 grupları, grup-grupoidler ve katlı grupoidlerdir. Buradaki son denklik, uzayların temel gruplarını elde etmede kullanılan genelleştirilmiş Seifert Van-Kampen teoremin ispatı için önemlidir. Bu kategori denklikleri, bir kategorideki bazı cebirsel özelliklerin denk olan diger kategoride karakterizasyonuna imkan saglar. Monodromi grupoid kavramı, Lie cebirden basit irtibatlı Lie grup elde etme üzerine olan sonuçtan hareketle Lie algebroidden Lie grupoid elde etme çalışmaları sırasında Pradines tarafından ortaya atılmıstır. Monodromi grupoidin bir inşası 1980'lerde Pradines tarafından Brown'a açıklanmıs ve Brown bu yapıyı daha kategorik biçimde bir ön baskıda yazmıştır. Monodromi grupoidin bir diger inşası Mackenzie tarafından 1987'de topolojik grupoidlerin demetlerinin evrensel örtülerinin ayrık birleşimi olarak verilmiştir. Daha sonra Mucuk 1993'te bu iki yapının demet topolojik grupoid olarak denk oldugunu ispatlamış ve Pradines tarafından tanımlanan, Aof-Brown tarafından geliştirilen holonomy grupoidini kullanarak monodromi grupoidinin topolojik tarafını çalışmıştır. Monodromi grupoid, temel grupoid ve evrensel örtü yapılarından daha geneldir. Diger yandan basit irtibatlı topolojik gruplar üzerindeki yerel morfizmi, topolojik grup morfizmine genişletmekle ilgili olan ve ilk olarak Chavalley tarafından tanımlanan monodromi prensibi Mucuk tarafından topolojik grupoid yapısına genişletilmiştir. Bu tezde grupoidler üzerindeki çapraz modüllerin normallik ve bölümü tanımlanmış ve katlı grupoidlerde karşılık gelen kavramlar karakterize edilmiştir. Bunlara ek olarak monodromi grup-grupoidlerin topolojik yapısı geliştirilmiştir. Son olarak monodromi grupoidler ile katlı grupoidlerin ilişkisi araştırılmıştır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır : Birinci bölümde tezde kullanılacak temel kavram ve sonuçlar açıklanmıştır. İkinci bölümde, grupoid üzerinde normal çapraz modül ve bölüm çapraz modülü tanımlanmış, katlı grupoidlerde karşılık gelen objeler karakterize edilmiştir. Üçüncü bölümde, demet topolojik grup-grupoidlerin monodromi grupoidi ile ilgili bazı sonuçlar elde edilmiş, monodromi grup-grupoid topolojik açıdan analiz edilmiş ve güçlü monodromi prensibi geliştirilmiştir. Son bölümde, elde edilen sonuçlar karsşılaşstırılmışs ve tartısşılmısştır.
Özet (Çeviri)
The concept of crossed module over groups which can be viewed as a 2-dimensional group was introduced by Whitehead in 1940s in the investigation of the properties of second relative homotopy groups for topological spaces. There are a number of categories which are equivalent to the category of crossed modules, namely; cat-1 groups, group-groupoids and double groupoids. The last equivalence is important in the proof of generalized Seifert Van-Kampen theorem to obtain the fundamental group of a space. These categorical equivalences enable to characterize some algebraic structures in the corresponding categories. The notion of monodromy groupoid introduced by Pradines during the studies on the construction of a Lie groupoid from a Lie algebroid associated with a result on obtaining a simply connected Lie group from a Lie algebra. A construction of the monodromy groupoid was explained to Brown by Pradines in 1980s and the former wrote the construction in a more categorical way in a preprint. Other construction of the monodromy groupoid was given by Mackenzie in 1987 as a disjoint union of universal covers of stars for topological groupoids. Then in 1993 Mucuk proved the equivalence of these two structures as star topological groupoids and studied on the topological aspect of the monodromy groupoid based on holonomy groupoid defined by Pradines and developed by Aof-Brown. Monodromy groupoid is more general than both the structures of fundamental groupoid and universal cover. On the other hand the monodromy principle enounced by Chavalley as related to the extending a local morphism on simply connected topological group to a morphism of topological groups was extended to topological groupoids by Mucuk. In this thesis the normal and quotient crossed modules over groupoids are defined and then the associated notions in double groupoids are characterized. Moreover topological aspect of monodromy group-groupoids are developed. Finally viii the categorical relation between monodromy groupoids and topological double groupoids are established. This thesis consists of five chapters: In the first chapter, the basic concepts and results used in the thesis are explained. In the second chapter, normal subcrossed modules and quotient crossed module over groupoids are defined, and the corresponding objects in double groupoids are characterized. In the third chapter, some results on star topological group-groupoid structure of monodromy groupoid are obtained, topological aspect of monodromy group-groupoid is analyzed and strong monodromy principle is developed. In the final chapter, the obtained results will be compared and discussed.
Benzer Tezler
- Örtü morfizmleri ve genelleştirilmiş monodromy grupoidi
Coverings morphisms and generalized monodromy groupoid
BERRİN KILIÇARSLAN
- İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri
Internal groupoids and covering morphisms
HÜRMET FULYA AKIZ
- Monodromy groups of real Enriques surfaces
Gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi grupları
SULTAN ERDOĞAN DEMİR
Doktora
İngilizce
2012
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. ALEXANDER DEGTYAREV
- On the monodromy groups of real Enriques surfaces
Gerçel Enriques yüzeylerinin monodromi grupları hakkında
SULTAN ERDOĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALEXANDER DEGTYAREV
- Alexander modules of trigonal curves
Üç katlı eğrilerin Alexander modülleri
MELİH ÜÇER
Doktora
İngilizce
2021
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. ALEKSANDER DEGTYAREV
