Örtü morfizmleri ve genelleştirilmiş monodromy grupoidi
Coverings morphisms and generalized monodromy groupoid
- Tez No: 246109
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN MUCUK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Örtü Uzayları, Genelleştirilmiş Monodromy Grupoidi, H-uzayı, H-grubu, Covering Spaces, Generalized Monodromy Groupoid, H-Space, H-group
- Yıl: 2009
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Erciyes Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 73
Özet
X, basit irtibatlı bir örtüye sahip olan irtibatlı bir topolojik uzay, ve H da X in noktasındaki temel grubunun bir alt grubu ise H ya karşılık gelen topolojik uzayların bir örtü fonksiyonu vardır. Burada eğer X bir topolojik grup ise da bir topolojik gruptur. Bu yolla X in grup yapısının herhangi bir örtüye yükseleceği sonucu elde edilir.Diğer yandan bir G topolojik grupoidinin MG monodromy groupoidi, starlarının evrensel örtülerinin birleşimi olarak tanımlanır. Bu tezde birinci olarak monodromy grupoidinin bir grup-grupoid olması için G üzerindeki gerekli olan şartlar belirlenmiştir. İkinci olarak starlarının evrensel örtülerinden ziyade daha genel olan örtüler alınarak bir genelleştirilmiş monodromy grupodi elde edilmiştir. Bunlara ilaveten genelleştirilmiş monodromy grupodi üzerinde star topolojik grupoid ve topolojik grupoid yapılarının varlığı araştırılmıştır.Bu tezde son olarak H- uzayı ve H- grubu yapılarının örtüleri ele alınmış, bunlarla ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Bu düşünce bize H-grupların temel grubunu tanımlama olanağı vermiştir. Eğer X bir topolojik grup ise X in topolojik grup örtülerinin kategorisi ile X in grup-grupoid örtülerinin kategorisi nin denk olduğu önceden bilinmektedir. Topolojik gruptan daha genel olan H- grubu kavramı için de benzer bir kategori denkliği verilmiştir.
Özet (Çeviri)
If X is a connected topological group which has a simply connected cover, and H a subgroup of fundamental group , then there is a covering map of topological groups corresponding to H. Here if X is a topological group, then is a topological group. By this way, the result that the group structure lifts to covering space is obtained.On the other hand monodromy groupoid MG of a topological groupoid G is defined as a union of universal coverings ?s of stars. In this thesis, primarily for the monodromy groupoid to become a group-groupoid, the necessary conditions over G are stated. Secondly it is obtained a general monodromy groupoid using more general coverings instead of universal coverings of stars. In addition to these, it is investigated if there exists star topological groupoid and topological groupoid structures over .In this thesis finally, the coverings of the structures of H-space and H-group are considered and some results regarding these are given. This progress gives us the chance to define fundamental groups of H-groups. If X is a topological group, then equivalence of the category of topological group coverings of X, and the category of group-groupoid coverings of X, is previously known. Further, it is given a similar equivalence of the category for H-group structure which is more general than topological group.
Benzer Tezler
- İç (Internal) grupoidler ve örtü morfizmleri
Internal groupoids and covering morphisms
HÜRMET FULYA AKIZ
- Topolojik R-modül örtüleri ve grupoid örtü morfizmleri
Coverings of topological R-modules and covering morphisms of groupoids
NAZMİYE ALEMDAR
Doktora
Türkçe
2007
MatematikErciyes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MEHMET ÖZDEMİR
PROF.DR. OSMAN MUCUK