Geri Dön

Kesirli türevler ve ilgili nümerik metotlar

Fractional derivatives and related numerical methods

  1. Tez No: 538617
  2. Yazar: FULYA ŞAHANTÜRK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ İHSAN HASÇELİK
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gaziantep Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 58

Özet

Keyfi mertebeden türev ve integral kavramları, tamsayı mertebeden türev ve integralin tam olmayan (keyfi) mertebelere genişletilmiş şeklidir. Son yıllarda ise matematik, fizik, biyoloji ve mühendislik alanlarında oldukça geniş kapsamlı uygulanmıştır. Çünkü türev fiziksel olayların değişim hızını belirlediğinden kesirli mertebeden türevler tam sayılı mertebeden türevlerin hesaplayamadığı açıklıkları kapatmaktadır. Literatürde kesirli türevin birçok tanımı mevcuttur. Birden fazla tanımının olması, problemin türüne göre en uygun olanının seçilmesini ve böylece problemin en iyi çözümünün elde edilmesini sağlar. Bu tanımların bazıları Grünwald-Letnikov, Riemann- Liouville ve Caputo kesirli türevleridir. Bu çalışmada, başlangıç değerlerini içerdiğinden dolayı daha avantajlı olan Caputo kesirli türevi kullanılmıştır. Bu türev bilinen bazı fonksiyonlara uygulanmış ve so-nuçlar tablo halinde verilmiştir. Daha sonra Algoritma 1 ve Gauss-Jacobi kuralı ile birlikte kullanımları incelenmiştir. Gauss-Jacobi' ye uyguladığımız dönüşüm ve Jacobi matrisi yardımı ile yeni bir metot oluşturulmuştur. Oluşturulan bu metot seçilen bazı fonksiyonlara uygulanmış ve çok iyi sonuçlar elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

The notions of arbitrary order derivative and integral are extended form non-integer-order derivative and integral. In the recent years, it has been applied extensively in mathematics, physics, biology and engineering branches. Since the derivative determines the rate of change of physical events, fractional-order derivatives close the openings that cannot be calculated by integer-order derivatives. There are many definitions of fractional derivative in literature. Having more than one definition allows to use the most suitable one according to the type of problem and thus to obtain the best solution of the problem. Some of these definitions are Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville and Caputo fractional derivatives. In this study, the Caputo fractional derivative, which is more advantageous since it contains initial values, have been used. This derivative is applied to some known functions and the results have been given in table form. Then, this derivative, with use of Algorithm 1 and Gauss-Jacobi rule have been examined. A new method has been created with the transformation we applied to Gauss-Jacobi and with the help of Jacobian matrix. This method has been applied to selected functions and very efficient results have been obtained.

Benzer Tezler

  1. İki katlı kesirli integraller için Ostrowski tipli eşitsizlikler ve uygulamaları

    Ostrowski type inequalities for fractional double integrals and their applications

    SEVGİ KILIÇER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikBartın Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SAMET ERDEN

  2. Kesirli chebyshev polinomları ve kesirli chebyshev polinomları yardımıyla kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri

    Fractional chebyshev polynomials and numerical solutions of fractional differential equations with help of fractional chebyshev polynomials

    MUTLU ÜNAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikMuğla Sıtkı Koçman Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. YALÇIN ÖZTÜRK

  3. Kaotik davranışa sahip kesirli diferansiyel denklem sistemleri ve nümerik çözümü

    Chaotic fractional differential equation systems and their numerical solutions

    ALİ KONURALP

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikCelal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NECDET BİLDİK

  4. Kesirli türevlere sahip diferansiyel denklemler ve pantograf denklemlerin diferensiyel dönüşüm yöntemi ile çözümlerinin incelenmesi

    Research of the fractional differential equations and pantograph equations solutions with differential transformation method

    MEHMET EYÜP KİRİŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GALİP OTURANÇ

    YRD. DOÇ. DR. AYDIN KURNAZ

  5. Farklı kesirli operatörler içeren Hepatit C modeli için deterministik ve stokastik yaklaşımlar

    Deterministic and stochastic approaches Hepatitis C model including different fractional operators

    İPEK KORKMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikSiirt Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SEDA İĞRET ARAZ