Kesirli chebyshev polinomları ve kesirli chebyshev polinomları yardımıyla kesirli diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Fractional chebyshev polynomials and numerical solutions of fractional differential equations with help of fractional chebyshev polynomials
- Tez No: 898323
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YALÇIN ÖZTÜRK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Chebyshev polinomları, Sıralama metodu, Kesirli Chebyshev polinomları, Kesirli diferansiyel denklemler, Kesirli diferansiyel fark denklemleri, Chebyshev polynomials, Collocation Method, Fractional Chebyshev polynomials, Fractional differential equations, Fractional-delay differential equations
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Muğla Sıtkı Koçman Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 46
Özet
Bu çalışmada, literatürde var olan Chebyshev polinom tanımları yardımıyla kesirli dereceden Chebyshev polinomları tanımlanmış ve özellikleri incelenmiştir. Bu polinomlar yardımıyla kesirli türevlere sahip diferansiyel ve diferansiyel fark denklemlerinin özel bir hali için sıralama metodu önerilmiştir. Kesirli Chebyshev polinomunun sonlu terimli bir serisi için çözüm kabul edilip, verilen problemdeki tüm bilinmeyenler ve ilgili terimler bu kesirli Chebyshev serisinin matris-vektör formu şeklinde yazılmıştır. İnterpolasyon metotdunda olduğu gibi sıralama noktaları denilen noktalarda interpolsyon uygulanmış ve önerilen yöntem verilen kesirli diferansiyel, diferansiyel fark denklemini matris yöntemi ile bir lineer cebirsel denklem sistemine çevirmiştir. Nümerik şema Maple programında yazılmış ve sonuçlar elde edilmiştir. Sonuçlar hem tam çözümle hem de var olan metotlarla karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, fractional order Chebyshev polynomials were defined and their properties were examined with the help of Chebyshev polynomial definitions available in the literature. With the help of these polynomials, a ranking method is proposed for a special case of differential and differential difference equations with fractional derivatives. The solution for a finite series of the fractional Chebyshev polynomial is accepted, and all the unknowns and related terms in the given problem are written as the matrix-vector form of this fractional Chebyshev series. As in the interpolation method, interpolation was applied at the points called ordering points and the proposed method converted the given fractional differential and differential difference equation into a system of linear algebraic equations with the matrix method. The numerical scheme was written in the Maple program and the results were obtained.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan özel diferensiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bazı ortogonal polinomlar yardımıyla bulunması
Orthogonal polynomial approaches to the solutions of some special nonlinear differential equations
YÜCEL ÇENESİZ
- Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi
Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative
SONER AYDINLIK
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ
- Üç boyutta atom-iki atom reaktif saçılma probleminin kuantum dalga paketi metodu ile incelenmesi
A Study of the atom diatom reactive scattering problems by a quantum wave packet method in three dimensions
NİYAZİ BULUT
Doktora
Türkçe
2002
Fizik ve Fizik MühendisliğiFırat ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. FAHRETTİN GÖĞTAŞ
- Zamana göre kesirli mertebeden Schrödinger denkleminin Chebyshev kollokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of time fractional order Schrodinger equation using Chebyshev collocation method
GÜLLÜ ESRA KÖSE
Doktora
Türkçe
2020
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALAATTİN ESEN
DR. ÖMER ORUÇ
- New trends in fractional optimal control problems
Kesirli optimal kontrol problemlerinde yeni eğilimler
GADRIAH JAMAAH ALI MADI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikÇankaya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ DUMİTRU BALEANU
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZLEM DEFTERLİ