Sonlu cisimler üzerindeki özel üreteçli toplamsal kodlar
Additive codes with particular generator over finite fields
- Tez No: 545656
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MURAT ŞAHİN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 101
Özet
Kodlama teorisinin amacı, iletişim sistemlerinde oluşabilecek hataları tespit etmek ve düzeltmektir. Hata düzeltme kodları; uzaydan görüntü alma, kayıt numaraları tasarlama, kompakt disklerde bilgi depolama vb. birçok uygulama alanına sahiptir. Kodlama teorisi; pür matematik, lineer cebir, sonlu cisimler vb. matematiksel alanlardan birçok fikri barındırmaktadır. Lineer kodlar ve toplamsal kodlar bunlara birer örnektir. Ayrıca toplamsal kodlar kuantum hata düzeltme kodlarının da bir sınıfı olduğu için ilgi çekmektedir. Hata düzeltme kapasitesi yüksek kodları inşa etmek ve sınıflandırmak önemli bir problemdir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, tezin amacı ve kapsamı verilmiştir. İkinci bölümde, toplamsal kodlar ve toplamsal kodlardaki denklik kavramlarından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, F_4 üzerindeki Toeplitz toplamsal kodlar tanımlanarak, literatürdeki dairesel toplamsal kodların bir genelleştirilmesi elde edilmiştir. Bu bölümde, optimal Toeplitz toplamsal (OTT) kodların sınıflandırılması ve inşa edilmesi amaçlanmıştır. Uzunluğu 13'e kadar olan F_4 üzerindeki OTT kodlar sınıflandırılmıştır. Optimal dairesel toplamsal (ODT) kodları inşa etmek için, kuadratik rezidü kodlarla bağlantılı bir yöntem kullanılmıştır. Bu yöntem genelleştirilerek; bazı p asalları için, p uzunluğunda OTT kodlar ve hemen hemen optimal Toeplitz toplamsal (HHOTT) kodlar inşa edilmiştir. Dördüncü bölümde, dairesel toplamsal kodların başka bir genelleştirilmesi olan F_4 üzerindeki σ-dairesel toplamsal kodlar tanımlanmıştır. Uzunluğu 13'e kadar olan F_4 üzerindeki optimal σ-dairesel toplamsal (σ-ODT) kodlar sınıflandırılmıştır. Beşinci bölümde, k-otokorelasyon tanımlanmıştır. k-otokorelasyon, standart otokorelasyonun bir genelleştirilmesidir. F_4 üzerindeki bir dairesel toplamsal kodun minimum uzaklığını hesaplamak için k-otokorelasyondan yararlanılarak bir yöntem geliştirilmiştir. Son bölümde ise sonuçlar verilmiştir ve bu sonuçların kodlama teorisindeki önemi vurgulanmıştır.
Özet (Çeviri)
The goal in coding theory is to detect and correct errors in communication systems. Error-correcting codes are used in applications such as returning pictures from deep space, design of registration numbers, storage of data compact discs. Coding theory is also of great mathematical interest, relying largely on ideas from pure mathematics, linear algebra, finite fields etc. Linear codes and additive codes are examples. The additive codes are a class of the quantum error-correction codes. Then we focus our attention these codes. The error-correcting capability of some codes is large. The construction and classification of such codes is an important problem. This thesis consists of six chapters. In the first chapter, the goal and content of thesis are given. In the second chapter, the additive codes and equivalence of these codes are mentioned. In the third chapter, the additive Toeplitz codes over F_4 are defined. The additive Toeplitz codes over F_4 of length up to 13 are classified. The optimal and near-optimal additive Toeplitz codes of length some primes p are constructed. In the fourth chapter, the additive σ-circulant codes over F_4 are defined. The additive σ-circulant codes over F_4 of length up to 13 are classified. In the fifth chapter, the k-autocorrelation is defined. The k-autocorrelation is used to determine the minimum distance of additive circulant codes over F_4. In the last chapter, the conclusions are given. The importance of these conclusions is emphasized.
Benzer Tezler
- On polynomials over finite fields with particular value sets
Sonlu cisimler üzerindeki özel değer kümelerine sahip polinomlar hakkında
EMİNE TUĞBA YESİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- On lower degree bounds for vector invariants over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki vektör değişmezlerinin derecelerinin alt sınırları üzerine
UĞUR MADRAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2000
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERGUES A. STEPANOV
- On complete mappings and value sets of polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki polinomların değer kümeleri ve tam gönderimler üzerine
LEYLA IŞIK
Doktora
İngilizce
2015
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
- On some classes of irreducible polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerindeki indirgenemez polinomların bazı alt sınıfları üzerine
HALİME ÖMRÜUZUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SIDIKA ALEV TOPUZOĞLU STICHTENOTH
