Geri Dön

Sonlu cisimler üzerinde Tate normal formlar

Tate normal forms over finite fields

  1. Tez No: 286981
  2. Yazar: BUSE ÇAPA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN BİZİM
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2011
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Uludağ Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 104

Özet

Bu çalışmada özel bir eğri ailesi olan Tate normal formdaki eliptik eğriler sonlu cisimler üzerinde ele alınmış ve bu eğriler üzerindeki noktaların oluşturduğu grupların yapıları belirlenmiştir.Çalışmanın birinci bölümünde, ikinci ve üçüncü bölümlere temel oluşturacak kavramlar verilmiştir. Cebirin ve sayılar teorisinin temel kavramları ve temel teoremleri bu bölümde ele alınmıştır.Çalışmanın ikinci bölümünde, eliptik eğriler, singüler eğriler ve bu eğrilerin sonlu cisimler üzerindeki özellikleri incelenmiştir.Üçüncü bölüm ise çalışmanın ana kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, öncelikle, eliptik eğrilerin Tate normal form kavramı tanımlanmıştır. Daha sonra sırasıyla p asal sayı olmak üzere sonlu Fp cismi üzerinde tanımlı Tate normal formdaki eliptik eğriler üzerindeki noktalar elde edilerek, eğrilerin mertebeleri belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre eğriler mertebelerine göre sınıflandırılmıştır. Son olarak, eğri üzerindeki noktaların mertebeleri kullanılarak, eğri üzerindeki noktaların oluşturduğu grupların yapıları belirlenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this work, Tate normal forms of elliptic curves defined over finite fields are discussed and the structure of groups of points on these curves are given.In the first chapter, the concepts form the basis for the second and third chapters are given. The basic concepts and theorems of algebra and number theory are discussed in this chapter.In the second chapter, elliptic curves, singular curves and properties of these curves defined over finite fields are considered.Third chapter is the main part of the work. First, the concept of Tate normal form of elliptic curves are defined. Then by obtaining the points on the Tate normal form of the elliptic curves defined over finite fields Fp (where p is a prime), the orders of these curves are determined. According to these results curves are classified with respect to the orders. The group structures of the points on these curves are given by using the order of the points on the curves.

Benzer Tezler

  1. FPGA based cryptography computation platform and the basis conversion in composite finite fields

    FPGA tabanlı kriptografi işlem platformu ve bileşik sonlu cisimlerde baz dönüşümü

    RIAZ MUHAMMAD SIAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2013

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kriptografi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ

  2. Sonlu cebirsel yapılar üzerinde açık anahtarlı kriptografi

    Public key cryptography upon finetely algebraic structures

    DEMET ÇİDEM DOĞAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikErciyes Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN ALTINDİŞ

  3. Elliptic curves, group law, and efficient computation

    Eliptik eğriler, grup kural ve verimli hesaplama

    HÜSEYİN HIŞIL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2010

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolQueensland Teknoloji Üniversitesi (QUT Gardens Point Campus)

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ED DAWSON

  4. Construction of irreducible polynomials over finite fields via polynomial composition

    Sonlu cisimler üzerinde polinom bileşimi metodu ile indirgenemez polinom inşası

    FUNDA ÖZDEMİR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH

  5. Linearized polynomials over finite fields

    Sonlu cisimler üzerinde doğrusallaştırılan polinomlar

    LEYLA PARLAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH