Sonlu cisimler üzerinde Tate normal formlar
Tate normal forms over finite fields
- Tez No: 286981
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN BİZİM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 104
Özet
Bu çalışmada özel bir eğri ailesi olan Tate normal formdaki eliptik eğriler sonlu cisimler üzerinde ele alınmış ve bu eğriler üzerindeki noktaların oluşturduğu grupların yapıları belirlenmiştir.Çalışmanın birinci bölümünde, ikinci ve üçüncü bölümlere temel oluşturacak kavramlar verilmiştir. Cebirin ve sayılar teorisinin temel kavramları ve temel teoremleri bu bölümde ele alınmıştır.Çalışmanın ikinci bölümünde, eliptik eğriler, singüler eğriler ve bu eğrilerin sonlu cisimler üzerindeki özellikleri incelenmiştir.Üçüncü bölüm ise çalışmanın ana kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde, öncelikle, eliptik eğrilerin Tate normal form kavramı tanımlanmıştır. Daha sonra sırasıyla p asal sayı olmak üzere sonlu Fp cismi üzerinde tanımlı Tate normal formdaki eliptik eğriler üzerindeki noktalar elde edilerek, eğrilerin mertebeleri belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre eğriler mertebelerine göre sınıflandırılmıştır. Son olarak, eğri üzerindeki noktaların mertebeleri kullanılarak, eğri üzerindeki noktaların oluşturduğu grupların yapıları belirlenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this work, Tate normal forms of elliptic curves defined over finite fields are discussed and the structure of groups of points on these curves are given.In the first chapter, the concepts form the basis for the second and third chapters are given. The basic concepts and theorems of algebra and number theory are discussed in this chapter.In the second chapter, elliptic curves, singular curves and properties of these curves defined over finite fields are considered.Third chapter is the main part of the work. First, the concept of Tate normal form of elliptic curves are defined. Then by obtaining the points on the Tate normal form of the elliptic curves defined over finite fields Fp (where p is a prime), the orders of these curves are determined. According to these results curves are classified with respect to the orders. The group structures of the points on these curves are given by using the order of the points on the curves.
Benzer Tezler
- FPGA based cryptography computation platform and the basis conversion in composite finite fields
FPGA tabanlı kriptografi işlem platformu ve bileşik sonlu cisimlerde baz dönüşümü
RIAZ MUHAMMAD SIAL
Doktora
İngilizce
2013
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiKriptografi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERSAN AKYILDIZ
- Sonlu cebirsel yapılar üzerinde açık anahtarlı kriptografi
Public key cryptography upon finetely algebraic structures
DEMET ÇİDEM DOĞAN
- Elliptic curves, group law, and efficient computation
Eliptik eğriler, grup kural ve verimli hesaplama
HÜSEYİN HIŞIL
Doktora
İngilizce
2010
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolQueensland Teknoloji Üniversitesi (QUT Gardens Point Campus)Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ED DAWSON
- Construction of irreducible polynomials over finite fields via polynomial composition
Sonlu cisimler üzerinde polinom bileşimi metodu ile indirgenemez polinom inşası
FUNDA ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH
- Linearized polynomials over finite fields
Sonlu cisimler üzerinde doğrusallaştırılan polinomlar
LEYLA PARLAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HENNİNG STİCHTENOTH
