Terai sanısı hakkındaki dıophant denklemler
Diophantine equations concerning Terai's conjecture
- Tez No: 555244
- Danışmanlar: PROF. DR. GÖKHAN SOYDAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk olarak sayılar teorisinden, cebirden ve cebirsel sayılar teorisinden bilinen bazı temel kavramlar verilmiştir. Sonrasında ikinci mertebeden tekrarlama bağıntılı diziler, ilkel bölen teoremi, logaritmalarda lineer formlar gibi Diophant denklemlerin modern teorisinde önemli yer tutan kavramlar hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde ((c+1)m^2+1)^x+(cm^2-1)^y=(am)^z Diophant denkleminin bazı koşullar altında tek çözümünün (x,y,z)=(1,1,2) olduğu gösterilmiştir. Dolayısıyla bu denklem için Terai sanısı doğrulanmıştır. Tezin son bölümünde ise Nagell'in 2^x+5^y=3^z ve 4^x+7^y=5^z Diophant denklemlerinin genellemesi olan (n-1)^x+(n+2)^y=n^z Diophant denkleminin tüm pozitif tamsayı çözümleri bulunmuştur. İspatlarda kullanılan materyaller, sayılar teorisindeki elemanter yöntemler, Baker teorisi ve Lucas dizilerinin ilkel bölen teoremidir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of three chapters. In the first chapter, firstly some fundamental known notions from number theory, algebra and algebraic number theory are recalled. Then the notions such as the second order linear recurrence sequences, primitive divisor theorem and linear forms in logarithms which have and important place in the modern theory of Diophantine equations are given. In the second chapter of the thesis, it was shown that the Diophantine equation ((c+1)m^2+1)^x+(cm^2-1)^y=(am)^z under some conditions has only the positive integer solution (x,y,z)=(1,1,2). So, Terai's conjecture is confirmed for this equation. In the last chapter of the thesis, all positive integer solutions of the Diophantine equation (n-1)^x+(n+2)^y=n^z which is generalisation of Nagell's Diophantine equations 2^x+5^y=3^z and 4^x+7^y=5^z were found. The main tools which are used on the proofs are elementary methods of number theory, Baker's theory and primitive divisor theorem of Lucas sequences.
Benzer Tezler
- Art-terapi yönteminde resimsel dilin kullanımı ve anlatım biçimlerinin yorumlanması
Usage of pictorial language in art therapy method and interpretation of explanation forms
SEVDA IŞIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
Güzel SanatlarAkdeniz ÜniversitesiResim Ana Sanat Dalı
YRD. DOÇ. NEVİN YAVUZ AZERİ
- 1908-1923 yılları arası erzurum vilayeti'nin idari ve sosyo-ekonomik durumu
Between the years 1908-1923 administraive and socio-economic situation of the vilayet of erzurum
ALİ SERVET ÖNCÜ
Doktora
Türkçe
2006
TarihAtatürk ÜniversitesiAtatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNEVER ESİN DAYI
- Ömer Rûşenî'nin bir Tercî'-bendi'nin şerhi: Müşkil-Küşâ, inceleme - açıklamalı metin - tasavvufî kavramlar sözlüğü
Mushkil-Kusha: Sharh of a poem by Omar Rushani(Analysis - annotated text - dictionary of sufistic conceptions)
ÖMER UYAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Türk Dili ve EdebiyatıPamukkale ÜniversitesiTürk Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SÜLEYMAN SOLMAZ
- Yöneticilerin liderlik davranışlarının örgütsel vatandaşlık davranışı üzerindeki etkisi ve örgütsel adalet algısının düzenleyici rolü: Muğla konaklama sektörü örneği
The effects of managers leadership practices on organisational citizenship behaviours and regulatory role of perceptions about organisational justice: Sample of accommodation sector in Muğla
TANER DALGIN
- Ayak bileği inversiyon yaralanmalarında erken proprioseptif eğitimin reaksiyon zamanı ve denge üzerine etkisi
The effects of early proprioceptive training on reaction time and balance in ankle inversion trauma
BERRAK YİĞİT
Doktora
Türkçe
2015
Fizyoterapi ve RehabilitasyonHacettepe ÜniversitesiProtez-Ortez-Biyomekanik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NİLGÜN BEK