Terai sanısı hakkındaki dıophant denklemler
Diophantine equations concerning Terai's conjecture
- Tez No: 555244
- Danışmanlar: PROF. DR. GÖKHAN SOYDAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 77
Özet
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk olarak sayılar teorisinden, cebirden ve cebirsel sayılar teorisinden bilinen bazı temel kavramlar verilmiştir. Sonrasında ikinci mertebeden tekrarlama bağıntılı diziler, ilkel bölen teoremi, logaritmalarda lineer formlar gibi Diophant denklemlerin modern teorisinde önemli yer tutan kavramlar hakkında bilgiler verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde ((c+1)m^2+1)^x+(cm^2-1)^y=(am)^z Diophant denkleminin bazı koşullar altında tek çözümünün (x,y,z)=(1,1,2) olduğu gösterilmiştir. Dolayısıyla bu denklem için Terai sanısı doğrulanmıştır. Tezin son bölümünde ise Nagell'in 2^x+5^y=3^z ve 4^x+7^y=5^z Diophant denklemlerinin genellemesi olan (n-1)^x+(n+2)^y=n^z Diophant denkleminin tüm pozitif tamsayı çözümleri bulunmuştur. İspatlarda kullanılan materyaller, sayılar teorisindeki elemanter yöntemler, Baker teorisi ve Lucas dizilerinin ilkel bölen teoremidir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of three chapters. In the first chapter, firstly some fundamental known notions from number theory, algebra and algebraic number theory are recalled. Then the notions such as the second order linear recurrence sequences, primitive divisor theorem and linear forms in logarithms which have and important place in the modern theory of Diophantine equations are given. In the second chapter of the thesis, it was shown that the Diophantine equation ((c+1)m^2+1)^x+(cm^2-1)^y=(am)^z under some conditions has only the positive integer solution (x,y,z)=(1,1,2). So, Terai's conjecture is confirmed for this equation. In the last chapter of the thesis, all positive integer solutions of the Diophantine equation (n-1)^x+(n+2)^y=n^z which is generalisation of Nagell's Diophantine equations 2^x+5^y=3^z and 4^x+7^y=5^z were found. The main tools which are used on the proofs are elementary methods of number theory, Baker's theory and primitive divisor theorem of Lucas sequences.
Benzer Tezler
- Türkçe mikrobloglarda ironi tespiti
Irony detection in Turkish microblogs
AHMET KARABAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolYıldız Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BANU DİRİ
- Hayat boyu öğrenmeye ilişkin araştırmaların sosyal ağ analizi ile incelenmesi
Social network analysis of researches related with life-long learning
NESLİHAN KESER
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Eğitim ve ÖğretimFırat ÜniversitesiBilgisayar ve Öğretim Teknolojileri Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜNYAMİN ATICI
- Alışveriş caddeleri için cadde yönetimi yaklaşımının İstiklal Caddesi örneğinde değerlendirilmesi
Evaluation of high streets shopping management approach in the case of Istiklal Street
YASEMİN KAYA ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Şehircilik ve Bölge Planlamaİstanbul Teknik ÜniversitesiGayrimenkul Geliştirme Bilim Dalı
DOÇ. FATİH TERZİ
- Gelibolulu Mustafa Ali ve divanlarının tenkitli metni (2 cilt)
Başlık çevirisi yok
İSMAİL HAKKI AKSOYAK
Doktora
Türkçe
1999
Türk Dili ve EdebiyatıGazi ÜniversitesiEski Türk Edebiyatı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA İSEN
- Bursalı Murad Emri ve Divanı
Murad Emri Efendi from Bursa and his Divan
İBRAHİM İMRAN ÖZTAHTALI
Doktora
Türkçe
2010
Türk Dili ve EdebiyatıGazi ÜniversitesiTürk Edebiyatı Bölümü
PROF. DR. İSMAİL HAKKI AKSOYAK