Constructing self-dual codes over the rings F2+vF2 and F2xF2+vF2
F2+vF2 ve F2xF2+vF2 halkaları üzerine self-dual kodların inşaası
- Tez No: 557973
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ FATMA ÇALIŞKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 93
Özet
Bu tezde, F2+vF2 ve F2xF2+vF2 (v^2=v) halkaları üzerine self-dual kodlar göz önüne alınmıştır. Her iki halka üzerindeki Öklid ve Hermit self-dual kodları elde etmek için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Uzaklık koruyan Gray dönüşümleri kullanılarak bu halkalar üzerindeki kodlar F2 cismine taşınmıştır. Bazı dairesel (circulant) ve simetrik matrisler kullanılarak F2+vF2 halkası üzerindeki çift uzunluklu serbest Öklid ve serbest Hermit self-dual kodlar elde edilmiştir. Çift uzunluklu Hermit self-dual kodlar kullanılarak tek uzunluklu Hermit self-dual kodları elde etmeye imkan tanıyan yeni bir kısaltma metodu sunulmuştur. Varlığı daha önce gösterilemeyen, minimum Hamming ağırlığı 8 olan 31 uzunluğundaki Hermit self-dual kod kısaltma metodu kullanılarak bulunmuştur. Karakteristiği 2 olan F2xF2+vF2 değişmeli halkasının yapısı araştırılmıştır. Bu halka zincir olmayan bir halkadır. Bu halka üzerine lineer kodlar tanımlanmıştır. Bazı dairesel ve simetrik matrisler kullanılarak F2xF2+vF2 halkası üzerindeki çift uzunluklu serbest Öklid ve serbest Hermit self-dual kodlar bulunmuştur. F2xF2+vF2 halkası üzerindeki lineer kodlar için tam, simetrikleştirilmiş, Hamming ve Lee ağırlık dağılımları tanımlanmış ve MacWilliams eşitlikleri ispatlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this dissertation, self-dual codes over the rings F2+vF2 and F2xF2+vF2 with v^2=v are considered. The necessary and sufficient conditions in order to obtain Euclidean and Hermitian self-dual codes over both rings are given. By using the distance preserving Gray maps, codes over these rings are transferred to the binary field F2. By using some circulant and some symmetric matrices, free Euclidean and free Hermitian self-dual codes over the ring F2+vF2 of even length are obtained. A new shortening method which enables us to obtain Hermitian self-dual codes of odd length by using Hermitian self-dual codes of even length is presented. The Hermitian self-dual code of length 31 with minimum Hamming weight 8 whose existence was not known previously is found by using the shortening method. The structure of the ring F2xF2+vF2, which is a commutative non-chain ring of characteristic 2, is investigated. Linear codes over this ring are defined. By using some circulant and some symmetric matrices, free Euclidean and free Hermitian self-dual codes over the ring F2xF2+vF2 of even length are found. The complete, symmetrized, Hamming and Lee weight enumerators for the linear codes over the ring F2xF2+vF2 are defined and the MacWilliams identities are proved.
Benzer Tezler
- F2 + uF2 + vF2 + v^2F2 halkası üzerindeki devirli kodlar ve DNA kodlara uygulamaları
Cyclic codes over the ring F2 + uF2 + vF2 + v^2F2 and applications to DNA codes
MERVE BULUT YILGÖR
Doktora
Türkçe
2020
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE
DR. ÖĞR. ÜYESİ ELİF SEGAH ÖZTAŞ
- Linear codes over the ring F_2+u F_2+v F_2+uv F_2 and their binary images
F_2+u f_2+v f_2+uv f_2 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar ve bu kodların ikili görüntüleri
SUAT KARADENİZ
- Bazı grup halkalarında kodların yapısı
The structure of codes over group rings
MEHMET EMİN KÖROĞLU
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Construction of self-dual codes over Rk as lifts of binary self-dual codes
İkili self-dual kodların Rk halkasına taşınmasıyla self-dual kodların inşaası
REFİA AKSOY
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
MatematikFatih ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SUAT KARADENİZ
- Leech örgüsünün bir E8 x E8 x E8 kuruluşu
An E8 x E8 x E8 construction for the leech lattice
BAHRİ GÜLDOĞAN