Geri Dön

Bazı lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklemlerin ardışık tümler açılım metodu ile nümerik çözümleri

Numerical solutions of some linear and nonlinear ordinary differential equations by successive complementary expansion method

  1. Tez No: 565474
  2. Yazar: SÜMEYYE KAYA
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. SEZER SORGUN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Nevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 84

Özet

Matematik problemleri, fiziksel olayların matematiksel modellemesidir. Bu problemlerin tam çözümlerinin bulunabilmesi her zaman mümkün olmamaktadır. Çözümler için bilgisayar kullanımının yanı sıra asimptotik açılımlar yardımıyla yaklaşım sağlanabilir. Ancak asimptotik açılımlar geçtiğimiz yüzyıldan bu yana uygulamalı matematik, mühendislik bilimleri ve özellikle akışkanlar mekaniğinde önemli yer tutmaktadır. Yaklaşım metotları arasında başta gelen metot, pertürbasyon (asimptotik) metodudur. Bu tekniğe göre çözüm bir asimptotik açılımın ilk birkaç terimi tarafından sunulur. Bu tezde genelleştirilmiş asimptotik genişlemelere dayanan ardışık tümler açılım metodu (SCEM) adı verilen etkili bir yöntem kullanıldı. İyi bilinen yöntem eşleştirilmiş asimptotik açılımlar metodu (MMAE) nin aksine, SCEM ile daha geçerli yaklaşımlar elde edildi. MMAE yöntemine göre SCEM ile tam çözüme daha yakın çözümler elde edildi. Bu tez çalışmasının asıl amacı diferansiyel denklemlerin çözümlerine asimptotik yaklaşımlar oluşturmaktır. Ardışık tümler açılım metodu ile verilen adi diferansiyel denklemlerin çözümlerine yakın sonuçlar ile birlikte yöntemin etkinliği bazı sayısal denemeler, tam çözümler ve MMAE gibi diğer mevcut yöntemlerle karşılaştırmalar yoluyla gösterilmiştir. Yöntemin işleyişi, örnekler üzerinde ayrıntılı olarak derlendi. Bunun için öncelikle eşleştirilmiş açılımlar metodunun (MMAE) üzerinde duruldu, daha sonra ardışık tümler açılım metodu (SCEM) ayrıntılı olarak incelendi. Sonuç olarak, SCEM yönteminin MMAE yöntemine göre daha avantajlı ve tam çözüme daha yakın sonuçlar elde edildiği görüldü.

Özet (Çeviri)

Mathematical problems are mathematical modeling of physical phenomena. It is not always possible to find exact solutions of these problems. Solutions can be accessed by using asymptotic expansions as well as computer usage. However, asymptotic expansions have played an important role in applied mathematics, engineering sciences, and fluid mechanics since the past century. The main method of approach is the perturbation (asymptotic) method. According to this method the solution is presented by the first few terms of an asymptotic expansion. In this thesis, an effective method called Successive Complementary Expansion Method (SCEM) based on generalized asymptotic expansions was used. Unlike the well-known Method of Matched Asymptotic Expansions (MMAE), more valid approaches were obtained with SCEM. According to the MMAE method, exact solutions were obtained with SCEM. The main purpose of this thesis is to develop asymptotic approaches to the solution of differential equations. The efficiency of the method, along with the results close to the solutions of the ordinary differential equations given by the consecutive solutions method, has been demonstrated by comparison with some existing numerical experiments, exact solutions and other existing methods such as MMAE. The function of the method has been compiled in detail on the samples. For this, the MMAE was firstly emphasized, then the successive method of opening all the scales SCEM was examined in detail. As a result, it is abserved that the SCEM method was more advantageous than the MMAE method and more exact solution was obtained.

Benzer Tezler

  1. Sıkıştıran operatörler prensibi ve ardışık yaklaşımlar metodu ve onların bazı uygulamaları üzerine

    About principle of compression operators and succesive approximantion method and some of their applications

    ELVAN ERDOĞAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikBozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MAMMAD MUSTAFAYEV

  2. Painlevê denklemleri ve uygulamaları

    Painlevê equations and applications

    AYŞE ÖZDEMİR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. FARUK GÜNGÖR

  3. Numerical simulation of a magnetoplasmadynamic arcjet thruster

    Eksenel simetrik bir manyetoplazmadinamik itici içindeki akışın sayısal simülasyonu

    MELİH ALTINÖZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. UMUR DAYBELGE

  4. Lineer olmayan bazı noktasal izlemeli kontrol problemleri ve çözüm yöntemleri

    Some nonlinear pointwise learning control problems and the methods of solution

    BAYRAM BARIŞ KIZILSAÇ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. SEYİDALİ S. AKHİEV

  5. Banach sabit nokta teoremi

    Banach fixed point theorem

    MURAT YAVUZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET TAGİYEV