An introduction to a-infinity categories
A-sonsuz kategorilere giriş
- Tez No: 592476
- Danışmanlar: PROF. TOLGA ETGÜ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 68
Özet
A-sonsuz uzayları ve A-sonsuz cebirleri 60'ların başlarında Stasheff tarafından bazı topolojik uzaylardaki çalışmaların bir sonucu olarak keşfedilmiştir. Sonrasında, A-sonsuz yapıları homotopi teorisinde bazı uygulamalar ve gelişimler buldu. 90'ların başlarında A-sonsuz yapıları cebir, geometri ve matematiksel fizik gibi farklı alanlara dallandı. Takip eden yıllarda Kenji Fukaya A-sonsuz kategorilerini tanıttı. Sonrasında, M. Kontsevich ve diğerleri bu kavramı daha çok geliştirdiler. Bu tezde, öncelikle birimli olmak zorunda olmayan A-sonsuz kategorilerini tanımlarız. Tanımın içinde A-sonsuz birleşmeli denklemler adında bir dizi denklemler bulunmaktadır. Yeni A-sonsuz kategorileri tanımlamak istediğimiz zaman bazı bileşke fonksiyonlarının A-sonsuz yapısı verdiğini göstermek için sıklıkla bu denklemleri kullanırız. Bazı durumlarda hesapları detaylı yaparız. Ancak, bazı durumlarda, işlemler çok uzun ve karmaşık olabileceği için detaylı hesaplar yapmayız. Birim mor fizmalarının olası eksikliğinden ve bileşke fonksiyonlarının birleşmeli olamama özelliğinden dolayı birimli olmak zorunda olmayan A-sonsuz kategorilerinin genellikle klasik anlamdaki kategoriler olmadığını vurgulamamız gerekir. Birleşmeli olamama özelliğinin üstesinden gelmek için bileşke fonksiyonları birleşmeli olan kohomolojik kategorilerin tanımını veriririz. Sonrasında, birimli olmak zorunda olmayan A-sonsuz funktorları ve doğal transformasyonları tanımlarız. Kohomolojik seviyede bu kavramlar muhtemel birim mor fizmalarının eksikliği dışında klasik anlamdaki funktorları ve doğal transformasyonları verir. Sonrasında, homotopinin ve homotopinin denk bir tanmını veririz. Son olarak, bazı yeni A-sonsuz kategoriler inşa etmek için oldukça fazla kullanılan A-sonsuz modüllerine ve Yoneda gömmesine odaklanırız.
Özet (Çeviri)
A-infinity spaces and A-infinity algebras were discovered at the beginning of the sixties by Stasheff, as a result of the studies of some topological spaces. Then, A-infinity structures found some applications and developments in homotopy theory. At the beginning of the nineties, A-infinity structures were branched into different areas such as algebra, geometry and mathematical physics. In the following years, Kenji Fukaya introduced A-infinity categories and M. Kontsevich and the others developed the notion further. In this thesis, we first de fine non-unital A-infinity categories. In the definition, there is a set of equations called the A-infinity associativity equations. We mostly use these equations to show that some composition maps give an A-infinity structure when we want to de fine new A-infinity categories. In some cases, we do detailed computations. However, in some other cases, we do not do any further computations because they can be very long and complicated. We should emphasize that non-unital A-infinity categories are not usually the classical categories because of the possible lack of identity morphisms and non-associative property of composition maps. To handle over the latter, we give the definition of the cohomological category, whose composition maps are associative, of a non-unital A-infinity category. Then, we de fine non-unital A-infinity functors, and pre-natural transformations. On the cohomological level, these give classical functors and natural transformations except for the possible lack of identity morphisms. Then, we de fine a homotopy between non-unital A-infinity functors and give an alternative de finition of being homotopy. Finally, we focus on A-infinity modules and the Yoneda embedding which are used quite a lot to construct new A-infinity categories such as triangulated categories.
Benzer Tezler
- Bedensel bir kırılganlık olarak uyku ve mekansal anlatıları
Sleep as vulnerability of the body and its spatial narratives
ŞADİYE YAĞMUR DURAK
- Yirminci yüzyıl sanatında mimari-heykel yakınlaşmasına ilişkin bir inceleme
Başlık çevirisi yok
EDA ERK (AĞMA)
- Subjectivité chez Hegel
Hegel'de Öznellik
CANSU AKARSU
Doktora
Fransızca
2024
FelsefeGalatasaray ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TÜRKER ARMANER
