Mathematical modelling of blood flow through arteries and investigation of some pathological cases in cardiovascular system using grad-div stabilization
Atardamarlardaki kan akışının grad-div kararlılaştırma yöntemi kullanılarak matematiksel modellenmesi ve kardiyovasküler sistemdeki bazı patolojik durumların incelenmesi
- Tez No: 607142
- Danışmanlar: PROF. DR. SONGÜL KAYA MERDAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Bu tezde grad-div kararlılaştırma metodunu ve bu metodun kardiyovasküler sistem üzerindeki uygulanabilirliğini incelendik. Kan akışı üzerinde etkin olması için Navier-Stokes denklemleri seçildi ve nümerik çözümler Galerkin sonlu elemanlar yöntemi ile elde edildi. Grad-div metodu, etkili bir kalan tabanlı kararlılaştırma metodu olarak bilinmekte ve kardiyovasküler sistem üzerindeki etkisini inceleyen herhangi bir çalışma bulunmamaktadır. Biz bu tezde grad-div kararlılaştırmalı geri Euler metodu ile tam ayrık çözüm şeması, sonrasında da bunun kararlılık ve hata analizini sunduk. Kardiyovasküler sistem üzerindeki etkisini incelemek için, hız, basınç ve duvar kayma gerilimi değerlerini kullanarak stenoz, anevrizma ve arter dallanması durumlarını inceledik. Aynı zamanda kan akışının vurmalı yapısını da inceledik ve grad-div stabilizasyon yöntemi hakkında bazı sonuçları paylaştık. O(1) olarak seçilen stabilizasyon parametresi için grad-div stabilizasyonunun tüm deneylerde fiziksel beklentileri karşıladığı, eksantrik stenoz ve stenoz oranı problemlerinde gözlemlenebilir katkı sağladığı görülmüştür. Grad-div stabilizasyon metodunun kardiyovasküler sistemin incelenmesinde etkili olduğu ve ileriki çalışmalar için ümit verici olduğu sonucuna varılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we investigate the grad-div stabilization method and its feasibility on the cardiovascular system. Governing equations on blood flow is chosen to be Navier-Stokes and numerical solution is obtained by Galerkin finite element approximation. Grad-div stabilization is known as an effective residual based stabilization method and no study exists about its effect on the cardiovascular system. In this thesis, we present a grad-div stabilized fully discrete scheme with backward Euler time discretization, then present its stability and error analysis. To understand its effect on the cardiovascular system, we investigate some numerical cases such as stenosis, aneurysm and branching arteries by considering the changes in velocity, pressure and wall shear stress values. We also numerically investigate the pulsatile nature of blood flow and present some remarks on grad-div stabilization technique. With selection of a O(1) stabilization parameter, the grad-div stabilization method validate the physical expectations in all the experiments, and contribute observable improvement in eccentric stenosis and rate of stenosis problems. We conclude that the grad-div stabilization method is efficient for the cardiovascular system and promising for future studies.
Benzer Tezler
- A 3d partial simulation of human artery and vein system using two-phase blood flow coupled with a thermal RBC aggregation model
Termal rbc birikme modeli ile insan ana arter ve damar ağının üç boyutlu kısmi iki fazlı kan akışı simülasyonu
ERKE ARIBAŞ
Doktora
İngilizce
2020
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SERDAR ÇELEBİ
- Patient specific lumped parameter modeling of penile erection mechanism relying on reduced penile doppler ultrasound data
Penil ereksiyon mekanizmasının kısıtlı penil doppler ultrason verisine göre hasta bazlı lump parametre modeli
CANBERK YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Makine MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HAKAN ERTÜRK
PROF. DR. KEREM PEKKAN
- Modeling of two-phase blood flow and fluid-structure interactions in cerebral aneurysms
Serebral anevrizmalarda iki-fazlı kan akışının ve bunun damar duvarları ile etkileşimlerinin modellenmesi
HAMED PAHLAVANI
Doktora
İngilizce
2022
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İLYAS BEDİİ ÖZDEMİR
- Ultrasonik doppler işaretlerinin bilgisayar destekli analizi
Başlık çevirisi yok
MEHMET EMİN YÜKSEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiErciyes ÜniversitesiElektronik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FATMA GÜLER
- Three layer mathematical modelling of an elastic artery without and with aneurysm to predict the behavior
Bir beyin damarının 3 tabaklı matematiksel modellemesi ve normal ve anevrizma oluşmuş gerilme çözümlemesi
HOSSEIN JODATI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
BiyomühendislikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBiyomedikal Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ZÜLFÜ AŞIK
PROF. DR. SERDAR GEYİK