Geri Dön

Global behavior of solutions of nonlinear dissipative equations of nonclassical types

Doğrusal olmayan disipatif denklemlerin çözümlerinin global davranışı

  1. Tez No: 611390
  2. Yazar: SERAP GÜMÜŞ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. VARGA KALANTAROV, DOÇ. DR. EMRE MENGİ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 111

Özet

Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan disipatif başlangıç-sınır değer problemlerinin çözümlerinin global davranışını inceliyoruz. Özellikle, hidrodinamik konuları ile ilgili olan iki problemi ele alıyoruz. Bu problemler; orijinal Burgers denklemleri ve lokal ve doğrusal olmayan terimli Burgers denklemi. Disipatif denklemlerin sonlu-boyutlu asimptotik davranışları ile ilgili çalışmalardan ilham alarak; sonlu sayıda kontrol terimi kullanarak, her iki problemin kararlılığını gösteriyoruz. Sonlu sayıdaki kontrol terimlerine; sonlu sayıda Fourier modları, sonlu sayıda hacim elemanları ve sonlu sayıda düğüm noktaları örnek olarak verilebilir. Ayrıca, orijinal Burgers denklemlerinin çözümlerinin asimptotik davranışlarının, sonlu sayıda belirleyen modlar kullanarak tamamen anlaşılabileceğini kanıtlıyoruz. Bunlara ek olarak, her iki denklem için ters kaynak problemlerinin çözümlerinin varlığını, tekliğini ve kararlılığını gösteriyoruz. Uygun koşullar altında, ters kaynak problemlerinin çözümlerinin, direkt problemin durgun durum çözümlerine yaklaştığını gösteriyoruz. Ayrıca, bilinmeyen kaynak teriminin de, zaman sonsuza giderken, sıfıra yaklaştığını kanıtlıyoruz. Son olarak, orijinal Burgers denklemleri için oluşturduğumuz sonlu sayıda parametreli geribildirimli denetim problemleri ile ilgili teorik çalışmalarımızın geçerliliğini doğrulayan sayısal çalışmalar uyguluyoruz.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we investigate the global behavior of solutions of initial-boundary value problems (IBVP) for nonlinear dissipative equations. We particularly focus on two problems in hydrodynamics: IBVP for Burgers' original model of turbulence original Burgers' equations, and IBVP for Burgers' equation with nonlocal nonlinearity. Motivated by the studies in finite-dimensional asymptotic behavior of dissipative equations, we prove the stabilization of these equations by using finitely many controllers, such as finitely many Fourier modes, finitely many volume elements and finitely many nodal values. We also prove that the asymptotic behavior of solutions of original Burgers' equations can be completely determined by finite number of determining modes. Additionally, we show the existence, uniqueness and stability of the solutions of the inverse source problem for both equations. We show that, under proper assumptions, the solutions of the inverse source problem tends to a particular stationary state solution of the direct problem, and the unknown source term tends to zero as time goes to infinity. Finally, we perform numerical experiments to verify the validity of our theoretical findings on the finite-parameter feedback control problems for original Burgers' equations.

Benzer Tezler

  1. Doğrusal olmayan hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı

    Mathematical behavior of solutions of nonlinear hyperbolic partial differential equations

    ERHAN PİŞKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NECAT POLAT

  2. Stokastik dalga denklemlerinin çözümlerinin matematiksel analizi

    Mathematical analysis of solutions of stochastic wave equations

    SIDDIK POLAT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikYüzüncü Yıl Üniversitesi

    İstatistik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HATİCE TAŞKESEN

  3. Türbülansa bir gurup teorik yaklaşım

    A Group theoretical approach to turbulance

    GAZANFER ÜNAL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1991

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. ERDOĞAN ŞUHUBİ

  4. Sönümlü tipten bazı kısmi türevli denklemlerin çözümlerinin davranışı

    Behavior of solutions of some partial differential equations from the damped type

    SEMA BAYRAKTAR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikSakarya Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞEVKET GÜR

  5. Lineer olmayan bazı dalga denklemlerin çözümlerinin patlaması üzerine

    Blow-up phenomena for some nonlinear wave equations

    VURAL BAYRAK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İBRAHİM OZKOL

    PROF. DR. EMİL NOVRUZ