When certain relative projectivity and injectivity conditions imply the global projectivity and injectivity
Bazı bağıl projektiflik ve injektiflik koşullarının global projektifliği ve injektifliği gerektirdiği durumlar
- Tez No: 631184
- Danışmanlar: PROF. DR. ENGİN BÜYÜKAŞIK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Homolojik cebir, Matematik eğitimi, Modüller, Homological algebra, Mathematics education, Modules
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bir sağ R-modül M, eğer sağ R-modül R'ye göre projektif oluyorsa bu durumda M modülüne R-projektif denir. Bu tezin ilk kısmında üzerindeki tüm tekil olmayan sağ modüllerin R-projektif olduğu halkalar ile ilgileniyoruz. Bir sağ tekil olmayan R halkası için, sağ R modül R'nin sonlu Goldie ranka sahip olması ve tüm tekil olmayan sağ R-modüllerinin R-projektif olmasının ancak ve ancak R halkası sağ sonlu Sigma-CS ve düz sağ R-modülleri R-projektif olan bir halka ise sağlandığını kanıtladık. Daha sonra, tekil olmayan injektif sağ modül sınıfının R-projektifliğini ele aldık. Sonlu sağ Goldie ranka sahip sağ tekil olmayan halkalar üzerinde tekil olmayan injektif sağ modüllerin R-projektifliğinin halkanın injektif bürümü olan E(R_R)'nin R-projektif olmasına denk olduğunu gösterdik. Bu tezde, ikinci bir amaç olarak, basit-injektif modüller ile ilgili olan ilişkileri gözlemliyoruz. İlk olarak, bir sağ R-modül M'nin basit-injektif olmasının M'nin tüm devirli sağ R-modüllere göre mininjektif olmasına denk olduğunu ispatladık. Basit-injektif sağ modülleri injektif olan halkaların tam olarak sağ Artin halkalar olduğunu gösterdik. Ayrıca, değişmeli Noether bir R halkası için her sonlu üretilmiş basit-injektif R-modülün projektif olmasının ancak ve ancak A quasi-Frobenius ve B hereditary bir halka olmak üzere, R= A x B formunda iken gerçeklendiğini kanıtladık. Bununla beraber, bir değişmeli grubun basit-injektif olmasının onun burulma kısmının injektif olmasına denk olduğunu gösterdik.
Özet (Çeviri)
A right R-module M is called R-projective provided that it is projective relative to the right R-module R. One of the parts of this thesis deals with the rings whose all nonsingular right modules are R-projective. For a right nonsingular ring R, we prove that the right R-module R is of finite Goldie rank and all nonsingular right R-modules are R-projective if and only if R is right finitely Sigma-CS and flat right R-modules are R-projective. Then, R-projectivity of the class of nonsingular injective right modules is also considered. Over right nonsingular rings of finite right Goldie rank, it is shown that R-projectivity of nonsingular injective right modules is equivalent to R-projectivity of the injective hull E(R_R). As a second goal, we deal with simple-injective modules. For a right module M, we prove that M is simple-injective if and only if M is min-N-injective for every cyclic right module N. The rings whose simple-injective right modules are injective are exactly the right Artinian rings. A right Noetherian ring is right Artinian if and only if every cyclic simple-injective right module is injective. The ring is quasi-Frobenius if and only if simple-injective right modules are projective. For a commutative Noetherian ring R, we prove that every finitely generated simple-injective R-module is projective if and only if R=A x B, where A is quasi-Frobenius and B is hereditary. An abelian group is simple-injective if and only if its torsion part is injective.
Benzer Tezler
- Eksternal etmoidektomiler
Başlık çevirisi yok
ERCÜMENT AKMAN
Tıpta Uzmanlık
Türkçe
1987
Kulak Burun ve BoğazGazi ÜniversitesiKulak Burun Boğaz Ana Bilim Dalı
PROF.DR. NECMETTİN AKYILDIZ
- Kuyruk modelleri ve analizi üzerine bir uygulama
Başlık çevirisi yok
DİDEM ÖZPULAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
İstatistikEge ÜniversitesiBilgisayar Bilimleri ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FİKRET İKİZ
- İlkokul çağı erkek çocuklarında inmemiş testis anomalisi ve insidansı
The anomaly and incidence of cryptorchidism in primary school boys
SERDAR SEZGİN
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Ege bölgesi keçi liflerinin bazı önemli fiziksel, kimyasal özellikleri ve değerlendirme imkanları
Başlık çevirisi yok
NİLÜFER ERDEM
Doktora
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GÜLSEREN YAZICIOĞLU