Başlangıç ve sınır koşullarına sahip bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için simetri analizi
Symmetry analysis for some nonlinear differential equations with initial and boundary conditions
- Tez No: 636419
- Danışmanlar: PROF. DR. DOĞAN KAYA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Ticaret Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 100
Özet
Bu doktora tezinde, lineer olmayan kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemler ile modellenmiş problemlerin çözümüne odaklandık. Çalışma sürecisinde, lineer ve lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek için klasik dönüşüm yöntemlerinin önemlilerinden biri olan Lie grup (simetri) yöntemini ele alınarak bazı lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerinin analitik çözümlerini elde ettik ve korunum kanunlarını inceledik. Ayrıca, Bluman'ın kısmi diferansiyel denklemler için verdiği Lie grup teorisini kullanarak Caputo türev operatörü içeren kısmi diferansiyel denklemlerin başlangıç ve sınır değer problemlerin için Lie grup teorisini oluşturduk. Bununla birlikte difüzyon olayının matematiksel modeli olan zaman-kesirli Harry-Dym denklemlerin başlangıç sınır değer problemlerine Lie grup yöntemini uygulayarak bu denklemler için klasik dalga dönüşümü kullanmadan bazı cebirsel formda olan analitik çözümler elde ettik.
Özet (Çeviri)
In this doctoral thesis, we focused on the solution of problems modeled by nonlinear fractional derivative partial differential equations. In the study process, we obtained the analytical solutions of some nonlinear fractional order differential equations by using the Lie group (symmetry) method, which is one of the important methods of classical transformation methods to obtain solutions of linear and nonlinear partial differential equations, and also investigate conservation laws. Also, we created Lie group theory for the initial and boundary value problems of partial differential equations containing Caputo derivatives, by using Bluman's Lie group theory for partial differential equations. Therewithal, by applying the Lie group method to the initial boundary value problems of the time-fractional Harry-Dym equations, which is the mathematical model of the diffusion event, we have obtained some analytical solutions algebraic form for these equations without using classical wave transformation.
Benzer Tezler
- Newell-whitehead-segel denklemleri̇ni̇n bazi yaklaşik çözümleri̇
Some approxımate solutıons of newell-whıtehead-segel equatıons
FATİH MELİH BAYRAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ASUMAN ZEYTİNOĞLU
- Nonlinear dynamic behaviour of tapered sandwich plates with multi-layered faces subjected to air blast loading
Çok katmanlı yüzeylere sahip kalınlıkça sivrilen sandviç plakların anlık basınç yüklemesi altındaki lineer olmayan dinamik davranışı
SEDAT SÜSLER
Doktora
İngilizce
2015
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HALİT SÜLEYMAN TÜRKMEN
- Sonlu elemanlar yöntemi ile ek akı hesabı
Adjoint flux calculation by finite element method
ÖZER GÜLCE
- Yerel olmayan bazı sınır değer problemleri için green veya genelleştirilmiş green fonksiyonelinin inşası
Construction of green or generalized green's functional for some nonlocal boundary value problems
KEMAL ÖZEN
Doktora
Türkçe
2013
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KAMİL ORUÇOĞLU
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR