Newell-whitehead-segel denklemleri̇ni̇n bazi yaklaşik çözümleri̇
Some approxımate solutıons of newell-whıtehead-segel equatıons
- Tez No: 818601
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ASUMAN ZEYTİNOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Uygulamalı matematiğin çeşitli dallarının ve fiziksel, biyolojik ve kimyasal olayların pek çoğunun matematiksel modelinin temelini lineer/lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemler veya sistemler oluşturmaktadır. Bu tez çalışmasında, kimya mühendisliği, makine mühendisliği, biyomühendislik, matematiksel biyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi çeşitli bilim dallarındaki reaksiyon-difüzyon süreçlerini temsil eden modellerden biri olan, lineer olmayan Newell-Whitehead-Segel denklemlerinin bazı yaklaşık çözümleri ele alınmıştır. Söz konusu modele herhangi bir lineerleştirme/dönüşüm yapılmaksızın direkt olarak uygulanabilen, ilgili analitik çözümlerle ve literatürdeki nümerik sonuçlarla uyumlu ve hatta mevcut sonuçlardan daha yüksek doğrulukta sonuçlar üretebilen, mevcut yöntemlere alternatif olabilecek, güçlü bazı yaklaşımları literatüre kazandırmak amaçlanmıştır. Bu doğrultuda, Newell-Whitehead-Segel denklemindeki boyutsal türev teriminin ayrıştırılmasında yedi noktalı altıncı mertebeden sonlu fark şeması kullanılırken, Runge-Kutta yöntemlerinin bazı versiyonlarından olan Runge Kutta-6, Runge Kutta-8-Cooper Verner ve Strong Stability Preserving Runge Kutta-3 yöntemleri zamansal türev teriminin ayrıştırılmasında ayrı ayrı kullanılarak çeşitli kombine yaklaşımlar önerilmiştir. Önerilen yaklaşımlar, literatürde sıklıkla kullanılan ve çeşitli başlangıç ve sınır koşullarına sahip beş adet test problemine uygulanmıştır. Kombine edilen her bir yaklaşımın etkinliğini ve bu yaklaşımlardan elde edilen sonuçların doğruluk düzeylerini tespit etmek için çeşitli hata normları kullanılmıştır. Önerilen yaklaşımlarla elde edilen sonuçlar çeşitli çizelgeler ve grafiklerle sunulmuş, ele alınan problemlere ilişkin üretilen nümerik sonuçların davranışları irdelenmiştir. Sonuçlar hem kendi aralarında hem de literatürde mevcut olan nümerik sonuçlarla karşılaştırılarak yöntemlerin performansı detaylı şekilde incelenmiştir. Önerilen yaklaşımlarla elde edilen sonuçların, ele alınan test problemlerinin analitik çözümleriyle son derece iyi bir uyum içinde olduğu görülmüştür. Dahası, üretilen sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlarla da kıyaslanmış ve sonuçların iyi bir uyum içinde olduğu, hatta önerilen yaklaşımlarla üretilen sonuçların kimi zaman literatürdeki mevcut sonuçlardan daha hassas oldukları tespit edilmiştir. Ayrıca, önerilen yöntemlerin herhangi bir programlama dilinde pratik şekilde kodlanabilir olması, bu yöntemlerin diğer avantajlı yönlerinden biri olarak söylenebilir. Bu değerlendirmeler ışığında, önerilen kombine yöntemlerin, lineer olmayan Newell-Whitehead-Segel denklemleri ve çeşitli fiziksel süreçleri temsil eden benzer modelleri nümerik olarak çözmek için kullanılabilecek etkin birer alternatif yaklaşım olduğu sonucuna varılmıştır.
Özet (Çeviri)
Linear/nonlinear partial differential equations or systems form the basis of the mathematical model of many branches of applied mathematics and physical, biological, and chemical phenomena. In this thesis, some approximate solutions of the nonlinear Newell-Whitehead-Segel equations, which are one of the models representing the reaction-diffusion processes in various disciplines such as chemical engineering, mechanical engineering, bioengineering, mathematical biology, and fluid mechanics, are discussed. It is aimed to introduce some powerful approaches to the literature that can be applied directly to the model in question without any linearization/transformation, are compatible with the relevant analytical solutions and numerical results in the literature, and can even produce results having higher accuracy than the existing results, and can be an alternative to existing methods. In this direction, the seven-point sixth-order finite difference scheme is used for the discretization of the spatial derivative term in the Newell-Whitehead-Segel equation while some versions of Runge-Kutta methods such as Runge Kutta-6, Runge Kutta-8-Cooper Verner, and Strong Stability Preserving Runge Kutta-3, are separately used for the discretization of the temporal derivative term, and various combined approaches are proposed by this way. The proposed approaches are applied to five test problems with various initial-boundary conditions, which are frequently used in the literature. Some error norms have been used to determine the effectiveness of each combined approach and the accuracy of the results obtained from these approaches. The results obtained with the proposed approaches are presented through various tables and figures, and the behavior of the numerical results produced for the problems in question are examined. The performance of the methods has been examined in detail by comparing the results both among themselves and the numerical results available in the literature. It has been seen that the results obtained with the proposed approaches are in quite good agreement with the analytical solutions of the test problems under consideration. Moreover, the results produced have been compared with the existing results in the literature and it has been found that the results are in good agreement, and even the results produced by the proposed approaches have sometimes higher accuracy than the existing results in the literature. In addition, the fact that the proposed methods can be practically coded in any programming language is one of the other advantageous aspects of these methods. In light of these evaluations, it is concluded that the proposed combined methods are effective alternative approaches that can be used to numerically solve nonlinear Newell-Whitehead-Segel equations and similar models representing various physical processes.
Benzer Tezler
- Bazı kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yeni metotlarla nümerik çözümleri
Numerical solutions of some fractional partial differential equations by new methods
UMUT BEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HALİL ANAÇ
- Zaman kesirli Newell-Whitehead-Segel denklemlerinin sayısal çözümleri ve kararlılık özellikleri
Numerical solutions and stability proberties of time fractional Newell-Whitehead-Segel equations
EMRE AYDIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İNCİ ÇİLİNGİR SÜNGÜ
- Classical time splitting approaches and their error analyses for nonlinear differential equations
Lineer olmayan diferansiyel denklemler için klasik zaman ayırma yaklaşımları ve hata analizleri
ELİF HACISALİHOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GAMZE TANOĞLU
- Applications of Lie's theory to the solution of differential equations
Lie Teorinin diferansiyel denklemlerin çözümlerine uygulanması
BAHADIR UĞUR
Doktora
İngilizce
2014
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GONCA ONARGAN
- Ablowitz–Kaup–Newell–Segur dalga denklemine yenikarmaşık ve hiperbolik formlar
New complex and hyperbolic forms for Ablowitz–Kaup–Newell–Segur wave equation with fourth order
MUHAMMED BAHADIRHAN AKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ESİN İNAN ESKİTAŞCİOĞLU