Geri Dön

Continuity problem for backward stochastic differentialequations with singular nonmarkovian terminal conditions and deterministic terminal times

Tekil Markov olmayan son değerlerli geriye doğru stokastik diferansiyel denklemlerin deterministik vadelerde çözümlerinin süreklilikleri

PDF İndir

  1. Tez No: 648674
  2. Yazar: MAHDI AHMADI
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 71

Özet

F = fFt; t 2 [0; T]g en azından d-boyutlu bir Brownian hareketi ve Rm n f0g üzerinde bir Poisson rastgele-ölçümü kapsayan bir filtrasyon olsun. Bu tezde, deterministik [0; T] zaman aralı˘gında, F filtrasyonuyla uyumlu (adapted) süper-lineer sürücü bir f sürecinin tanımladı˘gı geriye do˘gru stokastik diferansiyel denklemler (Backward stochastic differential equations (BSDE)) çalı¸sılmaktadır. f süreci süper-lineer oldu ˘gu için bu BSDE1de˘gerini de alabilen son de˘ger  de˘gi¸skenleriyle de çözülebilir. 1 de˘gerini de alabilen son de˘gerlere“tekil”denir. BSDE'nin son de˘geri bir Markov sürecin T anındaki pozisyonunun bir fonksiyonu ise bu son de˘gere Markov denir. Bu tezin ilk amacı çalı¸stı˘gımız BSDE'lerin Markov olmayan tekil son de˘gerleri için çözümlerinin in¸sasıdır. Tezimiz iki sınıf son de˘geri çalı¸smaktadır: F, FT 'ye göre ölçülebilir, mutlak de˘gerinin yeterince yüksek kuvvetinin sonlu beklenen de˘geri olan, reel de˘gerli bir rastgele de˘gi¸sken, 1, da˘gılımı T etrafında sınırlı yo˘gunlu˘gu olan bir durma zamanı olsun. 1 = 1 1f1Tg + F  1f1>Tg olarak yazılabilen son de˘gerler çalı¸stı˘gımız ilk sınıfı olu¸sturmaktadır. At, t 2 [0; T], F filtrasyonuyla uyumlu, azalan ve T anında olasılıksal olarak sürekli bir olaylar dizisi olsun. Çalı¸stı˘gımız ikinci sınıf son de˘gerler 2 = 1  1AT + F  1Ac T ¸seklinde yazılabilen rastgele de˘gi¸skenlerden olu¸smaktadır. Tezimizde bu son de˘ger sınıfları için çalı¸stı˘gımız BSDE'lerin üstçözümlerinin çözüm oldu˘gu, yani üstçözümlerin T anında sürekli oldukları ve denkix lemin son de˘gerine tam olarak eri¸stikleri ispatlanmaktadır. X filtrasyonun Brownian hareketi tarafından sürülen ve kovaryans matrisi kesin olarak eliptik olan bir Markov difüzyon süreci olsun. Tezimizin ikinci amacı bu sürecin zamanla de˘gi¸sen sonlu ve açık bir kümeden ilk çıktı˘gı anın da˘gılımının yo˘gunlu˘gu oldu˘gunu ispatlamaktır. Bu yo˘gunlukların varlı˘gı, bu çıkı¸s zamanları BSDE'nin sonde˘gerlerinde görülen 1 ve 2 zamanları olarak kullanabilece˘gini de gösterir. Tezimizde, elde etti˘gimiz sonuçların stokastik optimal kontrol soruları açısından ne anlama geldi˘gi de anlatılmı¸stır.

Özet (Çeviri)

In this thesis we study a class of Backward Stochastic Differential Equations (BSDE) with superlinear driver process f adapted to a filtration F = fFt; t 2 [0; T]g supporting at least a d dimensional Brownian motion and a Poisson random measure on Rm n f0g in a deterministic time interval [0; T]. The superlinearity of f allows terminal conditions  that can take the value +1 with positive probability. Such terminal conditions are called“singular.”A terminal condition is said to be Markovian if it is a deterministic function of a Markov process.The first goal of the present thesis is to construct solutions to the class of BSDE we work with when they are coupled with singular non-Markovian terminal conditions. We consider the following class of terminal conditions: 1 = 1  1f1Tg + A  1f1>Tg where 1 is any stopping time with a bounded density in a neighborhood of T and 2 = 11AT +A1Ac T where At, t 2 [0; T] is a decreasing sequence of events adapted to the filtration F that is continuous in probability at T (equivalently, AT = f2 > Tg where 2 is any stopping time such that P(2 = T) = 0). In this setting we prove that the minimal supersolutions of the BSDE are in fact solutions, i.e., they are continuous at time T and attain almost surely their terminal values. Let X be a d-dimensional diffusion process driven by the Brownian motion and with strongly elliptic covariance matrix. The second goal of the present thesis is to derive density formulas for the first exit time of X from a time varying domain. The existence of these densities show that such exit times can be used as 1 and 2 to define the terminal conditions 1 and 2: We also discuss the implications of our results in stochastic optimal control.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    682513

    Continuity problem for backward stochastic differential equations with singular nonmarkovian terminal conditions and random terminal times

    Markov olmayan tekil son değerli ve rastgele son zamanlı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler için süreklilik problemi

    SHAROY AUGUSTINE SAMUEL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    MaliyeOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER

  2. Tez No

    421178

    A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems

    Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem

    ALİ EKEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR

    DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN

  3. Tez No

    198772

    İrido-tanı amaçlı görüntü işleme sistemi

    An image processing system for iridodiagnostics

    YAŞAR NURİ SEVGEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ÇİNGİZ EFENDİYEV

  4. Tez No

    66721

    Tam zamanında üretim sistemi ve bir yan sanayi işletmesinde değerlendirilmesi

    Just in time production system and evaluation of fit

    DİLEK DEMİRDAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    İşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SITKI GÖZLÜ

  5. Tez No

    111448

    Ayrımsama sorunu için önerilen çok değişkenli istatistiksel yöntemler, kişilerin kan bağışı hakkında bilgi, tutum ve davranışları ile ilgili, değişkenlerin lojistik regresyon yöntemi ile değerlendirilmesi

    Multivariate statistical methods recommended for the discrimination problem, evaluation of variables such as knowledge, attitude behaviour of individuals over the blood donation with logistic regression method

    ZEKİ AKKUŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Tıbbi BiyolojiDicle Üniversitesi

    Biyoistatistik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. M. YUSUF ÇELİK

Geri Dön