Continuity problem for backward stochastic differentialequations with singular nonmarkovian terminal conditions and deterministic terminal times
Tekil Markov olmayan son değerlerli geriye doğru stokastik diferansiyel denklemlerin deterministik vadelerde çözümlerinin süreklilikleri
- Tez No: 648674
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
F = fFt; t 2 [0; T]g en azından d-boyutlu bir Brownian hareketi ve Rm n f0g üzerinde bir Poisson rastgele-ölçümü kapsayan bir filtrasyon olsun. Bu tezde, deterministik [0; T] zaman aralı˘gında, F filtrasyonuyla uyumlu (adapted) süper-lineer sürücü bir f sürecinin tanımladı˘gı geriye do˘gru stokastik diferansiyel denklemler (Backward stochastic differential equations (BSDE)) çalı¸sılmaktadır. f süreci süper-lineer oldu ˘gu için bu BSDE1de˘gerini de alabilen son de˘ger de˘gi¸skenleriyle de çözülebilir. 1 de˘gerini de alabilen son de˘gerlere“tekil”denir. BSDE'nin son de˘geri bir Markov sürecin T anındaki pozisyonunun bir fonksiyonu ise bu son de˘gere Markov denir. Bu tezin ilk amacı çalı¸stı˘gımız BSDE'lerin Markov olmayan tekil son de˘gerleri için çözümlerinin in¸sasıdır. Tezimiz iki sınıf son de˘geri çalı¸smaktadır: F, FT 'ye göre ölçülebilir, mutlak de˘gerinin yeterince yüksek kuvvetinin sonlu beklenen de˘geri olan, reel de˘gerli bir rastgele de˘gi¸sken, 1, da˘gılımı T etrafında sınırlı yo˘gunlu˘gu olan bir durma zamanı olsun. 1 = 1 1f1Tg + F 1f1>Tg olarak yazılabilen son de˘gerler çalı¸stı˘gımız ilk sınıfı olu¸sturmaktadır. At, t 2 [0; T], F filtrasyonuyla uyumlu, azalan ve T anında olasılıksal olarak sürekli bir olaylar dizisi olsun. Çalı¸stı˘gımız ikinci sınıf son de˘gerler 2 = 1 1AT + F 1Ac T ¸seklinde yazılabilen rastgele de˘gi¸skenlerden olu¸smaktadır. Tezimizde bu son de˘ger sınıfları için çalı¸stı˘gımız BSDE'lerin üstçözümlerinin çözüm oldu˘gu, yani üstçözümlerin T anında sürekli oldukları ve denkix lemin son de˘gerine tam olarak eri¸stikleri ispatlanmaktadır. X filtrasyonun Brownian hareketi tarafından sürülen ve kovaryans matrisi kesin olarak eliptik olan bir Markov difüzyon süreci olsun. Tezimizin ikinci amacı bu sürecin zamanla de˘gi¸sen sonlu ve açık bir kümeden ilk çıktı˘gı anın da˘gılımının yo˘gunlu˘gu oldu˘gunu ispatlamaktır. Bu yo˘gunlukların varlı˘gı, bu çıkı¸s zamanları BSDE'nin sonde˘gerlerinde görülen 1 ve 2 zamanları olarak kullanabilece˘gini de gösterir. Tezimizde, elde etti˘gimiz sonuçların stokastik optimal kontrol soruları açısından ne anlama geldi˘gi de anlatılmı¸stır.
Özet (Çeviri)
In this thesis we study a class of Backward Stochastic Differential Equations (BSDE) with superlinear driver process f adapted to a filtration F = fFt; t 2 [0; T]g supporting at least a d dimensional Brownian motion and a Poisson random measure on Rm n f0g in a deterministic time interval [0; T]. The superlinearity of f allows terminal conditions that can take the value +1 with positive probability. Such terminal conditions are called“singular.”A terminal condition is said to be Markovian if it is a deterministic function of a Markov process.The first goal of the present thesis is to construct solutions to the class of BSDE we work with when they are coupled with singular non-Markovian terminal conditions. We consider the following class of terminal conditions: 1 = 1 1f1Tg + A 1f1>Tg where 1 is any stopping time with a bounded density in a neighborhood of T and 2 = 11AT +A1Ac T where At, t 2 [0; T] is a decreasing sequence of events adapted to the filtration F that is continuous in probability at T (equivalently, AT = f2 > Tg where 2 is any stopping time such that P(2 = T) = 0). In this setting we prove that the minimal supersolutions of the BSDE are in fact solutions, i.e., they are continuous at time T and attain almost surely their terminal values. Let X be a d-dimensional diffusion process driven by the Brownian motion and with strongly elliptic covariance matrix. The second goal of the present thesis is to derive density formulas for the first exit time of X from a time varying domain. The existence of these densities show that such exit times can be used as 1 and 2 to define the terminal conditions 1 and 2: We also discuss the implications of our results in stochastic optimal control.
Benzer Tezler
- Continuity problem for backward stochastic differential equations with singular nonmarkovian terminal conditions and random terminal times
Markov olmayan tekil son değerli ve rastgele son zamanlı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler için süreklilik problemi
SHAROY AUGUSTINE SAMUEL
Doktora
İngilizce
2021
MaliyeOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- İrido-tanı amaçlı görüntü işleme sistemi
An image processing system for iridodiagnostics
YAŞAR NURİ SEVGEN
Doktora
Türkçe
2005
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ÇİNGİZ EFENDİYEV
- Tam zamanında üretim sistemi ve bir yan sanayi işletmesinde değerlendirilmesi
Just in time production system and evaluation of fit
DİLEK DEMİRDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SITKI GÖZLÜ
- Ayrımsama sorunu için önerilen çok değişkenli istatistiksel yöntemler, kişilerin kan bağışı hakkında bilgi, tutum ve davranışları ile ilgili, değişkenlerin lojistik regresyon yöntemi ile değerlendirilmesi
Multivariate statistical methods recommended for the discrimination problem, evaluation of variables such as knowledge, attitude behaviour of individuals over the blood donation with logistic regression method
ZEKİ AKKUŞ
Doktora
Türkçe
2001
Tıbbi BiyolojiDicle ÜniversitesiBiyoistatistik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. M. YUSUF ÇELİK