Geri Dön

Continuity problem for backward stochastic differential equations with singular nonmarkovian terminal conditions and random terminal times

Markov olmayan tekil son değerli ve rastgele son zamanlı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler için süreklilik problemi

PDF İndir

  1. Tez No: 682513
  2. Yazar: SHAROY AUGUSTINE SAMUEL
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Maliye, Matematik, Finance, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 90

Özet

F= {Ft , t ∈ [0,∞)} en azından d-boyutlu bir Brown hareketi ve Rm \ {0} üzerinde bir Poisson rastgele-ölçümü kapsayan bir filtrasyon, S bu filtrasyonun bir durma zamanı olsun. Bir Markov sürecin bir kümeden ilk çıktıgı andaki pozisyonunun deterministik bir fonksiyonu olan rastgele değiskenlere“Markov,”∞ değerini alabilen rastgele değişkenlere de“tekil”(singular) diyelim. Bu tezin amacı, rastgele [0, S] zaman aralığında, F filtrasyonuyla uyumlu (adapted) dogrusal-üstü (super-linear) sürücü bir f sürecinin tanımladıgı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemin (Backward stochastic differential equations (BSDE)) tekil ve Markov olmayan son değerler için çözümlerini çalışmaktır. τ , F filtrasyonunun başka bir durma zamanı olsun. İki çeşit son deger için çözüm varlığı ispatlanmıştır: ξ1 = ∞·1{τ≤S} ve ξ2 = ∞·1{τ>S}. Bu son değerler için çözüm varlığı, aynı son değerler için var olduğu bilinen minimal üstçözümlerin S'de sürekli oldukları ve limitlerinin son değere eşit olduğu ispat edilerek gösterilmiştir. BSDE'nin S anında ∞ degerini alan bir üstçözümü varsa S'ye“çözülebilir”(solvable) dedik. Tezimizdeki argümanların birçoğu bu kavram üzerine kuruludur. Bu kavram kullanılarak geçmişte elde edilen bazı tekil son değerli çözümlerin daha genel şartlar altında bulunabileceği de gösterilmiştir. Çözümlerin açık olarak ifade edilebilecegi durumlar için sayısal örnekler ve çözümlerin simülasyon grafikleri verilmiştir. Son olarak çalıştığımız BSDE'lerin matematiksel finansta optimal pozisyon kapatma sorusuna bir uygulaması anlatılmıştır.

Özet (Çeviri)

We study a class of nonlinear BSDEs with a superlinear driver process f adapted to a filtration F and over a random time interval [0, S] where S is a stopping time of F. The filtration is assumed to support at least a d-dimensional Brownian motion as well as a Poisson random measure. The terminal condition ξ is allowed to take the value +∞, i.e., singular. Our goal is to show existence of solutions to the BSDE in this setting. We will do so by proving that the minimal supersolution to the BSDE is a solution, i.e., attains the terminal values with probability 1. We focus on non-Markovian terminal conditions of the following form: 1) ξ1 = ∞·1{τ≤S} and 2) ξ2 = ∞·1{τ>S} where τ is another stopping time. We call a stopping time S solvable with respect to a given BSDE and filtration if the BSDE has a minimal supersolution with terminal vii value ∞ at terminal time S. The concept of solvability plays a key role in many of the arguments. We also use the solvability concept to relax integribility conditions assumed in previous works for continuity results for BSDE with singular terminal conditions for terminal values of the form ∞ · 1{τ≤T} where T is deterministic. We provide numerical examples in cases where the solution is explicitly computable and a basic application in optimal liquidation.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    648674

    Continuity problem for backward stochastic differentialequations with singular nonmarkovian terminal conditions and deterministic terminal times

    Tekil Markov olmayan son değerlerli geriye doğru stokastik diferansiyel denklemlerin deterministik vadelerde çözümlerinin süreklilikleri

    MAHDI AHMADI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Finansal Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER

  2. Tez No

    421178

    A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems

    Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem

    ALİ EKEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR

    DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN

  3. Tez No

    198772

    İrido-tanı amaçlı görüntü işleme sistemi

    An image processing system for iridodiagnostics

    YAŞAR NURİ SEVGEN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ÇİNGİZ EFENDİYEV

  4. Tez No

    66721

    Tam zamanında üretim sistemi ve bir yan sanayi işletmesinde değerlendirilmesi

    Just in time production system and evaluation of fit

    DİLEK DEMİRDAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    İşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SITKI GÖZLÜ

  5. Tez No

    111448

    Ayrımsama sorunu için önerilen çok değişkenli istatistiksel yöntemler, kişilerin kan bağışı hakkında bilgi, tutum ve davranışları ile ilgili, değişkenlerin lojistik regresyon yöntemi ile değerlendirilmesi

    Multivariate statistical methods recommended for the discrimination problem, evaluation of variables such as knowledge, attitude behaviour of individuals over the blood donation with logistic regression method

    ZEKİ AKKUŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2001

    Tıbbi BiyolojiDicle Üniversitesi

    Biyoistatistik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. M. YUSUF ÇELİK

Geri Dön