Continuity problem for backward stochastic differential equations with singular nonmarkovian terminal conditions and random terminal times
Markov olmayan tekil son değerli ve rastgele son zamanlı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemler için süreklilik problemi
- Tez No: 682513
- Danışmanlar: PROF. DR. ALİ DEVİN SEZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Maliye, Matematik, Finance, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 90
Özet
F= {Ft , t ∈ [0,∞)} en azından d-boyutlu bir Brown hareketi ve Rm \ {0} üzerinde bir Poisson rastgele-ölçümü kapsayan bir filtrasyon, S bu filtrasyonun bir durma zamanı olsun. Bir Markov sürecin bir kümeden ilk çıktıgı andaki pozisyonunun deterministik bir fonksiyonu olan rastgele değiskenlere“Markov,”∞ değerini alabilen rastgele değişkenlere de“tekil”(singular) diyelim. Bu tezin amacı, rastgele [0, S] zaman aralığında, F filtrasyonuyla uyumlu (adapted) dogrusal-üstü (super-linear) sürücü bir f sürecinin tanımladıgı geriye doğru stokastik diferansiyel denklemin (Backward stochastic differential equations (BSDE)) tekil ve Markov olmayan son değerler için çözümlerini çalışmaktır. τ , F filtrasyonunun başka bir durma zamanı olsun. İki çeşit son deger için çözüm varlığı ispatlanmıştır: ξ1 = ∞·1{τ≤S} ve ξ2 = ∞·1{τ>S}. Bu son değerler için çözüm varlığı, aynı son değerler için var olduğu bilinen minimal üstçözümlerin S'de sürekli oldukları ve limitlerinin son değere eşit olduğu ispat edilerek gösterilmiştir. BSDE'nin S anında ∞ degerini alan bir üstçözümü varsa S'ye“çözülebilir”(solvable) dedik. Tezimizdeki argümanların birçoğu bu kavram üzerine kuruludur. Bu kavram kullanılarak geçmişte elde edilen bazı tekil son değerli çözümlerin daha genel şartlar altında bulunabileceği de gösterilmiştir. Çözümlerin açık olarak ifade edilebilecegi durumlar için sayısal örnekler ve çözümlerin simülasyon grafikleri verilmiştir. Son olarak çalıştığımız BSDE'lerin matematiksel finansta optimal pozisyon kapatma sorusuna bir uygulaması anlatılmıştır.
Özet (Çeviri)
We study a class of nonlinear BSDEs with a superlinear driver process f adapted to a filtration F and over a random time interval [0, S] where S is a stopping time of F. The filtration is assumed to support at least a d-dimensional Brownian motion as well as a Poisson random measure. The terminal condition ξ is allowed to take the value +∞, i.e., singular. Our goal is to show existence of solutions to the BSDE in this setting. We will do so by proving that the minimal supersolution to the BSDE is a solution, i.e., attains the terminal values with probability 1. We focus on non-Markovian terminal conditions of the following form: 1) ξ1 = ∞·1{τ≤S} and 2) ξ2 = ∞·1{τ>S} where τ is another stopping time. We call a stopping time S solvable with respect to a given BSDE and filtration if the BSDE has a minimal supersolution with terminal vii value ∞ at terminal time S. The concept of solvability plays a key role in many of the arguments. We also use the solvability concept to relax integribility conditions assumed in previous works for continuity results for BSDE with singular terminal conditions for terminal values of the form ∞ · 1{τ≤T} where T is deterministic. We provide numerical examples in cases where the solution is explicitly computable and a basic application in optimal liquidation.
Benzer Tezler
- Continuity problem for backward stochastic differentialequations with singular nonmarkovian terminal conditions and deterministic terminal times
Tekil Markov olmayan son değerlerli geriye doğru stokastik diferansiyel denklemlerin deterministik vadelerde çözümlerinin süreklilikleri
MAHDI AHMADI
Doktora
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFinansal Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ DEVİN SEZER
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- İrido-tanı amaçlı görüntü işleme sistemi
An image processing system for iridodiagnostics
YAŞAR NURİ SEVGEN
Doktora
Türkçe
2005
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ÇİNGİZ EFENDİYEV
- Tam zamanında üretim sistemi ve bir yan sanayi işletmesinde değerlendirilmesi
Just in time production system and evaluation of fit
DİLEK DEMİRDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Mühendislik Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesiİşletme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SITKI GÖZLÜ
- Ayrımsama sorunu için önerilen çok değişkenli istatistiksel yöntemler, kişilerin kan bağışı hakkında bilgi, tutum ve davranışları ile ilgili, değişkenlerin lojistik regresyon yöntemi ile değerlendirilmesi
Multivariate statistical methods recommended for the discrimination problem, evaluation of variables such as knowledge, attitude behaviour of individuals over the blood donation with logistic regression method
ZEKİ AKKUŞ
Doktora
Türkçe
2001
Tıbbi BiyolojiDicle ÜniversitesiBiyoistatistik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. M. YUSUF ÇELİK