Minkowski 3-uzayında kinematik vida yüzeyleri üzerine
On kinematic screw surfaces in Minkowski 3-space
- Tez No: 657095
- Danışmanlar: PROF. DR. ERHAN ATA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Minkowski 3-Uzayı, Bölünmüş Kuaterniyon, Paralel Yüzey, Vida Yüzeyi, Şekil Operatörü, Eğrilikler, Minkowski 3-space, Split Quaternion, Parallel Surface, Screw Surface, Shape Operator, Curvatures
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Bu tez çalışmasının amacı, 3-boyutlu Minkowski uzayında vida yüzeyleri üzerine araştırma yapmaktır. Altı bölümden oluşan bu çalışmanın giriş bölümünde, konunun tarihsel gelişimi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümünde, 3-Boyutlu Öklid uzayında ve 3-Boyutlu Minkowski uzayında tezin devamında kullanılacak temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümünde, 3-Boyutlu Minkowski uzayında yüzeyler ve spacelike veya timelike olma durumuna göre paralel yüzeyler ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümünde, bölünmüş (split) kuaterniyonlar, dual bölünmüş (split) kuaterniyonlar ve bölünmüş (split) kuaterniyonlar yardımıyla dönme hareketi ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Beşinci bölümünde, 3-Boyutlu Minkowski uzayında spacelike ve timelike vida yüzeyleri tanıtılmıştır. Sonrasında yüzeylerin birim normal vektör alanı, temel formları, gauss eğriliği, ortalama eğriliği ve şekil operatörü matrisi elde edilmiştir. Son olarakta spacelike veya timelike vida yüzeylerine ait birer örnek ile bölüm tamamlanmıştır. Altıncı bölümünde, yapılanlar özetlenmiş ve konu ile ilgili çalışmak isteyenlere önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
The purpose of this thesis is to research on screw surfaces in 3-dimensional Minkowski space. In the introduction part of this six-part study, information is given about the historical development of the subject. In the second part, basic definitions and theorems to be used in the continuation of the thesis are given in 3-Dimensional Euclidean space and 3-Dimensional Minkowski space. In the third part, definitions and theorems about surfaces in 3-dimensional Minkowski space and parallel surfaces according to their spacelike or timelike are given. In the fourth chapter, definitions and theorems related to rotational motion with the help of split quaternions, dual split quaternions and split quaternions are given. In the fifth chapter, spacelike and timelike screw surfaces in 3-dimensional Euclidean space are introduced. Then the unit normal vector field of the surfaces, their basic forms, gaussian curvature, mean curvature and shape operator matrix were obtained. Finally, the section was completed with an example of spacelike or timelike screw surfaces. In the sixth part, the subject is summarized and suggestions are made to those who want to work on the subject.
Benzer Tezler
- İki parametreli hareketlerin kinematik uygulamaları
Kinematic applications of two parameter motions
MURAT KEMAL KARACAN
- 3-boyutlu Minkowski uzayında bazı kinematik bağıntılar
Some kinematic relations in the 3-dimensional Minkowski space
MUSTAFA YENEROĞLU
- Time-like yüzeylerin geometrisi üzerine
On the geometry of time-like surfaces
BÜLENT ÇETİNKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU
- Split kuaterniyonlar ve hiperbolik spinorlar
Split quaternions and hyperbolic spinors
MUSTAFA TARAKÇIOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ALİ GÜNGÖR