Singüler eğriler ve özellikleri
Singular curves and their properties
- Tez No: 657781
- Danışmanlar: PROF. DR. FAİK NEJAT EKMEKCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Bertrand eğrileri, Bertrand curves
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezde kullanılan bazı kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, üç boyutlu Öklidyen uzayında framed eğriler ve framed helisler tanımlanmış, framed helis olma şartı incelenmiştir. Daha sonra, düzlemsel Legendre eğriler yardımıyla frontallardan framed helislerin elde edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca framed eğrilerin Bertrand eğrileri tanımlanmış ve Bertrand eğri olma şartı incelenmiştir. Küresel Legendre eğriler yardımıyla frontallardan Bertrand eğrilerin elde edilebileceği göste-rilmiştir. Dördüncü bölümde, üç boyutlu Minkowski uzayında timelike ve spacelike framed eğriler tanımlanmış ve bu eğrilerin Bertrand eğri olma şartları incelenmiştir. Ayrıca Hiperbolik 2-uzayında ve de Sitter 2-uzayında spacelike Legendrian eğrilerden Bertrand eğrileri elde etme yöntemleri verilmişir. Beşinci bölüm, üç boyutlu Öklidyen uzayında ve üç boyutlu Minkowski uzayında framed eğriler için elde edilen sonuçları içermektedir.
Özet (Çeviri)
This thesis comprises of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter certain notions, definitions and theorems can be seen, which are used in the thesis In the third chapter, framed curves and framed helices are defined in three dimensional Euclidean space, and the condition of framed helix is analyzed. Later in this chapter, it is shown that framed helices can be constructed from frontals with the help of planar Legendre curves. Additionally, Bertrand curves of framed curves are defined while at the same time the condition of Bertrand curve is examined accordingly. It is shown that Bertrand curves can be constructed from frontals with the help of spherical Legendre curves. In the fourth chapter, timelike and spacelike framed curves are defined in three dimensional Minkowski space, and the conditions for these curves to be Bertrand curves are examined, as well. Moreover, the methods of constructing Bertrand curves from spacelike Legendrian curves in Hyperbolic 2-space and de Sitter 2-space are given. The last chapter comprises of the results obtained for framed curves in three dimensional Euclidean space and three dimensional Minkowski space.
Benzer Tezler
- Singüler eğriler ve eliptik bölünebilir diziler
Singular curves and elliptic divisibility sequences
BETÜL GEZER
- Hiperyüzeyler üzerinde eğrilik çizgilerinin diferensiyel geometrik özellikleri
The differential geometry properties of the lines of curvatures on the parametric hypersurfaces
FATİH ÇELİK
Doktora
Türkçe
2020
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA DÜLDÜL
- Geometrik nesnelerin singülerlikleri ve bazı uygulamaları
Singularities of geometric objects and their applications
ORHAN OĞULCAN TUNCER
- Çatılandırılmış daldırmaların pedal ve contrapedal eğrileri
Pedal and contrapedal curves of framed immersions
ENGİN TULGA
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLŞAH AYDIN ŞEKERCİ