The geometric representations of rank-metric codes
Rank-metrik kodların geometrik gösterimleri
- Tez No: 680360
- Danışmanlar: PROF. DR. MICHEL LAVRAUW
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Bu tezde, rank-metrik kodların geometrik gösterimleri, cebirsel kodlama teorisi ve karmaşıklık teorisi ile olan ilişkileriyle beraber incelenmiştir. Bir vektör kodu verildiğinde, buna karşılık gelen rank-metrik kodunu bulmak için izdüşümsel geometride iyi bilinen cisim azaltma fonksiyonunu kullanan bir algoritma sunulmuştur. Bu ilişkiden yola çıkarak, Singleton sınırının analogunu sağlayan maksimum rank uzaklığı(MRD) kodlarının toplamsal olmaları durumunda yarı cisimler ile aralarında birebir eşleme olduğu gösterilmiştir. Bir yarı cisim verildiğinde, ona karşılık gelen tensör elde edilir. Çeşitli nesnelerin tensör rankları analiz edilip, karmaşıklık teorisi ile olan ilişkileri detaylı bir şekilde incelenmiştir. 1977'de Kruskal tensör rank için bir alt sınır sunmuş ve bu sınırı sağlayan kodlara minimal tensör rank(MTR) kodlar denilmiştir. MTR kodların varoluşu üzerine şimdiye kadar incelenen durumlar ele alınarak bir açık soru sunulmuştur. Bu açık sorunun çözümü olduğu gösterilmiş ve tüm olası çözümlerin sınıflandırılması için Yılan ve Merdivenler algoritmasını kullanarak, soruya bilgisayar cebir sistemi GAP yardımıyla hücum önerisinde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, geometric representations of rank-metric codes have been examined as well as their connection with algebraic coding theory and complexity theory. Given a vector code, we introduced an algorithm using the well-known field reduction map from projective geometry to get the corresponding rank-metric code. Following that correspondence, we revisited the codes that satisfy the analogues of the Singleton bound, called maximum rank distance(MRD) codes, and show that there is a one-to-one correspondence to finite semifields if they are additive. Given a semifield, we get a tensor associated to it. Tensor rank of various objects have been analyzed and its relation with complexity theory is explained in detail. In 1977, Kruskal proposed a lower bound on tensor rank and the codes that satisfy this bound are called minimal tensor rank(MTR) codes. We state an open problem on the existence of MTR codes deducing from the analyzed cases so far. We have solved the existence problem and proposed an attack on the characterization of all possible solutions using the algorithm Snakes and Ladders with the help of the computer algebra system GAP.
Benzer Tezler
- Quantifying alignment among architectural objects using white-box neural computing
Beyaz kutu nöral hesaplama kullanarak mimari nesneler arasındaki hizalanmanın ölçülmesi
OSMAN ZİNNUR MELİKOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MICHAEL STEFAN BITTERMANN
- Anadolu Selçukluları'nın anıtsal mimarisi üzerine kozmoloji temelli bir anlam araştırması
Başlık çevirisi yok
ALİ UZAY PEKER
- Meslek lisesi öğrencilerinin geometrik cisimlerin iki boyutlu temsillerini yorumlama ve oluşturma süreçleri
Vocati̇onal hi̇gh school students' interpretation and construction processes of two-dimensional representations of geometric objects
MELDA ÇAVUŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Eğitim ve ÖğretimAnkara ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ZEYNEP AKKURT DENİZLİ
- Deep learning based three dimensional face expression recognition using geometry images from three dimensional face models
Üç boyutlu yüz modellerinden elde edilen geometri görüntüleri kullanılan derin öğrenme tabanlı üç boyutlu yüz ifadelerini tanıma
NEŞE GÜNEŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ULUĞ BAYAZIT
- Kuaterniyonlar ve geometrik uygulamaları
Quaternions and geometric applications
HUMAYLA ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLSÜM YÜCA