The geometric representations of rank-metric codes
Rank-metrik kodların geometrik gösterimleri
- Tez No: 680360
- Danışmanlar: PROF. DR. MICHEL LAVRAUW
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, rank-metrik kodların geometrik gösterimleri, cebirsel kodlama teorisi ve karmaşıklık teorisi ile olan ilişkileriyle beraber incelenmiştir. Bir vektör kodu verildiğinde, buna karşılık gelen rank-metrik kodunu bulmak için izdüşümsel geometride iyi bilinen cisim azaltma fonksiyonunu kullanan bir algoritma sunulmuştur. Bu ilişkiden yola çıkarak, Singleton sınırının analogunu sağlayan maksimum rank uzaklığı(MRD) kodlarının toplamsal olmaları durumunda yarı cisimler ile aralarında birebir eşleme olduğu gösterilmiştir. Bir yarı cisim verildiğinde, ona karşılık gelen tensör elde edilir. Çeşitli nesnelerin tensör rankları analiz edilip, karmaşıklık teorisi ile olan ilişkileri detaylı bir şekilde incelenmiştir. 1977'de Kruskal tensör rank için bir alt sınır sunmuş ve bu sınırı sağlayan kodlara minimal tensör rank(MTR) kodlar denilmiştir. MTR kodların varoluşu üzerine şimdiye kadar incelenen durumlar ele alınarak bir açık soru sunulmuştur. Bu açık sorunun çözümü olduğu gösterilmiş ve tüm olası çözümlerin sınıflandırılması için Yılan ve Merdivenler algoritmasını kullanarak, soruya bilgisayar cebir sistemi GAP yardımıyla hücum önerisinde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
In this thesis, geometric representations of rank-metric codes have been examined as well as their connection with algebraic coding theory and complexity theory. Given a vector code, we introduced an algorithm using the well-known field reduction map from projective geometry to get the corresponding rank-metric code. Following that correspondence, we revisited the codes that satisfy the analogues of the Singleton bound, called maximum rank distance(MRD) codes, and show that there is a one-to-one correspondence to finite semifields if they are additive. Given a semifield, we get a tensor associated to it. Tensor rank of various objects have been analyzed and its relation with complexity theory is explained in detail. In 1977, Kruskal proposed a lower bound on tensor rank and the codes that satisfy this bound are called minimal tensor rank(MTR) codes. We state an open problem on the existence of MTR codes deducing from the analyzed cases so far. We have solved the existence problem and proposed an attack on the characterization of all possible solutions using the algorithm Snakes and Ladders with the help of the computer algebra system GAP.
Benzer Tezler
- Unified approaches to efficient and robust image retrieval through fusion restoration, and compression
Füzyon, sıkıştırma ve restorasyon yoluyla verimli ve dayanıklı görsel getirim için birleşik yaklaşımlar
ENİS TEPER
Yüksek Lisans
İngilizce
2025
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ YUSUF HÜSEYİN ŞAHİN
- Data driven model predictive control for flight control
Uçuş kontrolü için veriye dayalı model öngörülü kontrol
TALHA ULUKIR
Doktora
İngilizce
2026
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER ÜSTOĞLU
- GL_{h,h'}(1|1) süper grubunun diferansiyel geometrisi
The differential geometry of the supergroup GL_{h,h'}(1|1)
İLKNUR TEMLİ
- Çevrimiçi ödeme sistemlerinin tercih edilmesini etkileyen faktörlerin çok kriterli karar verme yaklaşımıyla analizi: Bireysel ve kurumsal perspektif
Analysis of factors influencing the preference of online payment systems using a multi-criteria decision making approach: Individual and corporate perspectives
ZEYNEP BÜŞRA KARAKOÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2026
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
ÖĞR. GÖR. CAFER ERHAN BOZDAĞ
- Quantifying alignment among architectural objects using white-box neural computing
Beyaz kutu nöral hesaplama kullanarak mimari nesneler arasındaki hizalanmanın ölçülmesi
OSMAN ZİNNUR MELİKOĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiBilişim Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MICHAEL STEFAN BITTERMANN