Geri Dön

Riccati operator equations on the weighted bergman space of the unit ball

Birim yuvardaki ağırlıklı bergman uzayı üzerinde riccati operatör denklemleri

  1. Tez No: 685686
  2. Yazar: NUR SARI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET GÜRDAL, DR. RAMİZ TAPDIGOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 65

Özet

Bu yüksek lisans tezinde üretici çekirdek ve Berezin sembolü yardımıyla tanımlı $A_{\alpha}^{2}\left( \mathbb{B}_{n}\right) $ ağırlıklı Bergman uzayı üzerinde Toeplitz operatörlerini kullanarak fonksiyonel analiz ve operatörler teorisinin çeşitli konuları (invaryant altuzaylar, Riccati operatör denklemleri ve bazı Berezin sayı eşitsizlikleri) ve uygulamaları incelenmiştir. Bu yüksek lisans tez çalışması dört ana bölümden oluşacak şekilde düzenlenmiştir. Birinci bölüm giriş kısmına ayrrılmış ve literatür hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde öncelikle Berezin sembolü ve invaryant altuzay probleminin tarihsel gelişim sürecinden bahsedilmiş ve ardından Toeplitz operatörü ve Riccati denklem operatörü ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Berezin sembolü, invaryant altuzay, Toeplitz operatörü ve ağırlıklı Bergman uzayı üzerinde Riccati operatör denklemleri ile ilgili bazı tanım ve teoremler üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde, ilk olarak $\mathbb{C}^{n}$'de $\mathbb{B}_{n}$ birim yuvarının $A_{\alpha}^{2}\left( \mathbb{B}_{n}\right) $ ağırlıklı Bergman uzayı üzerinde Riccati operatör denklemleri incelenmiş ve onların çözümlerinin özellikleri elde edilmiştir. Aynı zamanda Berezin sembolleri yardımıyla $A_{\alpha}^{2}\left( \mathbb{B}_{n}\right) $ ağırlıklı Bergman uzayı üzerinde Toeplitz operatörlerinin invaryant altuzayları incelenmiştir. Ayrıca bazı bilinen Dragomir eşitsizlikleri kullanılarak üretici çekirdekli Hilbert uzay operatörlerinin Davis-Wielandt-Berezin yarıçapı için bazı üst sınırları üzerine incelemeler yapılmış ve $\left( A_{1},A_{2}\right) $ kuadratik ağırlıklı operatör ortalaması için bazı yeni Berezin sayı eşitsizlikleri ispatlanmıştır.

Özet (Çeviri)

In this master thesis, we examined applications into various topics in functional analysis and operator theory (invariant subspaces, Riccati operator equations and some Berezin number inequalities) using the Toeplitz operator on weighted Bergman space defined in terms of reproducing kernels and Berezin symbol. This master thesis is arranged to consist of four main chapters. The first chapter is devoted to the introduction and information is given about the literature. In the second chapter, historical development process of the Berezin symbol and invariant subspace problem is mentioned and then Toeplitz operator and Riccati equation operator are discussed. In the third chapter, certain definitions and main theorems related to Berezin symbol, invaryant subpaces, Toeplitz operator and the operator Riccati equation on the weighted Bergman space are emphasized. In the fourth chapter, firstly the Riccati operator equations on the weighted Bergman space $A_{\alpha}^{2}\left( \mathbb{B}_{n}\right) $ of the unit ball $\mathbb{B}_{n}$ in $\mathbb{C}^{n}$ are investigated, and the properties of their solutions are obtained. Also, invariant subspaces of Toeplitz operator on the weighted Bergman space $A_{\alpha}^{2}\left( \mathbb{B}_{n}\right) $ in terms of Berezin symbols are investigated. In addition, some upper bounds for the Davis-Wielandt-Berezin radius of reproducing kernel Hilbert space operators by using some known Dragomir inequalities for vectors in inner product spaces are established, and some new Berezin number inequalities for the quadratic weighted operator mean of $\left( A_{1},A_{2}\right)$ are proved.

Benzer Tezler

  1. Engliš operatör cebirleri ve ilgili problemler

    Engliš operator algebras and related problems

    MUALLA BİRGÜL HUBAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET GÜRDAL

  2. Exactly solvable burgers type equations with variable coefficients and moving boundary conditions

    Değişken katsayılı ve hareket eden sınır koşuluna sahip tam çözülebilen burgers tipi denklemler

    AYLİN BOZACI SERDAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞİRİN ATILGAN BÜYÜKAŞIK

  3. Berezin sembolü ve bazı uygulamaları

    Berezin symbol and some applications

    ULAŞ YAMANCI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET GÜRDAL

  4. Konsensüs kontrol ve esnek sistemlerin titreşim söndürme problemi

    Consensus control and vibration supression problem of flexible structures

    UMUTCAN KUŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AFİFE LEYLA GÖREN

  5. Kesirli mertebeden diferensiyel denklemler için salınım teoremleri

    Oscillation theorems for fractional order differential equations

    HAKAN ADIGÜZEL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYDIN SEÇER

    PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM