Doğrusal olmayan denklemlerin sayısal çözümü için 4. mertebeden yinelemeli yöntemler ve dinamikleri
4th-order iterative methods for the numerical solution of nonlinear equations and their dynamics
- Tez No: 701464
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET YAŞAR ÖZBAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Çankırı Karatekin Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 78
Özet
Bu çalışmada, $f:\mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ bir $x$ reel değişkeninin fonksiyonu olmak üzere, $f(x) = 0$ şeklindeki doğrusal olmayan denklemlerin sayısal çözümünde kullanılmak üzere bazı yeni yinelemeli yöntemler geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntemler 4. mertebeden yakınsak, çok-noktalı, hafızasız yöntemlerdir. Yöntemler $f(x) = 0$ denkleminin bir çözümüne her bir yeni yaklaşımın elde edilmesi için üç yeni fonksiyon değerinin hesaplanması gerektirdiklerinden dolayı aynı zamanda optimal yöntemlerdir. Geliştirilen çok-noktalı yöntemlerin yakınsaklık analizleri gerçekleştirilerek 4. mertebeden yakınsak olduklarını gösteren hata denklemleri elde edilmiştir. Yöntemlerin etkinliklerini göstermek amacıyla ilgili alanda mevcut olan ve yaygın olarak bilinen bazı yöntemlerle karşılaştırmaları bazı test problemleri kullanılarak yapılmıştır. Sayısal sonuçlar üzerinden kıyaslamalar, yeni geliştirilen yöntemlerin mevcut yöntemler kadar etkin olduğunu, bazı test problemlerinde çok daha iyi sonuçlar verdiğini göstermiştir. Literatürde yer alan benzeri yöntemlerde olduğu gibi bu yöntemler de, $f:\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$ bir $z$ kompleks değişkeninin fonksiyonu olmak üzere, $f(z) = 0$ biçimindeki doğrusal olmayan denklemlerin sayısal çözümünde de kullanılabilir olup, bu yönüyle literatürde mevcut yöntemlerle karşılaştırmak amacıyla kompleks düzlemde bazı polinom denklemleri için çekici havzaları kullanılarak yöntemlerin dinamikleri de incelenmiş ve etkinlikleri tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this study, some new iterative methods which can be used for the numerical solution of nonlinear equations of the form $f(x)=0$, where $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ is a function of a real variable $x$, were developed. The methods developed are 4th-order convergent, multi-point methods without memory. The methods are optimal since they require three new function evaluations in getting each new approximation to a solution of the nonlinear equation $f(x)=0$. Convergence analysis of the newly developed multi-point methods was performed and error equations showing that they are 4th-order convergent were obtained. In order to investigate the effectiveness of the methods, comparisons were made with some widely known methods that are available in the relevant field, using some test problems. Comparisons based on numerical results have shown that newly developed methods are as effective as existing methods and gives better results in some test problems. As with similar methods in the literature, these methods can also be used in the numerical solution of nonlinear equations of the form $f(z)=0$, where $f:\mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}$ is a function of a complex variable $z$ and, in this respect, in order to compare them with the existing methods in the literature, the dynamics of the methods were also examined and their effectiveness was discussed by using attractive basins for some polynomial equations in the complex plane.
Benzer Tezler
- A new nonlinear lifting line method for configuration aerodynamics and deep learning based aerodynamic surrogate models
Konfigürasyon aerodinamiği analizi ve derin öğrenme bazlı aerodinamik dijital model oluşturmak için yeni bir doğrusal olmayan taşıyıcı çizgi metodu
HASAN KARALİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHMUT ADİL YÜKSELEN
PROF. DR. GÖKHAN İNALHAN
- A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
GÖKSU TOPKARCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
- An ALE approach for free surface simulations
Serbest yüzey simülasyonları için ALE yaklaşımı
ÇAĞATAY GÜVENTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- A parallel monolithic approach for the numerical simulation of fluid-structure interaction problems
Akışkan-yapı etkileşimi problemlerinin sayısal simülasyonu için paralel monolitik bir yöntem
ALİ EKEN
Doktora
İngilizce
2016
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAYRİ ACAR
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- Exact soliton solutions of cubic nonlineaar schrödinger equation with third order dispersion
Üçüncü mertebeden dispersiyon içeren kübik nonlineer schrödinger denkleminin soliton tipi çözümleri
CANAN SİMGE TOKATLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR