Minimum sağ ideallere bağlı saflık
On purity relative to minimal right ideals
- Tez No: 709398
- Danışmanlar: PROF. DR. REFAİL ALİZADE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Halkalar, Modüller, Projektif modüller, İnjektif modüller, Rings, Modules, Projective modules, Injective modules
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yaşar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Tam sayılar halkası üzerinde, basit modüller ile düz, injektif ve projektif olarak üretilen öz sınıfarın aynı oldukları bilinmektedir. Bu sınıfar daha genel halkalar üzerinde birbirinden farklı olmaktadır. Dolayısıyla bu öz sınıfar ve homolojik nesneleri literatürde ayrı olarak incelenmiştir. Bu doktora tezinde temel olarak, bir R-halkası için tüm basit sağ modüller yerine, halkanın minimal sağ idealleri ile düz ve projektif olarak üretilen öz sınıfar ele alınmıştır. Bu sınıfarın sırasıyla, eş-injektif ve eş-projektif nesneleri incelenmektedir. Bu nesneler sırası ile zayıf mutlak s-saf ve zayıf düz-saf olarak adlandırılmıştır. Bu modüller kullanılarak karakterize edilen bazı belirli halkalar tanımlanmıştır. Zayıf düz-saf (zayıf mutlak s-saf) modüllerin, düz-saf (mutlak s-saf), injektif, projektif, tekil olmayan veya düz modül olduğu halkalar verilmiştir. Özel olarak, bir R halkasının sağ Kasch olması için gerek ve yeter koşulun her zayıf düz-saf sağ modülün düz-saf olduğu gösterilmiştir. Her zayıf düz-saf (zayıf mutlak s-saf) sağ modülün injektif ve projektif olduğu halkaların tam olarak QF halkalar olduğu kanıtlanmıştır. Değişmeli Noether halkası için, tüm devirli zayıf düz-saf modüllerin projektif olmasının halkanın QF olmasına denk olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, zayıf mutlak s-saf ve zayıf düz-saf modüllerin örtü ve bürüm özellikleri çalışılmıştır. Her basit sağ idealin örten projektif bürüme sahip olduğu halkalar karakterize edilmiştir. Ayrıca, bir halkanın basit idealleri yerine sağ temel (principal) idealleri alınarak zayıf yalnız-injektif ve zayıf C-düz modülleri tanımlanmıştır. Bu modüller yardımı ile bazı halkalar karakterize edilmiştir. Bu modüllerin bürüm ve örtü özellikleri ele alınmıştır.
Özet (Çeviri)
The proper classes that are flatly, injectively and projectively generated by simple modules coincide over the ring of integers. These three classes are distinct from each other, in general. Therefore each of these classes and their homological objects are studied independently. In this Ph.D. thesis, we investigate the proper classes that are flatly and projectively generated by minimal right ideals. We study the coinjective and coprojective objects of these classes respectively. These objects are termed as weakly absolutely s-pure and weakly neat-flat, respectively. Certain rings that are characterized via these modules are investigated. The rings whose weakly neat-flat (resp. weakly absolutely s-pure) modules satisfy certain conditions, such as being neat-flat (resp. absolutely s-pure), injective, projective, nonsingular or flat are studied. For instance, it is proved that R is a right Kasch ring if and only if every weakly neat-flat right R-module is neat-flat (moreover if R is right min-coherent) if and only if every weakly absolutely s-pure left R-module is absolutely s-pure. The rings over which every right weakly neat-flat (resp. weakly absolutely s-pure) module is injective and projective are exactly the QF rings. For a commutative Noetherian ring, we prove that, every cyclic weakly neat-flat module is projective if and only if the ring is QF. We also study enveloping and covering properties of weakly absolutely s-pure and weakly neat-flat modules. The rings over which every simple right ideal has an epic projective envelope are characterized. In addition, we investigate weakly singly-injective and weakly C-flat modules which are obtained by considering principal right ideals instead of minimal right ideals. Certain rings are characterized by means of these modules. We also consider enveloping and covering properties of weakly singly-injective and weakly C-flat modules.
Benzer Tezler
- Yeni Cami'nin akustik açıdan performans değerlendirmesi
Evaluation of the acoustical performance of the New Mosque
EVREN YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMimarlık Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEVTAP YILMAZ DEMİRKALE
- Minimum fazlı olmayan kontrol sistemlerinde sıfır etkisinin emülatör yardımıyla giderilmesi
The elimination of zero effects in the non-minimum phase control systems by emulators
SİBEL SEZEN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATİLLA BİR
- Sağ yerleşimli meme kanseri radyoterapisinde derin inspiriumda nefes tutmanın karaciğer üzerine dozimetrik etkilerinin değerlendirilmesi
Evaluation of the dosimetric effects of breath hold in deep inspiration in right-sided breast cancer radiotherapy on liver
DUYGU GÜNEŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
Fizik ve Fizik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiRadyolojik Bilimler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ŞÜKRİYE BİLGE GÜRSEL
- Minimum faz olmayan doğrusal sistemler için çevrimiçi gecikme ve bozunum telafisi
Online time delay and disturbance compensation for linear non minimum phase systems
ÖZLEM DEMİRTAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolHacettepe ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ÖNDER EFE
- Görünmezlik teknolojisi için sağ taraflı ve sol taraflı malzemelerden oluşan elektromagnetik soğurucuların parçacık sürü optimizasyonu ile tasarımı
Design of electromagnetic absorbers with right-handed and left-handed materials using particle swarm optimization for stealth technology
ONUR BOZKURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiHava Harp Okulu KomutanlığıElektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAYFUN GÜNEL